2025年山東省青島市即墨區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖所示幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C，D之間的距離為（）

A．（40﹣40）cmB．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cmD．（80﹣160）cm(★★)5.如圖，直線和分別經(jīng)過(guò)正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）

A．32°B．38°C．46°D．48°(★★★)6.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是（）

A．相離B．相交C．相切D．相切或相交(★★)7.甲、乙兩個(gè)同學(xué)一周五天做的數(shù)學(xué)題個(gè)數(shù)如表所示：

周一周二周三周四周五甲1112131415乙1212131414則下列結(jié)論正確的是（）

A．甲的平均數(shù)為12.5B．C．乙的眾數(shù)為12D．甲的極差為2(★★★)8.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時(shí)，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）

A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2(★★★★)9.如圖，點(diǎn)為的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，則為（）

A．B．3C．D．4(★★★)10.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，且拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，則下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③；④的面積為．正確的有（）

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空題(★★★)11.計(jì)算：＝_____．(★★)12.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是___________．(★★)13.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____．(★★★)14.如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，平分，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★★)15.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則______．(★★★)16.一個(gè)不透明立方體的6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7，將這樣的幾個(gè)立方體按照相接觸兩個(gè)面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見(jiàn)的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是______．三、解答題(★★★)17.尺規(guī)作圖：如圖，，點(diǎn)在射線上．求作：，使得點(diǎn)在射線上，且邊，，．(★★★)18.（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．（2）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(★★★)19.為了增強(qiáng)青少年的法律意識(shí)，呵護(hù)未成年人健康成長(zhǎng)，某學(xué)校展開(kāi)了法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并從七、八年級(jí)分別隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生，對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析．抽取七、八年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下（不完整）：說(shuō)明：；；；；抽取八年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)等級(jí)為“”的分?jǐn)?shù)為：，，，，，，，，，，，，，，，抽取七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七八________根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)八年級(jí)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是________；(3)在這次競(jìng)賽中，小明和小亮均得了分，但小明的成績(jī)?cè)谄渌谀昙?jí)排名更靠前，可知小明是________（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生；(4)該校七年級(jí)有名學(xué)生，八年級(jí)有名學(xué)生，若該校決定對(duì)于競(jìng)賽成績(jī)不低于分的學(xué)生授予“法治先鋒”稱號(hào)，則請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)獲得“法治先鋒”稱號(hào)的學(xué)生共有多少人？(★★★)20.2025年蘇迪曼杯有4支隊(duì)伍進(jìn)入四強(qiáng)，分別為中國(guó)隊(duì)、韓國(guó)隊(duì)、印尼隊(duì)、日本隊(duì)，將這4支隊(duì)伍分別編號(hào)為A，B，C，D，將這4支隊(duì)伍的編號(hào)分別印在4張完全相同的卡片上（除編號(hào)不同外，其余完全相同），把這些卡片背面朝上，洗勻放好．若小剛、小麗抽到相同隊(duì)伍的卡片，則到現(xiàn)場(chǎng)看半決賽，否則在家觀看比賽直播．要求小剛先從中隨機(jī)抽取1張卡片，記下結(jié)果后放回，再次洗勻放好，小麗再抽取一張．用樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩人抽到同一隊(duì)伍的概率．(★★★)21.（科技成就）隨著技術(shù)的發(fā)展，為擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的輻射范圍，某通信公司在一座坡度為的小山坡上新建了一座大型的網(wǎng)絡(luò)信號(hào)發(fā)射塔（如圖所示），信號(hào)塔底端Q到坡底A的距離為米．同時(shí)為了提醒市民，在距離斜坡底A點(diǎn)4.4米的水平地面上立了一塊警示牌，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔落在警示牌上的影子長(zhǎng)為3米．求信號(hào)塔的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.我們定義：在矩形中，每次沿長(zhǎng)邊的垂直平分線對(duì)折（即保持短邊長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)邊變?yōu)樵瓉?lái)的一半），得到一個(gè)新矩形，稱為一次操作．若新矩形不是正方形，繼續(xù)操作，直到得到正方形為止，操作的次數(shù)稱為該矩形的“折疊階數(shù)”．例如：鄰邊長(zhǎng)為8和2的矩形，第一次對(duì)折后為4和2的矩形（非正方形）第二次對(duì)折后為2和2的正方形，故折疊階數(shù)為2．(1)階數(shù)計(jì)算：矩形鄰邊長(zhǎng)為12和3，其折疊階數(shù)為_(kāi)______；(2)逆推邊長(zhǎng)：若一個(gè)矩形的折疊階數(shù)為3，且最終得到的正方形邊長(zhǎng)為5，原矩形的鄰邊長(zhǎng)分別為_(kāi)______，_______；(3)代數(shù)關(guān)系：設(shè)矩形鄰邊長(zhǎng)為a和b（），最終能夠折成正方形，若其折疊階數(shù)為n，則a=_____（用含b和n的式子表示a）．(★★★)23.2025年春晚舞臺(tái)上，字樹(shù)科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動(dòng)，手中的紅手絹在空中劃出流暢弧線．這場(chǎng)表演不僅讓觀眾驚嘆于機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，更因“機(jī)器人舞團(tuán)”在舞蹈時(shí)隊(duì)形變化整齊無(wú)誤，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn)．某公司計(jì)劃購(gòu)買兩種機(jī)器人進(jìn)行銷售．已知每個(gè)種機(jī)器人比種機(jī)器人貴5萬(wàn)元，用1200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)種機(jī)器人的數(shù)量是用650萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)種機(jī)器人數(shù)量的2倍．(1)求購(gòu)買一個(gè)種機(jī)器人、一個(gè)種機(jī)器人各需多少萬(wàn)元？(2)一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)6200萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)第二批、兩種機(jī)器人共100個(gè)，且種機(jī)器人數(shù)量不超過(guò)種機(jī)器人數(shù)量的3倍．據(jù)市場(chǎng)銷售分析，當(dāng)種機(jī)器人提價(jià)種機(jī)器售價(jià)為購(gòu)買價(jià)的倍時(shí)，銷售狀況最好，若按此銷售方案將第二批機(jī)器人全部銷售完，怎樣安排購(gòu)進(jìn)方案可以使獲得的利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的購(gòu)進(jìn)方案．(★★★★)24.如圖，中，為邊上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(★★★)25.如圖1，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索連接．已知兩端主塔之間水平距離為，兩主塔塔頂距橋面的高度為，主索最低點(diǎn)P離橋面的高度為，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在拋物線最低點(diǎn)P左下方橋梁上的點(diǎn)處放置一個(gè)射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和右側(cè)主索最高點(diǎn)D．（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；（ii）現(xiàn)將這個(gè)射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到右側(cè)主索．則最多向右平移___________米．(★★★)26.在中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)