九年級考試速記題目及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x=-3\)答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，點\(P(-2,3)\)關(guān)于\(y\)軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((2,-3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A3.已知\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在圓內(nèi)B.點\(P\)在圓上C.點\(P\)在圓外D.不能確定答案：A4.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是紅球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球答案：B6.已知反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\dfrac{1}{2}\)D.\(-\dfrac{1}{2}\)答案：B7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\dfrac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\dfrac{3}{5}\)B.\(\dfrac{4}{5}\)C.\(\dfrac{3}{4}\)D.\(\dfrac{4}{3}\)答案：A8.如圖，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)、\(AC\)于點\(D\)、\(E\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比是（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:3\)答案：C9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-2x-1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt-1\)B.\(k\gt-1\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt-1\)D.\(k\lt-1\)且\(k\neq0\)答案：B10.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x+3)^{2}=-4\)B.\((x-3)^{2}=4\)C.\((x+3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=13\)答案：C二、多項選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\dfrac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x\)答案：ABC3.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑C.平分弦的直徑垂直于弦D.同弧所對的圓周角相等答案：ABD4.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：ABC5.一個盒子中裝有標(biāo)號為\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于\(5\)的概率是（）A.\(\dfrac{1}{5}\)B.\(\dfrac{2}{5}\)C.\(\dfrac{3}{5}\)D.\(\dfrac{4}{5}\)答案：CD6.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似答案：ABCD7.關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(x=1\)是方程的根時，\(a+b+c=0\)答案：ABCD8.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\dfrac{m}{x}\)（\(m\gt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\gt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)答案：ABD9.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列式子一定成立的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\dfrac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^{2}A+\cos^{2}A=1\)答案：ACD10.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=h\)C.頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)D.當(dāng)\(x\lth\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。╘(a\gt0\)）答案：ABC三、判斷題1.方程\(x^{2}-x+1=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。（×）2.點\((2,-3)\)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是\((-2,3)\)。（√）3.圓的周長與它的直徑的比值是\(\pi\)。（√）4.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象開口向上。（√）5.若兩個相似三角形的相似比為\(1:2\)，則它們的面積比為\(1:4\)。（√）6.正多邊形都是中心對稱圖形。（×）7.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（√）8.已知\(\sin\alpha=\dfrac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（×）9.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。（√）10.拋物線\(y=-x^{2}+4x-3\)的對稱軸是直線\(x=2\)。（√）四、簡答題1.用公式法解方程\(x^{2}-4x-7=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），這里\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-7\)。首先計算判別式\(\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times1\times(-7)=16+28=44\)。然后代入求根公式\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，可得\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{44}}{2}=\dfrac{4\pm2\sqrt{11}}{2}=2\pm\sqrt{11}\)，即\(x_{1}=2+\sqrt{11}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{11}\)。2.已知反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，求當(dāng)\(x=4\)時\(y\)的值。答案：因為反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，把\(x=-2\)，\(y=3\)代入\(y=\dfrac{k}{x}\)，可得\(3=\dfrac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\dfrac{6}{x}\)。當(dāng)\(x=4\)時，\(y=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\tanB=\dfrac{3}{4}\)，求\(BC\)的長。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\tanB=\dfrac{AC}{BC}\)。已知\(\tanB=\dfrac{3}{4}\)，\(AC=6\)，即\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{BC}\)，通過交叉相乘可得\(3BC=24\)，解得\(BC=8\)。4.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），其對稱軸公式為\(x=-\dfrac{2a}\)。在\(y=x^{2}-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=-\dfrac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)得\(y=1^{2}-2\times1-3=1-2-3=-4\)，所以頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)。五、討論題1.請討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)之間的關(guān)系，并舉例說明。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。例如方程\(x^{2}-3x+2=0\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=2\)，\(\Delta=(-3)^{2}-4\times1\times2=9-8=1\gt0\)，其根為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=2\)。當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，如\(x^{2}-2x+1=0\)，\(\Delta=(-2)^{2}-4\times1\times1=0\)，根為\(x_{1}=x_{2}=1\)。當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根，比如\(x^{2}+x+2=0\)，\(\Delta=1^{2}-4\times1\times2=1-8=-7\lt0\)，無實數(shù)根。2.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：\(a\)決定拋物線的開口方向，當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上；當(dāng)\(a\lt0\)時，開口向下。\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸為\(x=-\dfrac{2a}\)，當(dāng)\(a\)、\(b\)同號時，對稱軸在\(y\)軸左側(cè)；當(dāng)\(a\)、\(b\)異號時，對稱軸在\(y\)軸右側(cè)。\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)，當(dāng)\(c\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(c=0\)時，過原點；當(dāng)\(c\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。例如\(y