21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）部編版語(yǔ)文五年級(jí)下冊(cè)：第三單元單元測(cè)試試卷(含答案)第三單元提升練習(xí)時(shí)間:90分鐘滿分:100分得分:

一、看拼音，寫詞語(yǔ)。（8分）réncáibèichūyuányuǎnliúcháng()()tiāndìxuánhuánghánláishǔwǎng()()二、有趣的字謎，我們來(lái)猜一猜。（4分）1.哥哥一半大，莫作可字猜。（）2.田里跑到田外，不能當(dāng)作古字猜。（）3.林字多一半，不當(dāng)森字猜。（）4.一只狗，兩個(gè)口，誰(shuí)遇它，誰(shuí)發(fā)愁。（）三、我知道下列歇后語(yǔ)中加點(diǎn)字的諧音字。（6分）1.禿子打傘——無(wú)法無(wú)天（）2.盲人戴眼鏡——假聰明（）3.黃鼠狼鉆雞籠——投機(jī)（）四、按規(guī)律填詞語(yǔ)。（6分）一塵不染—兩敗俱傷—（）—（）—（）—六神無(wú)主—七上八下—（）—九霄云外—（）五、下列歇后語(yǔ)的使用有誤的一項(xiàng)是（）。（2分）A.身體一向很好的王老師生病住院了，同學(xué)們想選出三個(gè)代表去看望他，大家問(wèn)班長(zhǎng)都選誰(shuí)。班長(zhǎng)說(shuō)：“外甥打燈籠——照舊（舅）。”B.一片好心卻把事情辦糟了，我真是啞巴吃黃連——有苦說(shuō)不出了。C.奶奶的醫(yī)術(shù)可真是“隔著門縫吹喇叭——名（鳴）聲在外”啦！連外省的人都輾轉(zhuǎn)奔波來(lái)找她治病。D.奶奶第一次來(lái)我家，做飯的時(shí)候找不到鹽，我對(duì)她說(shuō)：“這不是‘咸菜燒豆腐——有言(鹽)在先’嗎？您怎么就看不到呢？”六、精彩回放。（16分）1.甲骨文是刻在上的；它出土的地方是現(xiàn)在的。（2分）2.按照順序?qū)懗鰸h字字體的演變過(guò)程：甲骨文——（）——（）——（）——（）。（8分）3.形聲字分為形旁和聲旁，分別代表了字義和讀音。如“星”的形旁是，聲旁是。我還可以寫出幾個(gè)形聲字：________、_________、_________、_________。（6分）七、連線。(5分)李耳 北宋女詞人李清照 明代醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍 中國(guó)共產(chǎn)黨創(chuàng)始人之一李世民 春秋末期思想家李大釗 唐太宗八、課外閱讀。（23分）漢字與中國(guó)心1998年春，在美國(guó)紐約，一位美國(guó)青年問(wèn)我：“為什么中國(guó)人的凝聚力那么強(qiáng)？”我戲答曰：“第一，我們都吃中餐；第二，我們都講中文，用漢字?！睗h字，確實(shí)是人類一絕。其形聲義俱全，信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拼音。漢字又整齊又靈動(dòng)，特別適宜表達(dá)一種微妙的、詩(shī)意的情感。一些普通的字詞，往往聯(lián)結(jié)著久遠(yuǎn)的文化底蘊(yùn)：例如“中華”“神州”“大地”“海內(nèi)”“天涯”“芳草”“知己”……都能使受過(guò)中華文化教育的人浮想聯(lián)翩，心潮難已，這是通過(guò)翻譯稿讀中國(guó)文學(xué)作品的人所無(wú)法體會(huì)的。最能體現(xiàn)漢字這些特點(diǎn)的首推中國(guó)的古典詩(shī)詞。一個(gè)中國(guó)的孩子，甚至在牙牙學(xué)語(yǔ)的時(shí)候，就能夠背誦許多古典的詩(shī)詞了。吟“爆竹聲中一歲除”；吟“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”；吟“明月幾時(shí)有”；吟“勸君更進(jìn)一杯酒”；吟“漫卷詩(shī)書(shū)喜欲狂”；吟“大江東去”；激越時(shí)吟“憑欄處，瀟瀟雨歇”……古典詩(shī)詞已經(jīng)規(guī)定、鑄就了中國(guó)人的心理結(jié)構(gòu)。我曾經(jīng)對(duì)于文字改革持激烈的反對(duì)態(tài)度?，F(xiàn)在，人們漸漸明白漢字是不應(yīng)該也不可能廢除的。1.根據(jù)意思寫詞語(yǔ)。（2分）（1）半開(kāi)玩笑地回答。（）（2）比喻心情像潮水一樣起伏，難以抑制。（）2.選擇合適的詞語(yǔ)填到文中橫線上。（6分）A.中秋時(shí)B.清明時(shí)C.過(guò)年時(shí)D.喜悅時(shí)E.慷慨時(shí)F.送別時(shí)3.仔細(xì)讀短文，回答問(wèn)題。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，有的答案不止一個(gè)）（1）漢字的特點(diǎn)是什么？（）。（3分）A.形聲義俱全，信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拼音B.又整齊又靈動(dòng)，適宜表達(dá)一種微妙、詩(shī)意的情感C.一些普通的字詞，往往聯(lián)結(jié)著久遠(yuǎn)的文化底蘊(yùn)D.漢字好記好學(xué)，是世界上使用最多的文字（2）最能體現(xiàn)漢字特點(diǎn)的是（）。（3分）A.漢字的形B.漢字的義C.中國(guó)古典詩(shī)詞D.漢語(yǔ)拼音4.把下面詩(shī)句補(bǔ)充完整。（6分）（1）清明時(shí)節(jié)雨紛紛，_________________________。（2）明月幾時(shí)有？_________________________。（3）勸君更盡一杯酒，_________________________。5.為什么說(shuō)“人們漸漸明白漢字是不應(yīng)該也不可能廢除的”？（3分）九、習(xí)作。（填寫研究報(bào)告計(jì)劃表）（30分）學(xué)習(xí)了本單元“關(guān)于‘李’姓的歷史和現(xiàn)狀的研究報(bào)告”，我們學(xué)會(huì)了如何寫研究性報(bào)告。下面請(qǐng)選擇一個(gè)你感興趣的問(wèn)題，完成下面的研究報(bào)告。年月日研究報(bào)告(一)研究目的(二)研究方法123(三)資料整理調(diào)查統(tǒng)計(jì)：書(shū)籍、報(bào)刊：網(wǎng)絡(luò)：(四)匯報(bào)、交流的方式(五)研究結(jié)論第三單元提升練習(xí)答案一、人才輩出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)天地玄黃寒來(lái)暑往二、1.奇2.葉3.夢(mèng)4.哭三、1.發(fā)2.充3.偷雞四、三心二意四面八方五彩繽紛八仙過(guò)海十全十美五、D六、1.龜甲或獸骨河南安陽(yáng)2.金文小篆隸書(shū)楷書(shū)3.日生蜘蛛湖課七、八、1.戲答心潮難已2.CBAFDE3.(1)ABC(2)C4.(1)路上行人欲斷魂(2)把酒問(wèn)青天(3)西出陽(yáng)關(guān)無(wú)故人5.漢字,確實(shí)是人類一絕。其形聲義俱全,信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拼音。漢字又整齊又靈動(dòng),特別適宜表達(dá)一種微妙的、詩(shī)意的情感。一些普通的字詞,往往聯(lián)結(jié)著久遠(yuǎn)的文化底蘊(yùn)。九、提示:填寫研究報(bào)告時(shí),可以模仿本單元“關(guān)于‘李’姓的歷史和現(xiàn)狀的研究報(bào)告”的寫法,選擇的課題不用很難,可以是你平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB．CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=900(1)填空:∠PGC=_________0；(2)如圖,點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；解:過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=1800由(1)得∠PGC=_______0,所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求∠FQG度數(shù)的解題過(guò)程)(3)點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果∠FQG=2∠BFG,請(qǐng)直接寫出∠EFG的度數(shù).【答案】（1）50；（2）∠FQG的度數(shù)為130°；（3）∠FQG的度數(shù)為98°.【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H與∠AEP互余，可求出∠H的角度，即為∠PGC的角度.（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD，由（1）結(jié)論可求∠PGD，然后由角平分線求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根據(jù)∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，因?yàn)锳B∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD因?yàn)椤螾GC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因?yàn)镚Q平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因?yàn)镼M∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，則∠MQG=180°-65°=115°又因?yàn)镼M∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）設(shè)∠EFG=x°，則∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由條件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度數(shù)為98°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的角度計(jì)算，需要靈活進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問(wèn)題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【解析】【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時(shí)注意：?jiǎn)栴}（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來(lái)解決．已知直線AB∥CD．（1）如圖1，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，請(qǐng)直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由見(jiàn)解析；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】試題分析：（1）點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證得∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，則可得∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BFD=∠BED，已知BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，所以∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1）的結(jié)論可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∠BED=∠ABE+∠CDE，所以∠BFD=∠BED；（3過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，根據(jù)平行公理可得AB∥CD∥EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，再由（1）的方法可得∠BFD=∠ABF+∠CDF；已知BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，所以∠BFD=（∠ABE+∠CDE），即2∠BFD+∠BED=360°．試題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．理由：如圖1，作EF∥AB，∵直線AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．故答案為∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由：如圖2，∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠BFD=∠BED．（3）2∠BFD+∠BED=360°．理由：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED=360°．故答案為2∠BFD+∠BED=360°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_(kāi)_____度；(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則有PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度數(shù)即可求出∠APC的角度。（2）過(guò)P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，進(jìn)而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β來(lái)表示∠APC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，當(dāng)如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如圖2，過(guò)P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.【答案】（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過(guò)程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過(guò)討論形成下列推理，請(qǐng)你補(bǔ)全推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（3）∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；

（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（2）∠CPD=∠α+∠β，

理由是：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，

過(guò)P作PE∥AD交直線CD于E，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠β-∠α；

當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠α-∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）80°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進(jìn)而得到

（3）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進(jìn)而得到【詳解】(1)如圖1,過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如圖2,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴(3)理由：如圖3,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)綜合.添輔助線，靈活運(yùn)用平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過(guò)討論形成下列推理，請(qǐng)你補(bǔ)全推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（3）∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；

（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作圖知)又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（2）∠CPD=∠α+∠β，

理由是：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，

過(guò)P作PE∥AD交直線CD于E，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠β-∠α；

當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，

同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，

∴∠CPD=∠α-∠β．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，難度適中．已知，直線AB∥DC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP．（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時(shí)，求∠APC度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）80°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得進(jìn)而得到

（3）過(guò)K作KE∥AB，根據(jù)KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進(jìn)而得到∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，再根據(jù)角平分線的定義，得出進(jìn)而得到【詳解】(1)如圖1,過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如圖2,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴(3)理由：如圖3,過(guò)K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE?∠CKE=∠BAK?∠DCK，過(guò)P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP?∠DCP，∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，∴∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線判定和性質(zhì)綜合.添輔助線，靈活運(yùn)用平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.如圖，已知直線如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1+∠3＝∠2；（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？（直接寫出結(jié)論）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠2=∠3-∠1（3）∠APB+∠PBD=∠PAC【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2=∠3-∠1，過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠FPA=∠1，∠FPB=∠3，即可得∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，類比（2）的方法證明即可．詳解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2=∠3-∠1．理由：過(guò)點(diǎn)P作PF∥l1，∠FPA=∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB=∠3，∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1；（3）∠APB+∠PBD=∠PAC，理由：如圖3所示，點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB+∠PBD=∠PAC．理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，∠EPB=∠3．∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠EPA=∠1，∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3．即∠APB+∠PBD=∠PAC.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答本題的關(guān)鍵．已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．【答案】（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，應(yīng)為∠3＝∠1+∠2，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（2）設(shè)PB與l1交于點(diǎn)F，根據(jù)l1∥l2可知∠3=∠PFC．