第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城第一高級(jí)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={?1,0,1,2,3}，B={0,2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A.{0,2}

B.{?1,1,3,4}

C.{?1,0,2,4}

D.{?1,0,1,2,3,4}2.下列集合表示同一集合的是(

)A.M={(3,2)}，N={(2,3)}；

B.M={(x,y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}；

C.M={4,5}，N={5,4}；

D.M={1,2}，N={(1,2)}．3.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|?1<x<2}，則A∩B=(

)A.{0,1} B.{?1,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={2,4,6}，則?UM=(

)A.{1,3,5} B.{2,3,5} C.{1,3,5,7} D.{1,3,4,6}5.命題“?x>0，x2+x+1>0”的否定是(

)A.?x≤0，x2+x+1<0 B.?x>0，x2+x+1>0

C.?x≤0，x26.設(shè)集合{A=x|1<x<2}，{B=x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}7.若a<b，則下列不等式中成立的是(

)A.a3<b3 B.a2<8.設(shè)a，b∈R，且ab>0，則下列不等式不正確的是(

)A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2ab

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列所給出的四個(gè)選項(xiàng)能推出1a>1bA.a>0>b B.b>0>a C.a<b<0 D.b>a>010.下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是(

)A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四邊形

C.?x∈R，3x+2>0 D.至少有一個(gè)整數(shù)m，使得m11.集合A={x|ax2+2x+1=0}中有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.?1 C.0 D.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式x2+6x+8>0的解集為_(kāi)_____．13.若存在實(shí)數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式ax2?4x+a?3<0成立，則a的取值范圍是

14.設(shè)集合A={?4,t2}，集合B={t?5,9,1?t}，若9∈A∩B，則實(shí)數(shù)t=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

寫(xiě)出下列命題的否定：

(1)有些四邊形有外接圓；

(2)末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；

(3)?x∈R，x2+1<016.(本小題15分)

已知全集U={x|x<10,x∈N?}，A={2,4,5,8}，B={1,3,5,8}，求?U(A∪B)，17.(本小題15分)

已知集合A={x|?2<x<4}，B={x|x<a}．

(1)若a=3，求?RB；

(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)設(shè)集合A={x|?1≤x+1≤6}，B={x|m?1<x<2m+1}．(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(2)若A?B，求m的取值范圍．19.(本小題17分)

已知集合A={x|x2?2x?3<0}，B={x|x2?(2m?1)x?2m<0}．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B；

(2)若x∈A是答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?(A∪B)【解答】

解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?(A∪B)(A∩B)，

∵A={?1,0,1,2,3}，B={0,2,4}，

所以A∪B={?1,0,1,2,3,4}，A∩B={0,2}，

∴?(A∪B)(A∩B)={?1,1,3,4}2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了集合的相等問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

分別對(duì)A，B，C，D進(jìn)行分析，從而得出答案．【解答】

解：對(duì)于A：(3,2)，(2,3)不是同一個(gè)點(diǎn)，

對(duì)于B：M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，

對(duì)于C：M，N是同一個(gè)集合，

對(duì)于D：M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：由已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|?1<x<2}，

則A∩B={0,1}．

故選：A．

根據(jù)題意利用交集定義即可得到答案．

本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．

利用補(bǔ)集的定義，求出M補(bǔ)集中的元素，求解即可．

【解答】

解：∵U={1,2,3,4,5,6,7}，M={2,4,6}，

則?UM={1,3,5,7}，

故選5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，命題“?x>0，x2+x+1>0”是全稱(chēng)量詞命題，

其否定為：?x>0，x2+x+1≤0．

故選：D．6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的集合關(guān)系的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

在數(shù)軸上畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形易得a≥2．【解答】

解：在數(shù)軸上畫(huà)出圖形易得a≥2．

故選：A．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷A，舉出反例可判斷B，C，D，進(jìn)而得到答案．【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3是R上的增函數(shù)，又a<b，所以a3<b3，故A正確；

當(dāng)a=?1，b=1時(shí)，滿(mǎn)足a<b，但a2=b2，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)a=?1，b=1時(shí)，滿(mǎn)足a<b，但1a<1b，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)8.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，由于a，b∈R，a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以A正確，

對(duì)于B，當(dāng)a<0，b<0時(shí)，a+b≥2ab不成立，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，由于ab>0，所以ba>0,ab>0，則ba+ab≥2ba?ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以C正確，9.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】

解：對(duì)于A，若a>0>b，則1a>0>1b，故A符合條件；

對(duì)于B，若b>0>a，則1a<0<1b，故B不符合條件；

對(duì)于C，若a<b<0，由不等式的基本性質(zhì)可得1a>1b，故C符合條件；

對(duì)于10.【答案】CD

【解析】解：A，所有是全稱(chēng)量詞，故為全稱(chēng)命題；

B，有些梯形是平行四邊形是含有存在量詞的命題，存在量詞是“有些”，為假命題，原因是梯形的一組對(duì)邊不平行；

C，?x∈R，3x+2>0是存在量詞命題，為真命題，如x=1；

D，至少有一個(gè)整數(shù)m，使得m2<1是存在量詞命題，為真命題，如m=0．

故選：CD．

由存在量詞的概念逐一分析四個(gè)選項(xiàng)并判斷真假得結(jié)論．11.【答案】AC

【解析】解：∵集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}中有且僅有一個(gè)元素，

∴a=0或a≠0Δ=4?4a=0，

解得a=0或a=1，

故選：AC．

由集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}中有且僅有一個(gè)元素，得a=012.【答案】(?∞,?4)∪(?2,+∞)

【解析】解：不等式x2+6x+8>0化為(x+2)(x+4)>0，∴x>?2或x<?4，

故答案為：(?∞,?4)∪(?2,+∞)．

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解．13.【答案】(?∞,4)

【解析】【分析】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式有解的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

討論a=0和a<0、a>0，分別求出滿(mǎn)足題意的a的取值范圍．【解答】

解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2?4x+a?3<0化為?4x?3<0，得出x>?34，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2?4x+a?3開(kāi)口向下，

所以存在實(shí)數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式ax2?4x+a?3<0成立，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，令△=16?4a(a?3)>0，解得?1<a<4，即0<a<414.【答案】?3

【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

由集合A，B，以及9屬于A與B的交集，確定出實(shí)數(shù)t的值即可，注意驗(yàn)證．【解答】

解：∵A={?4,t2}，B={t?5,9,1?t}，且9∈A∩B，

∴t2=9，

解得：t=3或?3，

當(dāng)t=3時(shí)，B={?2,9,?2}，根據(jù)集合元素互異性不合題意，舍去；

當(dāng)t=?3時(shí)，B={?8,9,4}，滿(mǎn)足題意；

15.【答案】所有的四邊形都沒(méi)有外接圓．

存在一個(gè)末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除．

?x∈R，x2【解析】(1)由命題的否定的定義可知，“有些四邊形有外接圓”的否定是“所有的四邊形都沒(méi)有外接圓”．

(2)由命題的否定的定義可知，“末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除”的否定是“存在一個(gè)末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除”．

(3)由命題的否定的定義可知，“?x∈R，x2+1<0”的否定是“?x∈R，x2+1≥0”．

(1)由命題的否定的定義即可求解；

(2)由命題的否定的定義即可求解；

16.【答案】解：全集U={x|x<10,x∈N?}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

A∩B={2,4,5,8}∩{1,3,5,8}={5,8}，

A∪B={2,4,5,8}∪{1,3,5,8}={1,2,3,4,5,8}，

又CUA={0,1,3,6,7,9}，CUB={0,2,4,6,7,9}，

則?U(A∪B)={6,7,9}，【解析】由題意結(jié)合所給的集合和集合運(yùn)算的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．

本題考查集合的混合運(yùn)算及其應(yīng)用，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．17.【答案】解：(1)因?yàn)閍=3，則B={x|x<3}，

所以?RB={x|x≥3}；

(2)因?yàn)锳∩B=A，則A?B，

因?yàn)榧螦={x|?2<x<4}，B={x|x<a}，

所以a≥4，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥4}【解析】(1)根據(jù)集合的補(bǔ)集定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)交集的定義，子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，考查了集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)當(dāng)x∈Z時(shí)，A={?2,?1,0,1,2,3,4,5}，

求A的非空真子集的個(gè)數(shù)，即不包括空集和集合本身，

所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為28?2=254．

(2)集合A=x?2≤x≤5，

當(dāng)m?1≥2m+1，即m≤?2時(shí)，B=?滿(mǎn)足B?A．

當(dāng)m?1<2m+1，即m>?2時(shí)，要使B?A成立，

需m?1≥?22m+1≤5，可得?1≤m≤2，

綜上，m的取值范圍：【解析】本題考查集合子集的有關(guān)問(wèn)題及集合間的包含關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.當(dāng)一個(gè)集合里元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，其子集個(gè)數(shù)為：2n，非空真子集個(gè)數(shù)為：2n?2.若B?A，需要注意集合B能否是空集，必要時(shí)要進(jìn)行討論．

(1)需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù)，然后利用非空真子集個(gè)數(shù)公式：2n?2；

(2)若A?B，則說(shuō)明B19.【答案】解：(1)由x2?2x?3<0，解得?1<x<3，

所以A={x|?1<x<3}，

當(dāng)m=1時(shí)，由x2?(2m?1)x?2m<0，得x2?x?2<0，

解得?1<x<2，

所以B={x|?1<x<2}，

所以A∪B={x|?1<x<3}；

(2)因?yàn)閤∈A是x∈B的充分不必要條件，所以A?B，

由(1)知A={x|?1<