2025年山東省濟南市萊蕪區(qū)中考模擬二數(shù)學試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．5(★★)2.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.我國新能源汽車產(chǎn)銷量逐年增加，預測年我國新能源汽車銷量將達輛．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.若從一個正n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫2條對角線，則n是（）

A．五B．六C．七D．八(★★)5.如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列代數(shù)式運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（）

A．B．C．D．(★★)8.2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影，小明，小亮分別從如圖所示的四部影片中隨機選擇一部觀看，則小明，小亮選擇的影片相同的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，在中，，分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點、，作直線分別交、于點、，以為圓心，長為半徑作弧，交于點，連結，．下面結論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.定義：對于已知的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當時，它們對應的函數(shù)值相等：當時，它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)．例如：正比例函數(shù)，它的相關函數(shù)為．已知點M，N的坐標分別為，，連結，若線段與二次函數(shù)的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.因式分解：__________．(★★)12.現(xiàn)有下列長度的四根木棒：3，6，9，11，從中任取三根，可以組成三角形的概率為______．(★★)13.一把折扇展開后如圖所示，其紙面部分近似的看作是兩個扇形圍成的．其中，，，，則折扇紙面部分的面積是______．(★★)14.虹吸原理描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒U形管自動流動的過程．如圖1，是利用虹吸原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相同，開始時甲容器液面高．設甲容器中的液面高為（單位：），乙容器中的液面高為（單位：），小明繪制了，關于時間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示，當甲容器中的液面比乙容器中的液面低時，x的值為______．(★★★★)15.如圖，正方形ABCD中，，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長的最小值為____________．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★★)17.解不等式組：，并求它的所有整數(shù)解．(★★★)18.如圖，在中，點E、F在上，且，求證：．(★★★)19.汽車尾氣對環(huán)境的污染一直是一大難題，近幾年新能源汽車特別是電車為環(huán)保特性、能源節(jié)約、低噪聲作出了巨大貢獻．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設了充電站．某校數(shù)學實踐小組開展了測量該小區(qū)充電站長度的實踐活動，在實地測量后撰寫了活動報告，報告部分內(nèi)容如下表：

測量充電站的長度測量工具角度測量儀、卷尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結果如圖，步驟如下：

①先測出；

②再測量最后一個停車位的長；

③后測量．…如圖是矩形充電站的平面示意圖，矩形是其中一個停車位．，是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求充電站的寬的長；(2)該充電站有30個停車位，求的長．（參考數(shù)據(jù)：，）(★★)20.為深入學習2025年全國兩會精神，某校開展了以“學習兩會精神，永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的知識競賽．發(fā)現(xiàn)該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分，現(xiàn)從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：83，83，84，84，85，86，87，87，87，88，89，89．競賽成績分組統(tǒng)計表

組別競賽成績分組頻數(shù)182a3b4c請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______；______；(2)扇形統(tǒng)計圖中3組的圓心角度數(shù)是______度；(3)隨機抽取的這n名學生競賽成績的中位數(shù)是______分；(4)若學生競賽成績達到85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計全校2000名學生中優(yōu)秀學生的人數(shù)．(★★★)21.在中，，延長至點D，以為直徑的交的延長線于點E，過點E作的切線交的延長線于點F．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)22.為增強學生的科技興趣與實踐能力，某中學計劃采購一批科技產(chǎn)品，包括無人機和遙控車．已知某品牌無人機的單價比遙控車的單價高出40元，用2400元購買無人機的數(shù)量是用2000元購買遙控車數(shù)量的．(1)求無人機和遙控車的單價；(2)學校在采購時遇到商家“科技節(jié)”促銷：無人機享受七五折優(yōu)惠．若計劃購買無人機和遙控車共150個，且無人機的數(shù)量不少于遙控車數(shù)量的，請問應如何購買，才能使總費用最低？(★★★)23.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關系式和一次函數(shù)的關系式；(2)如圖1，點C是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且點C位于點B右側，若的面積為6，求點C的坐標；(3)在（2）的條件下，點M是坐標軸上的點，點N是平面內(nèi)一點，是否存在點M，N，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★★)24.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，設拋物線的對稱軸為直線，點為拋物線上一點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點在直線右側，且點的縱坐標大于，連接，過點作交直線于點．若，求點的坐標．(3)如圖2，連接，，若點在拋物線上，兩點之間，過點作的平行線交于點，求最大值及此時點的坐標．(★★★★)25.【結論探究】（1）如圖1，在中，，，點D是上一點，連接，將繞點