九年級(jí)周考試卷及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定答案：C5.已知\(\frac{a}=\frac{2}{3}\)，則\(\frac{a+b}\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{5}{2}\)答案：B6.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=3\)答案：A7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\gt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D8.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.如圖，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=2:3\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(4:25\)D.\(2:5\)答案：C10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,2)\)，\((1,0)\)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-2)\)C.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)的值為\(0\)D.圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=0\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^{2}+2y-1=0\)D.\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）答案：AD2.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+1\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.無(wú)法確定答案：ABC3.以下關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等D.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角答案：ACD4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC5.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)比等于相似比答案：ABCD6.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.圖象開口向下B.對(duì)稱軸為直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)有最大值\(4\)答案：ABD7.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：ABC8.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，若直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(d=r\)B.直線\(l\)與\(\odotO\)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C.以\(O\)為圓心，\(r\)為半徑的圓與直線\(l\)相交D.直線\(l\)是\(\odotO\)的切線答案：ABD9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時(shí)，方程（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況由\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值決定答案：A10.如圖，\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，相似比為\(1:2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{1}{4}\)D.\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的周長(zhǎng)比為\(1:2\)答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^{2}+3x+4=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（×）2.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（√）3.所有的等腰三角形都相似。（×）4.已知\(\angleA\)為銳角，且\(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\angleA=60^{\circ}\)。（√）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）6.若\(\frac{a}=\frac{c}6o6om6c\)，則\(ad=bc\)。（√）7.用公式法解方程\(2x^{2}-3x-1=0\)時(shí)，\(a=2\)，\(b=-3\)，\(c=-1\)。（√）8.拋物線\(y=-3(x+1)^{2}-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（×）9.兩個(gè)相似三角形的面積比為\(4:9\)，則它們的相似比為\(2:3\)。（√）10.過(guò)圓心的直線是圓的對(duì)稱軸。（√）四、簡(jiǎn)答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^{2}-6x+8=0\)答案：因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對(duì)稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：因?yàn)樵赲(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，即\(\frac{BC}{10}=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=10\times\frac{3}{5}=6\)。4.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(3:4\)，若\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)為\(18\)，求\(\triangleDEF\)的周長(zhǎng)。答案：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。設(shè)\(\triangleDEF\)的周長(zhǎng)為\(x\)，則\(\frac{18}{x}=\frac{3}{4}\)，交叉相乘得\(3x=18\times4\)，即\(3x=72\)，解得\(x=24\)，所以\(\triangleDEF\)的周長(zhǎng)為\(24\)。五、討論題1.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。-求證：無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。-若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：-證明：在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4\times1\times(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以無(wú)論\(m\)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。-由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，即\(x_{1}=m+2\)，\(x_{2}=1\)。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，而\(x_{2}=1\gt0\)，所以\(x_{1}=m+2\lt0\)，解得\(m\lt-2\)。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)。-求該二次函數(shù)的解析式。-當(dāng)\(-2\leqx\leq2\)時(shí)，求\(y\)的取值范圍。答案：-把\((-1,0)\)，\((3,0)\)，\((0,-3)\)分別代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，將\(c=-3\)代入前兩個(gè)方程得\(\begin{cases}a-b-3=0\\9a+3b-3=0\end{cases}\)，解方程組得\(a=1\)，\(b=-2\)，所以解析式為\(y=x^{2}-2x-3\)。-由\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)可知對(duì)稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-4\)；當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(y=(-2)^{2}-2\times(-2)-3=5\)；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=2^{2}-2\times2-3=-3\)，所以\(y\)的取值范圍是\(-4\leqy\leq5\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AC\)邊向點(diǎn)\(C\)以\(1\)個(gè)單