2025年江蘇省淮安市文通中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.下面四個(gè)數(shù)中比小的數(shù)是（）

A．1B．0C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列與我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，五名同學(xué)捐款數(shù)分別是，，，，（單元：元），后來(lái)每人追加了元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差(★★)5.如圖．一束平行于主光軸的光線a經(jīng)凸透鏡后，光線傳播的方向發(fā)生改變，其與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線b（此光線的方向不發(fā)生改變）相交于點(diǎn)E，與主光軸相交于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則可能的值是（）

A．0B．C．D．(★★)7.若，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，線段，點(diǎn)C是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以為斜邊向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，點(diǎn)F在線段上，連接．則周長(zhǎng)的最小值為（）

A．B．10C．D．二、填空題(★★)9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．(★★)10.分解因式：_______．(★★)11.4月21日據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，電影《哪吒之魔童鬧海》總票房已突，位列全球影史票房榜第5名，數(shù)科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．(★★)12.如圖，大正方形游戲板是由個(gè)全等的直角三角形和個(gè)小正方形（圖中陰影部分）拼成的“弦圖”，已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為，．假設(shè)飛鏢擊中游戲板中的每一處是等可能的，任意投擲飛鏢一次（擊中陰影部分邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投一次），飛鏢擊中陰影部分的概率是_______．(★★)13.若圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是__________．(★★★)14.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以下說(shuō)法：①；②；③；④若是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤（其中），其中說(shuō)法正確的是______．(★★★)15.汽車盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍?zhǔn)字唬侵格{駛員位于正常駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的那部分區(qū)域．有一種汽車盲區(qū)叫做內(nèi)輪差盲區(qū)，內(nèi)輪差是車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑與后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑之差；由于內(nèi)輪差的存在而形成的這個(gè)區(qū)域（如圖1所示）是司機(jī)視線的盲區(qū)．卡車，貨車等車身較長(zhǎng)的大型車在轉(zhuǎn)彎時(shí)都會(huì)產(chǎn)生這種盲區(qū)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在許多路口都開(kāi)始設(shè)置“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”標(biāo)線．如圖2是我區(qū)某一路口“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑，圓心角，則此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積為_(kāi)_____．(★★★★)16.如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是___．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(★★★)19.如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)A作、垂直于、，垂足分別為E、F．(1)求證；(2)若，的面積為4，則菱形的面積為_(kāi)_________．(★★★)20.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．為進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)，小明打算先從比較熱門的人工智能軟件隨機(jī)選擇，現(xiàn)有如下四種軟件，他將四種的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．A．豆包；B．；C．；D．文心一言(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到B卡片的概率為_(kāi)____；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩次抽取到相同卡片的概率．(★★★)21.某校八年級(jí)（1）班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷．在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)（次/分鐘），分為如下五組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)其中A組數(shù)據(jù)為：70，65，65，66，50，60，60，，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次，平均數(shù)是______次．(2)組頻數(shù)是______人．(3)一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為（次/分鐘），即C、D組都是適宜的心率．該校共有2200名學(xué)生，依據(jù)此次跨學(xué)科研究結(jié)果，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率．(★★★)22.商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一型號(hào)的商品進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用

（元）AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)商場(chǎng)決定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．(★★★)23.“五一”節(jié)期間，露營(yíng)愛(ài)好者在陽(yáng)澄湖半島旅游區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹(shù)干上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，，．(1)天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若，求遮陽(yáng)寬度的長(zhǎng)；(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，若從減少到，求點(diǎn)E下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）(★★★)24.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)25.如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)在（1）的條件下，求證：；(3)在（1）的條件下，，，求⊙O的半徑．(★★★★)26.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)M，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．(3)如圖2，點(diǎn)Q是拋物線上在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AQ，交線段BC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，令，求S的最大值．(★★★★)27.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部，