常州九年級考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B3.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,-4)$B.$(-1,-4)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$答案：B4.一個不透明的袋子中裝有$5$個黑球和$3$個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出$4$個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$個球中至少有一個是白球B.摸出的$4$個球中至少有一個是黑球C.摸出的$4$個球中至少有兩個是黑球D.摸出的$4$個球中至少有兩個是白球答案：B5.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$答案：B6.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{1}{x}$的圖象上，并且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1\leqy_2$答案：B7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：B8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B9.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b\lt0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a-2b+c\gt0$，其中正確的個數(shù)是（）A.$1$個B.$2$個C.$3$個D.$4$個答案：C10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleBAC=60^{\circ}$，若$\odotO$的半徑$OC$為$2$，則弦$BC$的長為（）A.$4$B.$2\sqrt{3}$C.$2\sqrt{2}$D.$2$答案：B二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$C.$ax^2+bx+c=0$（$a$，$b$，$c$是常數(shù)）D.$(x-1)(x+2)=1$答案：AD2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD4.一個口袋中裝有$4$個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其他都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，不斷重復(fù)上述過程，共摸了$200$次，其中有$50$次摸到紅球，則口袋中白球可能有（）A.12個B.16個C.20個D.24個答案：AB5.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，下列條件中能判定$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\angleAED=\angleB$C.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$D.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$答案：ABC6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB7.圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pir(l+r)$C.高為$\sqrt{l^2-r^2}$D.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）答案：ABC8.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸的交點坐標(biāo)為（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(1,0)$D.$(0,-3)$答案：AB9.下列說法正確的有（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的等邊三角形都相似答案：BCD10.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，若點$P$在圓內(nèi)，則$d$的值可以是（）A.3B.4C.5D.6答案：AB三、判斷題1.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（×）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（×）3.$\sin60^{\circ}+\cos60^{\circ}=1$。（×）4.任意兩個菱形都相似。（×）5.必然事件發(fā)生的概率為$1$。（√）6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等的實數(shù)根，則$\Delta=b^2-4ac=0$。（√）7.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（×）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（√）9.兩個相似三角形的面積比等于它們對應(yīng)邊的比。（×）10.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（√）四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸、頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點坐標(biāo)為$(2,-1)$。因為$a=1\gt0$，圖象開口向上，再找?guī)讉€點如當(dāng)$x=0$時，$y=3$；當(dāng)$x=1$時，$y=0$等，大致畫出開口向上，對稱軸為$x=2$，頂點為$(2,-1)$的拋物線。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長和$\cosB$的值。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。又因為$\angleA+\angleB=90^{\circ}$，所以$\cosB=\sinA$，即$\cosB=\frac{3}{5}$。4.已知$\odotO$的半徑為$r=4$，弦$AB$的長為$4\sqrt{3}$，求弦$AB$所對的圓心角$\angleAOB$的度數(shù)。答案：過點$O$作$OC\perpAB$于點$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB$。因為$AB=4\sqrt{3}$，所以$AC=2\sqrt{3}$。在$Rt\triangleAOC$中，$\sin\angleAOC=\frac{AC}{OA}$，已知$OA=r=4$，則$\sin\angleAOC=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=60^{\circ}$。因為$OC$垂直平分$AB$，所以$\angleAOB=2\angleAOC=120^{\circ}$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：當(dāng)$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。例如方程$x^2-3x+2=0$，其中$a=1$，$b=-3$，$c=2$，$\Delta=(-3)^2-4\times1\times2=9-8=1\gt0$，方程的根為$x_1=1$，$x_2=2$。當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，如$x^2-2x+1=0$，$a=1$，$b=-2$，$c=1$，$\Delta=(-2)^2-4\times1\times1=0$，根為$x=1$。當(dāng)$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根，比如$x^2+x+2=0$，$\Delta=1^2-4\times1\times2=-7\lt0$，無實數(shù)根。2.結(jié)合實際生活，討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的應(yīng)用。答案：在實際生活中，反比例函數(shù)應(yīng)用廣泛。比如當(dāng)路程$s$一定時，速度$v$與時間$t$的關(guān)系就是反比例函數(shù)關(guān)系，$s=vt$，變形為$v=\frac{s}{t}$，這里$s$相當(dāng)于$k$。當(dāng)$s$固定，速度越快，所用時間越短；速度越慢，所用時間越長。又如，在壓力$F$一定時，壓強$p$與受力面積$S$成反比例關(guān)系，$p=\frac{F}{S}$。這些例子都體現(xiàn)了反比例函數(shù)在描述兩個變量之間相互制約關(guān)系上的重要作用。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實際測量中的應(yīng)用。答案：相似三角形的性質(zhì)在實際測量中作用很大。例如測量旗桿高度，可在同一時刻，量出一根已知長度的標(biāo)桿的影長和旗桿的影長。由于同一時刻太陽光線與地面夾角相同，標(biāo)桿和旗桿與地面垂直，所以標(biāo)桿與它的影長、旗桿與它的影長構(gòu)成的兩個直角三角形相似。根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，設(shè)旗桿高為$h$，標(biāo)桿長為$a$，標(biāo)桿影長為$b$，旗桿影長為$c$，則有$\frac{a}{h}=\frac{c}$，通過已知的$a$、$b$、$c$就能算出旗桿高度$h$。還可用于測量河寬等實際問題。4.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0