九年級數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-5x-6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-1$，$x_2=6$D.$x_1=-2$，$x_2=3$答案：C2.在平面直角坐標系中，將拋物線$y=x^2$先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=(x-2)^2+3$B.$y=(x+2)^2-3$C.$y=(x-2)^2-3$D.$y=(x+2)^2+3$答案：A3.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B5.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\lt0$；④$a-b+c\gt0$。其中正確的是（）A.①②B.②④C.①④D.②③答案：B6.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D7.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有實數(shù)根，則$k$的非負整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A8.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleOBC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$70^{\circ}$答案：C9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：A10.用配方法解方程$x^2-8x+1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x-4)^2=15$B.$(x-4)^2=1$C.$(x-8)^2=63$D.$(x-8)^2=1$答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x=0$B.$2x^2-3xy+4=0$C.$(x-1)(x+2)=1$D.$3x^2-\frac{4}{x}+6=0$答案：AC2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ACD3.已知$\odotO$的半徑為$r$，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，且關(guān)于$x$的方程$x^2-2dx+r^2=0$有兩個相等的實數(shù)根，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$上B.點$P$在$\odotO$內(nèi)C.$d=r$D.$d\gtr$答案：AC4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+3$B.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x$（$x\lt2$）D.$y=3x$答案：ABC5.一個袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.0.6D.0.4答案：AC6.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.0B.-1C.1D.2答案：AB7.已知圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的側(cè)面積公式為（）A.$S=\pirl$B.$S=\pir(r+l)$C.$S=\frac{1}{2}\times2\pir\timesl$D.$S=\pir^2+\pirl$答案：AC8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四邊形DBCE}}=\frac{1}{8}$答案：ACD9.若點$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_1\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_1\lty_3$答案：B10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×）2.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的圖象開口向下。（×）3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（√）4.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（×）5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根。（×）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（√）7.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（√）8.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（√）9.點$P(2,-3)$關(guān)于原點對稱的點的坐標是$(-2,3)$。（√）10.拋物線$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的頂點坐標是$(h,k)$。（√）四、簡答題1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式為$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先計算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。將值代入求根公式可得$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標。對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），其對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$，頂點縱坐標為$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$。在函數(shù)$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，$c=3$。對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。3.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\cosA$的值。先根據(jù)勾股定理求出斜邊$AB$的長度，由勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，可得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$。$\sinA$是角$A$的對邊與斜邊的比值，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$；$\cosA$是角$A$的鄰邊與斜邊的比值，即$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為2，母線長為5，求這個圓錐的側(cè)面積和全面積。圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（其中$r$是底面半徑，$l$是母線長），把$r=2$，$l=5$代入可得$S_{側(cè)}=\pi\times2\times5=10\pi$。圓錐的底面積為$S_{底}=\pir^2=\pi\times2^2=4\pi$。全面積$S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有很多應(yīng)用，比如在建筑、經(jīng)濟等方面，請舉例說明一元二次方程在某一實際問題中的應(yīng)用，并列出方程求解。在建筑中，比如要建一個面積為150平方米的長方形雞舍，雞舍的一邊靠墻（墻長18米），另外三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長為35米。設(shè)雞舍與墻垂直的一邊長為$x$米，則與墻平行的一邊長為$(35-2x)$米。根據(jù)長方形面積公式可得方程$x(35-2x)=150$，整理得$2x^2-35x+150=0$，分解因式為$(2x-15)(x-10)=0$，解得$x_1=7.5$，$x_2=10$。當$x=7.5$時，$35-2x=20\gt18$（舍去）；當$x=10$時，$35-2x=15\lt18$，符合題意。所以雞舍與墻垂直的邊長為10米，與墻平行的邊長為15米。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在很多領(lǐng)域都有重要作用，結(jié)合實際生活，談?wù)劧魏瘮?shù)的最值問題的應(yīng)用。在經(jīng)濟領(lǐng)域，比如某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每周可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每周要少賣出10件。設(shè)每件商品漲價$x$元，每周的利潤為$y$元。則$y=(60+x-40)(300-10x)=-10x^2+100x+6000$。這是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$），其圖象開口向下，在對稱軸$x=-\frac{2a}$處取得最大值。這里$a=-10$，$b=100$，對稱軸為$x=-\frac{100}{2\times(-10)}=5$。把$x=5$代入可得最大利潤$y=-10\times5^2+100\times5+6000=6250$元。通過二次函數(shù)最值問題能幫助商家確定最佳售價，獲取最大利潤。3.圓在生活中隨處可見，圓的性質(zhì)在很多實際場景中有重要應(yīng)用，請舉例說明圓的某一性質(zhì)在實際問題中的運用。比如在機械制造中，車輪要設(shè)計成圓形。這是運用了圓的“圓上各點到圓心的距離都相等”這一性質(zhì)。因為車輪在滾動過程中，車軸與地面的距離要始終保持不變，這樣車輛行駛起來才會平穩(wěn)。如果車輪不是圓形，車軸到地面的距離會不斷變化，車輛就會顛簸。以圓形車輪為例，車軸安裝在圓心位置，車輪滾動時，圓心到地面的距離始終等于半徑，保證了行駛的平