第1頁(yè)/共1頁(yè)高二數(shù)學(xué)測(cè)試一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D.2.下面命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等向量、零向量、平行向量的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)A，，但，不一定同向，所以，不一定相等，錯(cuò)誤；對(duì)B，向量不能比較大小，錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，長(zhǎng)度相等，且方向相同，所以，正確.故選：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解即可.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將已知條件兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式即可求出的值.【詳解】∵，∴，∴．故選：D.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移項(xiàng)后通分，將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即得.【詳解】不等式化為，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因在上遞增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：D7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】B【解析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】對(duì)于①，且成立，可能平行，異面或者相交，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由且，得，又，則，②正確；對(duì)于③，由，得存在過直線與平面相交的平面，令交線為，則，而，于是，，③正確；對(duì)于④，若，，可能平行，也可能相交，④錯(cuò)誤.故選：B8.設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.二、多選題9.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有（）A.B.C.是實(shí)數(shù)D.在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘方，和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】，所以，故A正確；，故B正確；，故C正確；在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列敘述中，正確的有（）A.正弦定理的變式： B.余弦定理：C.球體體積公式為： D.棱臺(tái)的體積公式為：【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正余弦定理和球體和臺(tái)體的體積公式即可判斷.【詳解】，則正弦定理的變式：，故A正確；，故B正確；球體體積公式為：，故C正確；棱臺(tái)的體積公式為：，故D錯(cuò)誤；故選：ABC11.已知平面向量．與的夾角為，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋床淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以與不共線，故A不正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以故C正確；對(duì)于D，在上的投影向量為.故D不正確.故選：BC三、填空題12.已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是_______．【答案】【解析】【分析】利用題目所給圓錐側(cè)面展開圖的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則；②若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有的直線；③若，且，則；④若且，則；⑤若，且，則．其中正確命題的序號(hào)是_______．【答案】①④【解析】【分析】對(duì)于①，考慮直線與平面垂直判定定理，符合定理的條件故正確；對(duì)于②⑤，可舉出反例；對(duì)于③考慮的判定方法，而條件不滿足，故錯(cuò)誤；對(duì)于④符合面面垂直的判定定理，故正確．【詳解】對(duì)于①，由線面垂直的判斷定理可知，若l垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則，故①正確，對(duì)于②，若，如圖1，可知，與是異面關(guān)系，故②不正確，對(duì)于③，若，且，無法得到，故無法得到，故③不正確，對(duì)于④，根據(jù)面面垂直的判斷定理可得，若且，，則，故④正確，對(duì)于⑤，如圖2，滿足，且，則異面，故⑤不正確，故正確命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④14.設(shè)函數(shù)，若，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)分段函數(shù)，分段討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足題意.故答案為：3．四、解答題15.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明．【答案】（1）2（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解，（2）由奇函數(shù)的定義證明．【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)是奇函數(shù)．16.已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】【解析】【詳解】①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或解得1≤a≤5或a=（舍）②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)解得a5或a<（舍）綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)17.如圖，棱錐的底面是矩形，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值的大?。敬鸢浮浚?）證明過程見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出，得到底面ABCD是正方形，對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而證明出線面垂直；（2）找到兩平面的夾角的平面角，再進(jìn)行求解.【小問1詳解】因?yàn)槠矫?，BD平面，所以PA⊥BD，因?yàn)?，底面是矩形，所以由勾股定理得：，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又PA=A，所以BD⊥平面PAC.【小問2詳解】因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镻D平面PAD，所以CD⊥PD，又因?yàn)镃D⊥AD，所以∠PDA是平面和平面的夾角，由于PA=AD，∠PAD=90°，所以∠PDA=45°，所以，所以平面PCD與平面ABCD的夾角余弦值為.18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可求得.（2）利用面積公式和余弦定理即可求解.【小問1詳解】由，得，在中，，中，.【小問2詳解】，由余弦定理得，，，的周長(zhǎng)為.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性