人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)（A、P、A′不共線），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在直線MN上2、下列圖案是幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于

AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（

）

A．2 B． C． D．4、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°5、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．16、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．7、如圖，D是等邊的邊AC上的一點(diǎn)，E是等邊外一點(diǎn)，若，，則對的形狀最準(zhǔn)確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形8、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°9、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．2、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．3、小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.4、正五邊形ABCDE中，對角線AC、BD相較于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)為_______．5、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,

DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______6、如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=________°．7、如圖，已知△ABC≌△ADE，且點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，則∠E的度數(shù)是______°．8、如圖，點(diǎn)D是的平分線OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交射線OA于點(diǎn)E，則線段DE與OE的數(shù)量關(guān)系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．9、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點(diǎn)D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．10、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.3、已知點(diǎn)，.若、關(guān)于軸對稱，求的值．4、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)，求的長．5、如圖，在中，，．(1)在線段上找到一個(gè)點(diǎn)，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，連接，求證：是等邊三角形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，可以判斷出圖中各點(diǎn)或線段之間的關(guān)系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點(diǎn)，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個(gè)三角形的面積相等，故A、B、C選項(xiàng)正確，直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點(diǎn)一定在MN上，故D錯(cuò)誤，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱性質(zhì)的理解和應(yīng)用，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個(gè)；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據(jù)性質(zhì)AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點(diǎn)睛”：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.6、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．7、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要對這些知識點(diǎn)靈活運(yùn)用．8、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進(jìn)一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．3、45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，故答案為45°【考點(diǎn)】考核知識點(diǎn)：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.4、72°##72度【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可得，AB=BC=CD，從而得到∠ACB=∠CBD=36°，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴，AB=BC=CD，∴∠ACB=∠CBD=36°，∴∠APB=∠ACB+∠CBD=72°．故答案為：72°【考點(diǎn)】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．6、56【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故答案為：56．7、36【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．8、＝【解析】【分析】首先由平行線的性質(zhì)求得∠EDO=∠DOB，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠DOB，最后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案為：=．【考點(diǎn)】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠EOD=∠EDO是解題的關(guān)鍵．9、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．三、解答題1、(1)見解析(2)等腰三角形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用HL公理證明Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB證明∠ACB＝∠DBC，從而證明△OBC是等腰三角形.(1)證明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；(2)△OBC是等腰三角形，證明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查斜邊直角邊判定兩個(gè)直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握斜邊直角邊等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30