相似三角形試題及答案一、單項選擇題1.下列各組三角形中，一定相似的是（）A.各有一個角是40°的兩個等腰三角形B.各有一個角是50°的兩個等腰三角形C.各有一個角是60°的兩個等腰三角形D.兩個等腰直角三角形答案：C2.已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，△DEF的一邊長為24cm，若△ABC與△DEF相似，則△DEF的另兩邊長不可能是（）A.18cm、20cmB.20cm、25cmC.16cm、20cmD.12cm、16cm答案：D3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.3:2B.3:5C.9:4D.9:16答案：D4.若兩個相似三角形的面積比為4:9，則它們的對應邊之比為（）A.2:3B.4:9C.3:2D.16:81答案：A5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF:S△ABF=4:25，則DE:EC=（）A.2:3B.2:5C.3:5D.3:2答案：A6.已知△ABC與△A'B'C'相似，相似比為1:2，若BC=10，則B'C'的長為（）A.5B.10C.20D.40答案：C7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若AD=2，BD=4，AE=3，則CE的長為（）A.1B.4C.6D.9答案：C8.已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，△DEF的一邊長為6，若△ABC與△DEF相似，則△DEF的另兩邊長不可能是（）A.8、10B.9、12C.12、15D.15、20答案：D9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的周長比為（）A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25答案：B10.若兩個相似三角形的周長比為3:4，則它們的對應高之比為（）A.3:4B.9:16C.16:9D.4:3答案：A二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等邊三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似答案：BD2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為2:3，那么下列說法正確的是（）A.∠A:∠A'=2:3B.AB:A'B'=2:3C.S△ABC:S△A'B'C'=4:9D.△ABC的周長:△A'B'C'的周長=2:3答案：BCD3.如圖，在△ABC中，DE∥BC，下列結(jié)論正確的是（）A.AD:AB=AE:ACB.AD:DB=AE:ECC.△ADE∽△ABCD.S△ADE:S△ABC=AD:AB答案：ABC4.已知兩個相似三角形的對應邊之比為3:5，那么它們的對應角平分線之比為（）A.3:5B.9:25C.5:3D.25:9答案：A5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，連接BE、CE，若△ABE∽△FCE，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠ABE=∠FCEB.AB:CF=AE:EFC.BE:CE=AE:DED.S△ABE:S△FCE=AB:CF答案：ABC三、判斷題1.有一個角是100°的兩個等腰三角形相似。（）答案：√2.相似三角形的對應邊成比例，對應角相等。（）答案：√3.若兩個三角形的面積比為4:9，則它們的相似比為2:3。（）答案：√4.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例。（）答案：√5.兩個全等三角形一定相似，且相似比為1。（）答案：√6.相似三角形的周長比等于它們的相似比。（）答案：√7.若兩個三角形的對應邊之比為1:2，則它們的面積比為1:4。（）答案：√8.相似三角形對應高的比等于它們的相似比。（）答案：√9.在△ABC中，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC。（）答案：√10.兩個等腰三角形只要有一個角相等就相似。（）答案：×四、簡答題1.簡述相似三角形的定義。答案：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2.如何判定兩個三角形相似？答案：（1）兩角分別相等的兩個三角形相似；（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊成比例的兩個三角形相似。3.相似三角形的性質(zhì)有哪些？答案：（1）對應角相等；（2）對應邊成比例；（3）周長比等于相似比；（4）面積比等于相似比的平方。4.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:2，若BC=6，求B'C'的長。答案：因為相似比為3:2，即BC:B'C'=3:2，BC=6，所以6:B'C'=3:2，通過比例性質(zhì)可得B'C'=4。五、討論題1.在實際生活中，相似三角形有哪些應用？請舉例說明。答案：在測量建筑物高度時，可利用相似三角形的原理。比如在陽光下，測量一個已知長度的桿子的影子長度，以及建筑物的影子長度，根據(jù)相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，可計算出建筑物的高度。例如，桿子長2米，影子長3米，建筑物影子長30米，設(shè)建筑物高x米，則2/3=x/30，解得x=20米。2.相似三角形的判定定理在證明三角形相似時，如何選擇使用？答案：如果已知兩個三角形有兩個角分別相等，直接使用兩角分別相等的判定定理；若已知兩邊成比例且夾角相等，就用兩邊成比例且夾角相等的判定定理；若已知三邊的長度，就用三邊成比例的判定定理。要根據(jù)具體題目所給條件靈活選擇，以達到快速準確證明三角形相似的目的。3.相似三角形的性質(zhì)在解決幾何問題中有哪些作用？答案：相似三角形的性質(zhì)可以幫助我們求線段的長度、角度的大小以及圖形的面積等。例如，已知兩個相似三角形的相似比和其中一個三角形的一條邊的長度，可利用對應邊成比例求出另一個三角形對應邊的長度；知道相似比和面積比的關(guān)系，可由一個三角形的面積求出另一個三角形的面積等