信號與系統(tǒng)

實驗指導書

張貴林

鄭州輕工業(yè)學便

前6

“信號與系統(tǒng)”的任務是研究信號與系統(tǒng)分析的基本理論與方法C隨著科

學技術的發(fā)展，信號與系統(tǒng)的分析方法已廣泛應用于許多領域和學科，例如通

信、計算機、語音和圖像處理、電路設計、自動控制、雷達、電視、聲學、地

震學、化學過程控制等等。

由于該課程理論性很強，著重于引導學生以數(shù)學工具分析典型物理問

題，因此在學習本課程中，開設相關的實驗有助于學生加深理解其基本理論和

基本概念，掌握其分析和解決問題的方式。使抽象的概念與理論形象化、具體

化，有助于提高學生動手能力和應用能力。做好本課程的實驗，對增強學生興

趣與輔助教學有很大好處。

由于編者水平有限，時間倉促，錯誤及欠缺之處，懇請批評指正。

編者

2006年2月

實驗要求

1.實驗前必須充分預習，完成指定的預習任務。

1）認真閱讀實驗指導書，進行必要的估算。

2）完成各實驗“預習要求”中的內(nèi)容。

3）熟練實驗內(nèi)容及各儀器的使用方法及注意事項。

2.對儀器操作及實驗箱線路接線必須認真，確定無誤后才能接通電源。

3.若在實驗中發(fā)現(xiàn)有破壞性異?，F(xiàn)象（例如有冒煙，發(fā)燙或異味），應立即

關斷電源，保持現(xiàn)場，報告實驗老師，找出原因，排除故障。經(jīng)指導教師

同意后再繼續(xù)實驗。

4.實驗過程中應仔細觀察實驗現(xiàn)象，認真記錄實驗結果，所記錄的實驗結果

應經(jīng)指導教師審閱簽字。

5.實驗結束后，必須關斷電源，拔出電源插頭，并將儀器、設備、工具、導

線等按規(guī)格整理。

6.實驗后，每個同學必須按要求獨立完成實驗報告。

目錄

實驗一100HZ非正弦信號的分解與合成..............................1

實驗二無源和有源濾波器..........................................9

實驗三開關電容濾波器...........................................14

實驗四二階網(wǎng)絡傳輸函數(shù)實現(xiàn)的各種濾波功能.......................18

實驗五抽樣定理.................................................26

實驗六二階網(wǎng)絡狀態(tài)軌跡的顯示...................................32

附錄...........................................................38

附錄一無源和有源濾波器.......................................39

附錄二抽樣定理...............................................49

附錄三掃頻信號源的使用.......................................52

附錄四示波器的使用說明.......................................56

信號與系統(tǒng)實驗指導書

實驗一100HZ非正弦信號的分解與合成

一、實驗目的

1、了解波形分解與合成的原理。

2、掌握利用傅氏級數(shù)進行諧波分析的方法。并復習李沙育圖形的使用方

法。

二、預習要求

1、閱讀實驗指導書的相關內(nèi)容，及示波器的使用方法。

2、復習運放加法器的原理。

三、實驗儀器

1、雙蹤示波器

2、TPE—SS3型信號與系統(tǒng)實驗箱

四、實驗原理

1、在電力電子系統(tǒng)中最常用的是正弦交流信號，對電路的分析中均以之作

為基礎。然而，電子技術領域中常遇到另一類交流電，雖是周期波，卻不

是正弦量，統(tǒng)稱為非正弦周期信號，常見的有方波、鋸齒波等等。它們對

電路產(chǎn)生的影響比單頻率的正弦波復雜得多，即使在最簡單的線性電路中,

也無法使用相量模型或復頻域分析法，而必須去解形式復雜的微積分方程,

十分麻煩。為求簡化，是否可將其轉(zhuǎn)化成正弦波呢？高等數(shù)學的傅里葉解

析給了肯定的答案。

2、傅里葉解析認為任意一個逐段光滑的周期函數(shù)/(%)均可分解出相應的

三角級數(shù)，且其級數(shù)在每一連續(xù)點收斂于/(x),在每一個間斷點收斂于函

數(shù)/(X)的左右極限的平均值。反映到電子技術領域中，就是說任意一個非

正弦交流電都可以被分解成一系列頻率與它成整數(shù)倍的正弦分量。也就是

說我們在實際工作中所遇到的各種波形的周期波，都可以由有限或無限個

不同頻率的正弦波組成。

信號與系統(tǒng)實驗指導書

3、一個非正弦周期波可以用一系列頻率與之成整數(shù)倍的正弦波來表示。反

過來說，也就是不同頻率的正弦波可以合成一個非正弦周期波。這些正弦

波叫做非正弦波的諧波分量，其中頻率與之相同的成分稱為基波或一次諧

波。諧波分量的頻率為基波的幾倍，就稱為幾次諧波，其幅度將隨著諧波

次數(shù)的增加而減小直到無窮小。波形所含有的諧波成分，按頻率可分成兩

種不同的諧波。一種頻率為基波的1,3,5,7…倍的諧波，稱為奇次諧波;

另一種頻率為基波的2,4,6,8……倍的諧波，稱為偶次諧波。有些信號

中還存在一定的直流成分，可看做零頻率的諧波分量，也屬于偶次諧波。

常用波形的傅氏級數(shù)表達式如下表1-1

u(t)=——(sin"—sin3①t+—sin+—sinIcot+...+-----sin(2n-...)

7i3572/?-l

2）三角波

(sin由-」sin3"+1.u(一1嚴

必）=?！猻in5"--------7sinQ"-1)"....)

42925⑵—)2

3）全波

1)1「、

"⑺=也+cos2(^r----cos4o>r--------------------cos2na)i…)

71兀315(2〃一1)(2〃+1)

4）半波

2

信號與系統(tǒng)實驗指導書

uu2u11

4⑺=22sin初+<(—-cos2初一……--------------cos2ncot……)

7127i3(2〃一1)(2〃+1)

5)矩形波

/、iu2u..T7t1.2nr。1.nrTV、

u(t)=——m+--m(sin—cos"+—sin-----cos2a+…?+—sin------cos〃創(chuàng)…?)

T7tT2TnT

6)鋸齒波

w(r)=(-sincot--sinIcot--sin3cot-........--sinncot.........)

7t23n

注意：隨坐標軸設定的不同，分解結果有少許不同。但系數(shù)的絕對值是固定的。

4、了解了諧波分解之后，反過頭來看非正弦波在線性電路中的響應。很明

顯，使用疊加定理，將非正弦信號源看成是一個個正弦信號源的疊加，讓

其分別獨立作用于電路。利用相量法或復頻域法一一解出響應，再將產(chǎn)生

的結果相加，但必須注意的是，在不同頻率正弦波的作用下，其電路的容

抗與感抗不同，其響應的相量也是相對于輸入頻率而不同的，不可以把各

個相量直接相加，而必須化成正弦形式再相加。

5、李沙育圖形。雙蹤示波器上有X—Y這一檔或按鈕，示波器一號通道有

Y標記，二通道上有X標記，其作用就是觀察李沙育圖形。換成這一檔后,

示波器會將同一時刻X通道與Y通道所輸入的信號轉(zhuǎn)化成X坐標Y坐標,

并將這一點(x,y)在屏幕上顯示出來。譬如說，將一、二通道均置于接地

檔，輸入為0,在屏幕上出現(xiàn)一光點，將光點調(diào)到中心點以之作為坐標原點。

把一、二通道的檔位置于1V/D(1伏/格)，并接入信號。如果在一通道輸入

一個4V的直流信號，二通道輸入一個3V的直流信號，那么相當于Y=4(格)，

X=3(格)。在屏幕的原點的右三格上四格史就會出現(xiàn)一光點，表明此刻輸

入情況。同樣，如果在一通道輸入一個100Hz、Vp-p=4V的正弦信號，二

通道輸入一個與之頻率相同，同幅度,相位差生的信號,相當于y=2sind,

3

信號與系統(tǒng)實驗指導書

X=2sin[創(chuàng)+]=2cosm很明顯，x2+y2=4,在屏幕上出現(xiàn)一個半徑

為兩格，以原點為中心的圓。換言之，相當于以時間t為參變量，以Y通

道接入信號為Y函數(shù)y(f),X接入信號為X函數(shù)x(f),消去參變量t后，畫

出的)，=/。)的圖像，它反映了除去時間t的影響，兩個通道所接受的信號

的彼此關系。

6、實驗電路的結構由一個LPF與七個BPF以及一個加法器組成，實驗方

框圖如圖1-1。LPF為/c很低的低通濾波器，可以濾出非正弦周期波的直流

分量。BPF-BPF7為中心頻率為基波相應倍數(shù)的帶通濾波器，其Aup=l。

但必須注意的是帶通濾波器中帶了一個反相電路，所以濾出來的正弦波與

實際諧波正好是反相的。同學們在以下的實驗中可以發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象。加法

器用的是反相加法器，合成時正好恢復成與輸入的信號相同相位的信號。

7fo

圖1-1

五、實驗內(nèi)容

1、熟悉TPE-SS3實驗箱，找出掃頻信號源、交流毫伏表、頻率計及信號

的分解與合成模塊位置，熟悉其使用方法及電路結構。將信號的分解與合

成模塊的K。?￡八個連續(xù)開關置于接地檔(撥向右側(cè))，調(diào)掃頻信號源輸

4

信號與系統(tǒng)實驗指導書

出100HZ,Vp_p為2V的鋸齒波信號（見掃頻信號源的使用說明例1）,并將

鋸齒波信號用連線送到濾波器輸入端，將交流毫伏表、頻率計連到各濾波

器的輸出端，調(diào)節(jié)各濾波器的電阻，使其輸出幅值為最大，逐個測量濾波

器輸出的諧波成分的頻率和幅值，以及直流分量，用示波器觀察波形，并

列表記錄。

2、驗證諧波與輸入波、諧波之間的相位差是否為零（以李沙育圖形法為主）。

方法一:雙通道直接比較法

將輸入波形與分解的諧波同時輸入雙通道，直接觀察相位差，與理論分

解的結果相比較，看有什么區(qū)別。將一端輸入基波，另一端分別接入各次諧

波，觀察相位差。

方法二：李沙育圖形法

將分解的基波輸入示波器的y軸，再分別把2yo,3人……7yo處高次諧撥

輸入x軸，觀察李沙育圖形，驗證兩者的關系與相位差，波形觀察見圖l-2o

二次諧波與基波三次諧波與基波

五次諧波與基波六次諧波與基波七次諧波與基波

圖1-2

當各高次諧波與基波波形如圖1-2所示時，各次諧波與基波的相位差為零。

5

信號與系統(tǒng)實驗指導書

3、（選做）將其余的三角波、全波、半波等五種波形分別輸入濾波器輸入端,

觀察各次諧波的頻率與幅值及直流分量，并用李沙育圖形法觀測相位差，看

其與鋸齒波的分別，并做相應的記錄。

4、將100HZ、Vp.p為2V的鋸齒波信號連接到信號輸入端。接通基波的開關

K使信號連接至加法器，將示波器的各通道的輸入方式均置于DC檔，兩個

通道的信號拾取探頭分別連接到BPF1的輸出端子和加法器的輸入端子，同

時觀察基波和加法器的輸出波形，用李沙育圖形法判斷其相位關系。

5、依次打開二次、三次……七次諧波的連接開關，觀察合成波形的逐步變

化，用示波器記錄其總疊加波形，見圖1-3O

各次諧波的波形與相位各次諧波的總疊加波形

圖1-3

6、雙波疊加。將基波分別與三、五、七次諧波進行疊加，在輸出端記錄疊

加結果，見圖l-4o

三次諧波與基波五次諧波與基波七次諧波與基波

圖1-4

7、多波疊加。將基波分別與三、五、七次諧波同時疊加，在輸出端記錄疊

加結果。

6

信號與系統(tǒng)實驗指導書

8、將其余五種波形分別輸入到信號輸入端，重復實驗步驟5,并加上直流

分量，記錄合成波形。

六、實驗報告

1、整理實驗結果，在同一張坐標紙上畫出鋸齒波及分解后的基波和各次諧

波的波形，基波和各次諧波合成后的波形。和其余的三角波、全波、半波等

五種波形分解、合成的波形圖加以比較，總結分解合成原理。

2、分析各種波形分解后的諧波之間的李沙育圖形的區(qū)別，就其傅立葉級數(shù)

討論彼此之間的異同性。

3、利用實驗內(nèi)容中所得出的數(shù)據(jù)，以下列公式進行數(shù)學計算，比較鋸齒波

合成后的波形與鋸齒波的差別。

u(Hll=一(小sincot+u2sin2cot+sin+.w7sin7①t)

(rad)兀717t5;r7乃4萬37r5TTIk

7121

~6T~2365~2T6

%

Aw

7

信號與系統(tǒng)實驗指導書

4、加法器構造如圖2?3,計算它的輸出與輸入的關系。

5、回答思考題。

七、思考題

1、什么樣的周期函數(shù)沒有直流分量和余弦項，什么樣的周期函數(shù)沒有正弦

項？什么樣的波形只有奇次諧波，什么樣的波形只有偶次諧波？試討論其規(guī)

律性。

2、以數(shù)學分析基礎、討論鋸齒波分解后基波與各次諧波所產(chǎn)生的李沙育圖

形的由來。并推廣至其他波形的李沙育圖形。

3、結合繪出的圖形，討論誤差,?〃產(chǎn)生的原因。

8

信號與系統(tǒng)實驗指導書

實驗二無源和有源濾波器

一、實驗目的

1、了解無源和有源濾波器的種類、基本結構和特性。

2、學會測量濾波器的幅頻和相頻特性。

3、分析與比較無源和有源濾波器的濾波特性。

二、預習要求

1、復習教材中有關濾波器的相關內(nèi)容與實驗原理。

2、分析各個電路，寫出它們的電壓傳輸函數(shù)。

3、根據(jù)電壓傳輸函數(shù)討論其相關頻率特性，并畫出幅頻和相頻特性曲線。

三、實驗儀器

1、雙蹤示波器

2、TPE—SS3信號與系統(tǒng)實驗箱

四、實驗原理

1、濾波器是一種具有選頻性質(zhì)的二端口網(wǎng)絡，它的功能是讓特定頻率段的

信號順利通過，而其他頻率的信號受到一定的衰減和抑制，常用RC元件

或RLC元件來構成無源濾波器，也常加入運放單元構成有源濾波器。

2、根據(jù)幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為

低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器

（BEF）、全通濾波器（APF）五種。把可以通過的信號頻率范圍定義為通

帶，把阻止通過或衰減的信號頻率范圍定義為阻帶。而通帶和阻帶的分界

點的頻率紜稱為截止頻率或轉(zhuǎn)折頻率。圖2-1中的為通帶的電壓放大倍

數(shù)，紜為中心頻率，3cL和口c〃分別為低端和高端截止頻率。全通濾波器

的電壓增益的幅值與頻率無關，但電路的相移與頻率相關，常用于相位校

正和信號延遲，這里不做討論。

9

信號與系統(tǒng)實驗指導書

四種濾波器的實驗線路如圖2-2所示:

10

信號與系統(tǒng)實驗指導書

圖2-2(a)圖2-2(b)

3、濾波器做為雙口網(wǎng)絡，它的輸出電壓〃加與輸入電壓處”之比，稱為它的

電壓傳遞函數(shù)，也稱頻率特性。它用下式來表示：

兒⑸=*MM=4(譏=.

=T=①)9式中

%

A(Q)=|40同為濾波器的幅頻特性，。(⑹為濾波器的相頻特性，都可以

實際測量。

4、觀察相位差的兩種方法

1)李沙育圖形法。示波器用X-Y方式顯示，把/輸入示波器的X軸,

把心輸入示波器的Y軸，選擇適當?shù)臋n位，使之易于觀測。當兩信號

相位差為()°時，波形為一直線，當兩信號相位差為90°時，波形為一

個正橢圓，當兩信號相位差為0°尸<90°時，波形為一個右斜橢圓。

參見圖2-3,(pF=arcsin—1o當/“>90。時，與之類似，不過橢圓方

圖2-3

2)直接比較法。利用示波器的雙通道進行測試，把輸入信號接入示波

器一通道，輸出接二通道，觀察并計算相位差。^F=-X360\如圖

II

信號與系統(tǒng)實驗指導書

2-4o

五、實驗內(nèi)容

1、濾波器的輸入端按掃頻信號發(fā)生器，輸出端接交流毫伏表或示波器。

2、測試無源和有源低通濾波器的幅頻特性和相頻特性。

1)測試RC無源低通濾波器的幅頻特性。

用圖2.2(a)所示的電路，測試RC無源低通濾波器的特性。設置掃頻信

號源為“窄頻段”，中心頻率為25KHz,步進頻率為500Hz,掃速為5S,調(diào)

節(jié)信號源輸出幅度使其有效值為IV,用交流毫伏表測量出相應的輸出電壓

熊的有效值，并把數(shù)據(jù)記錄在表2.1中。同時用雙蹤示波器分別觀測與和〃〃

的波形，并大致測量輸入與輸出波形之間的用位差=。(口),也記錄表一之

中。

表2-1

F(KHz)

%(V)

夕尸(°)

根據(jù)預習要求和實驗結果填寫以下空格

理論傳輸函數(shù)4“($)=4]=一(PF=—

12

信號與系統(tǒng)實驗指導書

理論上Q=_4Pfc=一

實際輸入/（有效值）=_測出/“=_fc=_

（當/=/〃時，相位差外.應為90°,且=可由此測出了“。）

2）測試RC有源低通濾波器的幅頻特性。

實驗電路如2-2（b）所示，測試方法與1）中相同，并列表記錄，填寫下列空

格。

寫出傳輸函數(shù)4⑸="魯=_|4（=_%=_

理論上Q=—A=—

實際輸入Ui測出/〃=—

注意：在有源濾波器實驗時，輸出端不可短路，以免損壞運算放大器。當頻率

超過60KHz后，輸出波形有可能會失真，這是由集成運放導致的。

3）分別測試無源和有源HPF、BPF、BEF的幅頻、相頻特性。步驟同上，

表格、填空題也大致相同，請自行擬定。

六、實驗報告

1、根據(jù)實驗測量所得的實驗數(shù)據(jù)，繪制各類濾波器的幅頻特性曲線和相頻

特性曲線。對于同類型的無源與有源濾波器的特性曲線，繪在同一坐標紙

上，以便比較。計算各個特征頻率，截止頻率和通頻帶，并驗證BPF、BEF

2、比較分析各類無源與有源濾波器的濾波特性。

3、比較用李沙育圖形測量法與直接比較測量相位差所得的結果，看是否相

同。

4、寫出本實驗的心得體會與意見。

13

信號與系統(tǒng)實驗指導書

七、思考題

1、試比較有源濾波器與無源濾波器各自的優(yōu)缺點。

2、分析方波與其他非正弦周期波輸入時的響應，自行設計實驗步驟驗證。

實驗三開關電容濾波器

一、實驗目的

了解開關電容濾波器的基本原理結構及應用。

二、預習要求

1、對開關電容濾波器的相關內(nèi)容進行預習。

2、閱讀實驗原理中的內(nèi)容。

三、實驗儀器

1、雙蹤示波器

2、TPE—SS3型信號與系統(tǒng)實驗箱

四、實驗原理

1、長期以來，音頻范圍內(nèi)的濾波器小型化始終是通信設備中難以解決的重

要問題。由于在硅片上制作電阻和電容元件時，參數(shù)精度與溫度穩(wěn)定性都

很低，且大電阻占較大硅片面積，造成RC有源濾波器單片集成化始終未

能實現(xiàn)。70年代初，弗里得提出了開關電容濾波器的原理，70年代末期，

隨著MOS工藝的進步，MOS開關電容濾波器(簡寫作MOS.SCF)的研究

與應用引起了人們的巨大興趣。它由MOS電容，MOS模擬開關與MOS

運算放大器組成，具有準確性和溫度穩(wěn)定性很高，處理速度快，尺寸小、

功率低、工藝簡單、易于制成大規(guī)模集成電路等優(yōu)點，正廣泛應用于濾波

器、振蕩器、平衡調(diào)節(jié)器和自適應均衡器等各種模擬信號處理電路之中。

2、“開關電容”是集成電路中用來代替電阻的一種常用的基本電路單元。

如下圖4.l(a)所示，由兩個源漏之間可以互換的增強形MOS管和一個電容

組成。7；與石山時鐘方波信號。和3控制，電容交替接通到和2-2'

14

信號與系統(tǒng)實驗指導書

端子，等效于圖3-l(b)電路。當。為高電平時，7；導通，八截止，C接到

1-1'端，得到充電電荷a=C%,當3為高電平時C接到2-2,端,電容

兩端電荷改變?yōu)?=。%。因此在時鐘周期,內(nèi)，從1-1'端向2-2'端傳

輸?shù)碾姾闪?92=C(〃]-%)。等效電流/=，(〃1-〃2)。如

1c1C

果時鐘脈沖的頻率足夠高，近似認為在一個時鐘周期內(nèi)兩端口的電壓基本

不變，這個過程是連續(xù)的，則基本開關電容單元就可以等效為電阻，其阻

值為A=%1L=ZL=_L(3-1)

iCfcC

oo

T1J_j_T2

+1°~：nL-rjrL^2+s

+1o-----0Vo----0+2

UI*CU2

UIJLrU2

-To---------1--------o2'--lb---------1--------o-2，

(a)(b)

圖3-1

3、開關電容構成濾波器的基本原理如下圖，圖3-2(a)所示是一個RC無源

低通濾波器，可以用圖3-l(a)所示的開關電容電路替換R,如圖3-2(b)所示。

4)不

11

+--L-o++o-_^J~TTL---0+

Ul(t)-J_cU2(t)UI⑴CI==C2==U2(t)

-o---T——o--o一---o-

(a)(b)

圖3-2

這時電路的截止頻率g=?_feC](3-2)

RC2C2

15

信號與系統(tǒng)實驗指導書

上式表明了只要利用MOS開關和電容就可構成簡單的濾波器，不需

制作電阻。此外，網(wǎng)絡的濾波特征頻率由時鐘頻率與電容比值決定（注意

是比值不是絕對數(shù)值）。避免制作電阻有利于減小芯片面積，而時鐘頻率

容易保證足夠的精度與穩(wěn)定性。而在集成電路中，可以通過均勻的控制硅

片氧化層的介電常數(shù)及厚度，使電容量之比主要決定于每一個電容電極的

面積，從而獲得準確性很高的電容比，因此容易保證足夠的精度和穩(wěn)定性。

實際應用的電路的基本轉(zhuǎn)換也與之類似，將RC有源濾波器開關電容濾波

器的相應元件進行對應的轉(zhuǎn)換，就產(chǎn)生效果對應的開關電容濾波器。目前

已有多種集成開關電容濾波器，在脈沖編碼調(diào)制（PCM）通信、語言信號

處理等領域得到了廣泛的應用，除了工作頻率還不夠高外，大部分性能指

標已達到較高水平。

4、實驗所用的是八階低通開關電容濾波器。由引腳CLK引入時鐘頻率，

由引腳IN引入需濾波的信號，引腳OUT引出濾波合成輸出。要求輸入

電壓范圍在±4V之間，截止頻率人=</100從0.1Hz?25KHz,推薦使

用時鐘最高頻率為2.5MHz,其輸出負載要求不少于20KQo

五、實驗內(nèi)容

1、在實驗箱上選擇“八階開關電容濾波器”單元，單元左邊提供了時鐘方

波，調(diào)節(jié)電位器可改變方波頻率，實驗中同學可直接使用它作時鐘信號。

2、調(diào)節(jié)時鐘方波為lOOKHz并將其接CLK端，設置掃頻信號源為“窄頻

段”中心頻率為2KHz,步進頻率為50Hz,掃速為5S,調(diào)節(jié)幅度使其有效

值為IV,觀察輸出信號的波形，并列表記錄幅值。

3、改變時鐘信號，重復實驗步驟2的內(nèi)容，列表記錄（表格自擬）

六、實驗報告

1、整理實驗數(shù)據(jù)，面出幅頻特性曲線。

2、比較開關電容濾波器與一般RC有源濾波器的異同點。

16

信號與系統(tǒng)實驗指導書

七、思考題

1、開關電容濾波器是一種適用于音頻頻段的模擬抽樣信號處理網(wǎng)絡，它與

實驗六中的信號采樣相比較有什么異同點。

2、試觀察其相頻特性。

17

信號與系統(tǒng)實驗指導書

實驗四二階網(wǎng)絡傳輸函數(shù)實現(xiàn)的各種濾波功能

一、實驗目的

1、掌握用積分、比例與求和單元所組成電路的分析方法。

2、學會以該類電路進行任意傳遞函數(shù)的編程，從而實現(xiàn)各種濾波功能。

3、學會以該類電路模擬微分方程。

4、研究系統(tǒng)參數(shù)變化對響應的影響。

二、預習要求

1、復習用運算放大器實現(xiàn)的比例、求和、微分、積分電路的原理。

2、復習復頻域分析法在微分方程中的應用。

3、預習模擬方框圖的構成方式和用電路實現(xiàn)的方法。

三、實驗儀器

1、雙蹤示波器

2、TPE—SS3型信號與系統(tǒng)實驗箱

四、實驗原理

1、在物理模型中常遇到已知模型各參數(shù)與初始條件，要求求出模型在外來

激勵下的響應的問題，如彈簧在外力下做的強迫振動、電路在電源激勵下

的響應等等。用數(shù)學方法建立起來的微分方程，往往是一個高階方程或是

一階微分方程組，要求解很困難。由于描述不同系統(tǒng)的微分方程在數(shù)學上

是基本相同的，因此可以用電系統(tǒng)來模擬各種非電系統(tǒng)，并獲得該實際系

統(tǒng)響應的模擬解，并通過示波器將它顯示出來。

2、由于積分電路穩(wěn)定性好，易引入初始條件，故求解微分方程多采用積分

電路。微分方程的一般形式為/)+6“)川川+……+4y=xo其中x為激

勵，y為響應。模擬系統(tǒng)微分方程的規(guī)則是把函數(shù)中最高階的導數(shù)保留在等

式左邊，把其余各項一起移到等式右邊。這個最高階導數(shù)作為第一積分器

輸入，以后每經(jīng)過一個積分器，輸出函數(shù)的導數(shù)就降低一階，直到輸出y

18

信號與系統(tǒng)實驗指導書

為止。各階導數(shù)及輸出函數(shù)y分別通過各自的比例運算器再送到第一個積

分器前面的求和器，與輸入函數(shù)x相加，則該模擬裝置的輸入與輸出所表

征的方程與實際微分方程完全相同。下圖4-1,分別為一階、二階微分方程

的模擬框圖，以相同方式可得到多階微分方程的框圖。

y"+aiy'+4)y=x

圖4-1

3、下面以二階系統(tǒng)為例，說明二階常系數(shù)微分方程的模擬解的求法。

n,

微分方程為y+a[y+aoy=bx(4-1)

圖4-2為其模擬電路圖。

圖中電壓源K、七的作用是引入初始值，和4的作用相當于對與運

，，R

放的反相端之間串入一個可調(diào)電阻凡3=凡+與3+與與3。先不討論初

尺

始值，方程如下：

U(]1+?A

l=-f--=-J(KU%+K]243+K|3/W

&2clR13G)

u.=-[------u,dt=-fK.u.dt

JRCJ-?

整理后得出安+K[3皿+K]2K2K?2=K「Kz%(4-2)

dt~at

19

信號與系統(tǒng)實驗指導書

C1

-L

—II

F

1U

式(4-2)與(4-1)相比較有

&3=

'K12K2K3=。0

KnK2=b

只要適當選取元件參數(shù)，就能使模擬方程與實際系統(tǒng)的方程完全相

同。常選用G=C2=1UF,電阻R以MQ為單位，由于運算放大器的輸出

電壓有一定范圍，大約在±1()V之內(nèi)，且積分時間受RC元件數(shù)值的限制

20

信號與系統(tǒng)實驗指導書

不可能太大，因此必須合理選擇變量的比例尺度M）,和時間比例尺度M。

“o（y）=M、,，tnl=MftoM「二l表示模擬解的時間與實際時間

相同。如選M,二10,表示模擬解10秒相當于實際時間的一秒。此外，在

求解二階微分方程時，需要有初始條件y（0）與y（o）,因此求模擬解時，用

二個電容器設定模擬解的初始值，其初始電壓值應為變量比例尺度與

初始條件的乘積。

4、將比例、積分、求和等基本運算電路組合一起，并能對所構成的運算電

路自由設置傳送函數(shù)，實現(xiàn)各種濾波功能，這種電路稱為狀態(tài)變量型有源

濾波電路。這種電路的網(wǎng)絡函數(shù)一般形式為:

*一迪一3+3"I+….一+4

㈠—%)一丁+〃“1+……+%(4-3)

明顯有當a=a_=4=0時，H(s)=。0

nnxs"+a-……+%

為n階低通濾波。當n=2m（m為自然數(shù)）且

an=an-\=..=。用+1==....=。0=°時

“($)=

五二d+葭-產(chǎn)+……+鬣++如f

為一個n階帶通濾波。當/=q=....=*_]=0時,

一為n階高通濾波。由以上分析可知,

+4++1

如果能夠根據(jù)（4-3）式組成電路，并方便的改變電路參數(shù)，就能實現(xiàn)各

種濾波功能。而且可以獲得不同的通帶放大倍數(shù)和通帶截止頻率。

5、由（4-3）式得出：

皈）=津=“"+3：/。令乂=照=叫

21

信號與系統(tǒng)實驗指導書

12

...[F（s）=e（r'）x=X+b^Xs-+bn_2Xs-+……+b°Xs-〃

2n

…[y（s）=尸（「）x=4〃x+qIX$T+an_2Xs-+……+a{}Xs-

因而X=FBL'_*XsC-……—,

根據(jù)上式，可畫出下圖4?3所示的模擬方框圖。因為拉普拉斯變換有性質(zhì)

如下："/（[）]=網(wǎng)耳則L=?，所以圖中用「表示積分器。

圖4-3

6、現(xiàn)在畫出二階網(wǎng)絡函數(shù)的模擬方框圖，考慮實際電路中所用的是反向積

分器如下圖4-4

圖44

由該圖求得匕=、+仇、「+外乂$一2導出如下三種傳遞函數(shù)：

匕（S）_HG）一1

三T八八……低通函數(shù)

帶通函數(shù)

S2+/?]$+/?2

22

信號與系統(tǒng)實驗指導書

/

高通函數(shù)

用）一時一s2+外+2

圖4-5為圖4-4的模擬電路圖。

圖4-5

由模擬電路對A、B兩點列KCL方程如下:

11、

［另+比

(11)V--V,--v=o

(飛R.JA&仆/:

D

且有匕=%,R2=R=10KO為便于運算設&=七且2=。推

出方程v=v+-v--v設L（匕）=X,那么

iiabah

匕=—』—匕力即—104-“

1

匕力即一個匚個乂近川一】=108X^2

23

信號與系統(tǒng)實驗指導書

11in41

V,=V,--V+-V=l()8Xv-2+—Xv-'+-X

ahahaa

五、實驗內(nèi)容

1、實驗箱上提供的是圖4-5電路，寫出實驗電路的微分方程，并求解之。

2、寫出三種傳輸函數(shù)，并且就傳輸函數(shù)討論它們的濾波類型與其相關參

數(shù)，填入表4?1。

表4-1

”(s)濾波類型Q截止頻率特征頻率相移力

匕(s)

匕(s)A=

fh=

匕(s)

3、調(diào)節(jié)電位器使&二&=30K即。=3,設置掃頻信號源為“在頻段”，中

心頻率為5KHz,步進為100Hz,掃速為3S,調(diào)節(jié)幅度使其有效值為IV。

用示波器與交流毫伏表觀察各測試點的波形與幅值，并列表記錄。(表格

自擬，有興趣的同學還可以記錄相位移。.)。

4、將方波信號接入輸入端，重復步驟3。(選作)

六、實驗報告

1、整理實驗數(shù)據(jù)，繪制二階高通、低通、帶通網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線，

并與理論分析結果相比較，分析其差異。

2、歸納總結用基本運算單元實現(xiàn)各種濾波功能與求解微分方程的要點。

七、思考題

1、討論RC有源濾波器與狀態(tài)變量型有源濾波器的工作原理與效果。

2、試著在提供的實驗電路基礎上設計帶有二階帶阻濾波器的電路。(提示:

2

二階帶阻濾波器的傳輸函數(shù)為“(s)=%+"2s)

Z?o+b}s+b2s

24

信號與系統(tǒng)實驗指導書

25

信號與系統(tǒng)實驗指導書

實驗五__抽樣定理

一、實驗目的

1、了解利用抽樣脈沖從連續(xù)信號中采樣的方法以及信號的恢復的方法。

2、驗證抽樣定理。

二、預習要求

1、預習抽樣信號的相關章節(jié)與將抽樣信號恢復成連續(xù)信號的內(nèi)容。

2、根據(jù)抽樣定理，如果一個連續(xù)信號主要由頻率為2()()Hz—30()Hz的正弦

波構成，其相應的頻帶寬度為多少。為了保證抽樣恢復后的信號失真小，

抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應多大，設計一個滿足要求的有源二階

RC低通濾波器。

三、實驗儀器

1、雙蹤示波器

2、TPE—SS3型信號與系統(tǒng)實驗箱

四、實驗原理

1、所謂“抽樣”就是利用抽樣脈沖序列S(/)從連續(xù)信號/(/)中“抽取”一

系列的離散樣值，這種離散信號通常稱為“抽樣信號”，用人(。表示，如下

圖5-1表示。為簡化分析使用矩形脈沖作為開關函數(shù)S。，這稱為“自然抽

樣:抽樣信號人(?？梢钥闯蛇B續(xù)信號/(，)和一組開關函數(shù)的乘積，即

%⑺=/(%(，)，7；稱為抽樣周期，其倒數(shù)%稱為抽樣頻率。由上

圖可見，連續(xù)信號經(jīng)抽樣作用變成抽樣信號以后，只需要再經(jīng)量化、編碼

變成數(shù)字信號。這種數(shù)字信號經(jīng)傳輸，然后經(jīng)過上述過程的逆變換就可恢

復出原連續(xù)信號。由于這種數(shù)字通信系統(tǒng)很多性能上都要比模擬通信系統(tǒng)

優(yōu)越，已得到了廣泛的應用。

26

信號與系統(tǒng)實驗指導書

111U11LLL'一

0u

圖5-1

2、現(xiàn)討論抽樣信號人(。的頻譜。對開關信號進行傅里葉分析，可知

/、rU2U.Z7：1.2z7r_1.ns、

S(t)=---m+----m(sin—coscot+—sin----cos2<y7+…?+—sin----cosn(ot+…)

Ts7rTs2Tsnls

由/,(/)=/(/)xS(。可以推出。抽樣信號頻譜包括原連續(xù)信號頻率以及無限個

經(jīng)過平移的頻率，平移量等于抽樣頻率人與其諧波頻率2%，3fs……o由

于以上提供的是周期窄脈沖抽樣信號，平移后的頻率幅度按平移〃力衰減為

二sin”即皿。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜周期的延拓，頻帶遠比

nT7iTsx

原信號寬。

3、先討論如何從抽樣信號中恢復原連續(xù)信號，以及在什么條件卜才可以無

失真的完成這種恢復作用。著名的“抽樣定理”給出了明確而精辟的答案。

抽樣定理說明：一個頻譜受限的信號/⑺，如果頻譜只占據(jù)-/~+外的

范圍或說它的最高頻率分量為，=答時，則信號/(/)可以用等間隔的抽樣

L71

27

信號與系統(tǒng)實驗指導書

值唯一的表示。而抽樣間隔必須不大于」一即g（」一或說￡22〃即最

'Jmm

低抽樣頻率為2人。通常把<=2,的最低允許的抽樣頻率稱為“奈奎斯特

（Myquist）頻率:參看圖5-2來證明此定理。由于抽樣信號外（。的頻譜

是以巴為周期重復，只有在/s之2見〃情況下，￡（，）的頻譜才不會混疊，

當處<2e〃時，原信號的頻譜會發(fā)生混疊，無法獲得原信號頻譜的全部內(nèi)

容，從而不能恢復。圖5-2畫出了當￡>2,（不混疊時）及￡<2力（混

疊時）兩種情況下抽樣信號的頻譜。

⑶連續(xù)信號的頻譜

fs(t)Fs(<*>)

0Ts

（b）高抽樣率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）

fs(t)FS（3）

l/Ts

0TsO-3mT0cOom

（c）低抽樣率時的抽樣信號及頻譜（混疊）

圖5-2

4、在滿足抽樣定理的條件下，利用理想低通濾波器取出冗（?）在①=0兩

側(cè)的阿工外頻率分量，即可恢復/3）。即將圖52（b）中工（。）圖像與下

28

信號與系統(tǒng)實驗指導書

圖5-3所示的理想濾波器的幅頻特性圖相乘，即可得出原信號頻譜歹(。)，

也就恢復了原信號但在實際使用時，僅包含有限頻譜的信號是極少

的，因此，無論取工為何值時，都難免失真。因此除了選用足夠高的抽樣

頻率外，常采用前置低通濾波器保留原信號中主要頻譜成分，來防止其頻

譜過寬而造成抽樣信號頻譜的混送，但這同樣也會造成失真，只不過失真

原因來自前置低通濾波器而不是采樣恢復。如果信號頻帶較窄，則可不設

前置低通濾波器。

5、本實驗電路原理框圖如圖5-4

圖5-4

油樣門的原理是由抽樣脈沖方波信號。與3控制兩模擬開關的通斷。當。為高

電平時，開關1閉合，將有信號傳輸出去，在0為低電平，3為高電平時，開

關1斷開，信號不能傳輸，開關2閉合，輸出信號接地。結果相當于原信號與

一個占空比5()%的矩形脈沖相乘。如圖5?5。

小

o

1

,L

29

信號與系統(tǒng)實驗指導書

圖5-5

五、實驗內(nèi)容

1、打開電源，請自行測量信號采樣/恢復電路中提供的低通濾波器的幅頻特

性，估算截止頻率。

2、設置掃頻信號源為“信號源一正弦波”，起始頻率為50Hz,幅值不超過

4V,觀察其抽樣結果與通過低通濾波器后的恢復結果。改變抽樣撅率人,

觀察變化。

3、當輸入正弦波信號頻率變大時，提供的有源濾波器明顯無法滿足要求，

可自行搭一個有源低通濾波器用于實驗，或利用實驗箱中的開關電容濾波

器，用外部時鐘控制其截止頻率，產(chǎn)生一個十分接近理想且截止頻率可調(diào)

的低通濾波器（原理及使用方法參看實驗四）。

4、將方波或三角波輸入抽樣器，觀察其抽樣與恢復結果，方波與三角波的

諧波分量參見實驗一。建議取其十次諧波為最高頻率，（減小失真），取

人>2人觀察抽樣結果，濾波器截止頻率稍大于〃。

5、有興趣的同學可以將信號分解實驗中提供的六種/=100Hz的豐正弦周

期波輸入抽樣器，進行抽樣與恢復，其實驗內(nèi)容自擬。（選作）

6、驗證抽樣定理。輸入一個正弦波頻率為觀察當￡>2工”時，fs=2fm

時，