洛陽九年級數學考試題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\tanB\)的值為（）A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C6.若關于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2x+k=0\)有兩個不相等的實數根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\gt1\)C.\(k=1\)D.\(k\geq1\)答案：A7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則這個圓錐的側面積為（）A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)答案：B9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B10.如圖，點\(A\)，\(B\)，\(C\)在\(\odotO\)上，\(\angleAOB=100^{\circ}\)，則\(\angleACB\)的度數為（）A.\(50^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)C.\(100^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-2x=0\)B.\(x+1=0\)C.\(x^{2}+3x-5=0\)D.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)答案：AC2.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(a+c\gtb\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)答案：ABD3.下列三角函數值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABCD4.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=2\)，\(r_{2}=3\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=5\)，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切答案：B5.一個口袋中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和\(3\)個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球的概率是\(\frac{4}{7}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{3}{7}\)C.摸到紅球和白球的概率相等D.摸到紅球的概率大于摸到白球的概率答案：ABD6.下列圖形中，相似的是（）A.任意兩個等邊三角形B.任意兩個正方形C.任意兩個等腰三角形D.任意兩個矩形答案：AB7.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的解為（）A.\(x_{1}=1\)B.\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=3\)D.\(x_{2}=1\)答案：ABCD8.二次函數\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,3)\)答案：AB9.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，當\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)時，\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，點\(E\)在\(AC\)上，將\(\triangleADE\)沿\(DE\)翻折，使點\(A\)落在\(A'\)處，若\(A'E\parallelAB\)，則\(AE\)的長為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{10}{3}\)D.\(\frac{15}{4}\)答案：C三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（×）2.二次函數\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{BC}{AB}\)。（×）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（√）5.相似三角形的面積比等于相似比。（×）6.一元二次方程\(x^{2}+4x+5=0\)有兩個相等的實數根。（×）7.二次函數\(y=a(x-h)^{2}+k\)的頂點坐標是\((h,k)\)。（√）8.若\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(6\)，則點\(P\)在\(\odotO\)外。（√）9.兩個等腰直角三角形一定相似。（√）10.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（√）四、簡答題1.用配方法解方程：\(x^{2}-6x+4=0\)答案：移項得\(x^{2}-6x=-4\)，配方得\(x^{2}-6x+9=-4+9\)，即\((x-3)^{2}=5\)，開方得\(x-3=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數\(y=x^{2}-2x-3\)，求該函數的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸的交點坐標。答案：對于二次函數\(y=x^{2}-2x-3\)，其對稱軸為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=1^{2}-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，分解因式得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：先根據勾股定理求斜邊\(AB\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，求圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐的側面積公式為\(S_{側}=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長），則側面積\(S_{側}=\pi\times3\times5=15\pi\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi\)，全面積\(S=S_{側}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi\)。五、討論題1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施。經調查發(fā)現，在一定范圍內，襯衫的單價每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價應降多少元？答案：設襯衫的單價應降\(x\)元。則每天可多銷售\(2x\)件，每件利潤為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^{2}=1200\)，移項化為標準形式\(x^{2}-30x+200=0\)，分解因式得\((x-10)(x-20)=0\)，解得\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)。所以單價應降\(10\)元或\(20\)元都能達到盈利\(1200\)元的目標。同時需考慮降價對成本、市場等多方面的影響，合理選擇降價幅度。2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經過\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)三點。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點\(P\)，使\(\trianglePAC\)的周長最小？若存在，求出點\(P\)的坐標；若不存在，請說明理由。答案：（1）把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}\)，解方程組得\(\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}\)，所以拋物線解析式為\(y=-x^{2}+2x+3\)。（2）拋物線對稱軸為\(x=-\frac{2a}=1\)。\(A\)、\(B\)關于對稱軸對稱，連接\(BC\)與對稱軸交點即為\(P\)，可使\(\trianglePAC\)周長最小。設直線\(BC\)解析式為\(y=kx+d\)，把\(B(3,0)\)，\(C(0,3)\)代入得\(\begin{cases}3k+d=0\\d=3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\d=3\end{cases}\)，即\(y=-x+3\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，所以\(P\)點坐標為\((1,2)\)。3.已知\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)。（1）若\(\triangleABC\)的周長為\(16\)，求\(\triangleDEF\)的周長；（2）若\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積之差為\(25\)，求\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)的面積。答案：（1）相似三角形周長比等于相似比。設\(\triangleDEF\)周長為\(x\)，則\(\frac{16}{x}=\frac{2}{3}\)，解得\(x=24\)，所以\(\