人教版八級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.以下長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10C.5，5，11D.5，6，11答案：B2.點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（-3，2）答案：B3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6C.a6÷a2=a3D.（a+b）2=a2+b2答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.化簡(jiǎn)\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.m+3B.m-3C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A6.若分式\(\frac{x^{2}-1}{x+1}\)的值為0，則x的值為（）A.0B.1C.-1D.±1答案：B7.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.8或10B.8C.10D.6或12答案：C8.計(jì)算\((x+2)(x-2)\)的結(jié)果是（）A.x2-4B.x2+4C.x2-2D.x2+2答案：A9.已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A.1B.13C.17D.25答案：B10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（）A.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)C.\(\sqrt{5}-1\)D.\(\sqrt{5}+1\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于全等三角形判定方法的有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD2.下列式子中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{3}\)C.\(\frac{3}{x+y}\)D.\(\frac{2x}{\pi}\)答案：AC3.一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，則這個(gè)三角形可能是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：C4.下列因式分解正確的有（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-x=x(x-1)D.2x2-8=2(x2-4)答案：ABC5.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的底角為（）A.50°B.65°C.80°D.130°答案：AB6.下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的有（）A.a?·a?=a???B.(a?)?=a??C.a?÷a?=a???（a≠0）D.(ab)?=a?b?答案：ABCD7.以下點(diǎn)在第二象限的有（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（-1，5）答案：AD8.下列說法正確的是（）A.三角形的中線、角平分線、高都是線段B.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部C.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部D.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部答案：ABD9.下列各式中，是完全平方式的是（）A.x2+2xy+y2B.x2-2xy+y2C.x2+xy+y2D.x2-xy+y2答案：AB10.若分式\(\frac{x-1}{x^{2}-1}\)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1B.x≠-1C.x≠0D.x為任意實(shí)數(shù)答案：AB三、判斷題1.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角。（）答案：×2.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×3.分式\(\frac{a}{a^{2}}\)化簡(jiǎn)后為\(\frac{1}{a}\)。（）答案：√4.16的平方根是4。（）答案：×5.多邊形的邊數(shù)每增加一條，其內(nèi)角和就增加180°。（）答案：√6.點(diǎn)（3，-2）與點(diǎn)（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）答案：√7.（a+b）（a-b）=a2-b2是因式分解。（）答案：×8.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線。（）答案：√9.若分式\(\frac{x+1}{x-1}\)的值為0，則x=-1。（）答案：√10.三角形的三條高一定相交于一點(diǎn)。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.化簡(jiǎn)：\((\frac{3}{x-1}-x-1)\div\frac{x-2}{x^{2}-2x+1}\)答案：先對(duì)括號(hào)內(nèi)式子化簡(jiǎn)：\(\frac{3}{x-1}-(x+1)=\frac{3}{x-1}-\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\frac{3-(x^{2}-1)}{x-1}=\frac{4-x^{2}}{x-1}\)再將除法變乘法：\((\frac{4-x^{2}}{x-1})\times\frac{(x-1)^{2}}{x-2}=\frac{(2+x)(2-x)(x-1)}{x-2}=-(x+2)(x-1)=-x^{2}-x+2\)2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n。多邊形外角和是360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。由題意得(n-2)×180°=3×360°-180°，(n-2)×180°=900°，n-2=5，n=7。所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7。3.分解因式：x3-4x2+4x答案：先提取公因式x，得到x(x2-4x+4)。而x2-4x+4符合完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，這里a=x，b=2，即x2-4x+4=(x-2)2。所以原式分解因式的結(jié)果為x(x-2)2。4.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為9，求它的周長(zhǎng)。答案：等腰三角形兩腰長(zhǎng)度相等。若腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為9，因?yàn)?+4=8＜9，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，所以這種情況不成立。若腰長(zhǎng)為9，底邊長(zhǎng)為4，9+9=18＞4，9+4=13＞9，滿足三邊關(guān)系。此時(shí)周長(zhǎng)為9+9+4=22。五、討論題1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，BE與CD相交于點(diǎn)O。試說明：△ABE≌△ACD，并說明BO與CO的關(guān)系。答案：在△ABE和△ACD中，因?yàn)锳B=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，根據(jù)SAS（邊角邊）判定定理，可得△ABE≌△ACD。由△ABE≌△ACD可得∠ABE=∠ACD。又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。那么∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB。所以BO=CO（等角對(duì)等邊）。2.我們知道，對(duì)于一個(gè)分式\(\frac{A}{B}\)，當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義。當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為0。請(qǐng)根據(jù)這些知識(shí)，討論分式\(\frac{x^{2}-9}{x+3}\)的值。答案：先對(duì)分式\(\frac{x^{2}-9}{x+3}\)的分子進(jìn)行因式分解，\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)，則原分式可化為\(\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}\)。當(dāng)x+3=0，即x=-3時(shí)，分式無意義。當(dāng)\(\begin{cases}x^{2}-9=0\\x+3≠0\end{cases}\)，由\(x^{2}-9=0\)得\((x+3)(x-3)=0\)，即x=3或x=-3，又因?yàn)閤+3≠0，所以x≠-3，那么當(dāng)x=3時(shí)，分式的值為0。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（4，1）。若點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值。答案：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（4，-1）。連接AB′，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P。設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，把A（2，3），B′（4，-1）代入可得：\(\begin{cases}2k+b=3\\4k+b=-1\end{cases}\)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得2k=-4，k=-2。把k=-2代入2k+b=3得-4+b=3，b=7。所以直線AB′的解析式為y=-2x+7。令y=0，即-2x+7=0，2x=7，x=\(\frac{7}{2}\)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(\(\frac{7}{2}\)，0)。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出AB′的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值。\(AB′=\sqrt{(2-4)^{2}+[3-(-1)]^{2}}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。4.已知a+b=5，ab=3，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的值。答案：先