第6講實(shí)驗(yàn):測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻[方案一]伏安法一、實(shí)驗(yàn)原理及電路設(shè)計(jì)1.原理:閉合電路歐姆定律E=U+Ir。利用測(cè)得的U、I值,根據(jù)E=2.電路圖(圖甲)與實(shí)物圖(圖乙)。二、實(shí)驗(yàn)操作1.選量程、連線路:按原理圖連接電路,注意電壓表、電流表的量程和正、負(fù)接線柱。2.滑動(dòng)變阻器滑片移到阻值最大一端。3.測(cè)量:閉合開關(guān),改變滑動(dòng)變阻器阻值,測(cè)多組U、I值。4.求解:利用公式法或圖像法求E、r。三、注意事項(xiàng)1.為了使路端電壓變化明顯,可使用內(nèi)阻較大的舊電池。2.電流不要過大,應(yīng)小于0.5A,讀數(shù)要快。3.要測(cè)出不少于6組的(I,U)數(shù)據(jù),變化范圍要大些。4.若UI圖線縱軸刻度不從零開始,則圖線和橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流,內(nèi)阻應(yīng)根據(jù)r=|ΔUΔI四、數(shù)據(jù)處理方法一:列方程組求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的大小。1.U12.U2根據(jù)以上兩組方程分別求出E、r,再取其平均值作為電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。方法二:用作圖法處理數(shù)據(jù),如圖所示。1.圖線的縱截距為電動(dòng)勢(shì)E。2.圖線的斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻r=|ΔUΔ五、誤差分析1.偶然誤差:主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作UI圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確。2.系統(tǒng)誤差:若采用圖甲電路,由于電壓表的分流作用造成誤差,電壓值越大,電壓表的分流越多,對(duì)應(yīng)的I真與I測(cè)的差值越大。其UI圖像如圖丙所示。結(jié)論:E測(cè)<E真,r測(cè)<r真。若采用圖乙電路,由于電流表的分壓作用造成誤差,電流值越大,電流表的分壓越多,對(duì)應(yīng)的U真與U測(cè)的差值越大。其UI圖像如圖丁所示。結(jié)論:E測(cè)=E真,r測(cè)>r真。[方案二]安阻法一、實(shí)驗(yàn)原理及電路設(shè)計(jì)1.原理:如圖所示,用一個(gè)電流表和一個(gè)電阻箱組合測(cè)量,E=I(R+r)。2.電路設(shè)計(jì)二、數(shù)據(jù)處理1.公式法:E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r。2.圖像法:由E=I(R+r)變形得1I=rE+1E·R,則1IR圖像是一條如圖所示的直線,直線在縱軸的截距為b,斜率為k,則有E=1k,三、誤差分析由于電流表的分壓,測(cè)量結(jié)果:E測(cè)=E真,r測(cè)>r真。[方案三]伏阻法一、實(shí)驗(yàn)原理及電路設(shè)計(jì)1.原理:如圖所示,用一個(gè)電壓表和一個(gè)電阻箱組合測(cè)量,E=U+URr2.電路設(shè)計(jì)二、數(shù)據(jù)處理1.公式法:E=U1+U1R1r,E=U2+U2R2r2.圖像法:由E=U+URr變形得1U=1E+rE·1R,可見1U-1R圖像為一條直線,如圖所示,直線的斜率k=rE,縱軸截距b=1E三、誤差分析由于電壓表的分流,測(cè)量結(jié)果:E測(cè)<E真,r測(cè)<r真?？键c(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)[例1]【實(shí)驗(yàn)原理和操作】(2024·甘肅卷,12)精確測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻需要考慮電表內(nèi)阻的影響。可用器材有:電壓表(量程1.5V,內(nèi)阻約為1.5kΩ)、電流表(量程0.6A)、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)、干電池和導(dǎo)線若干。某小組開展了以下實(shí)驗(yàn)。(1)考慮電流表內(nèi)阻影響。①用圖1所示電路測(cè)量電流表的內(nèi)阻。從圖2電壓表和電流表讀數(shù)可得電流表內(nèi)阻RA=Ω(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

②用圖3所示電路測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電壓表讀數(shù)、電流表讀數(shù)、干電池內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻分別用U、I、r和RA表示,則干電池電動(dòng)勢(shì)E=U+(用I、r和RA表示)。

③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得多組電表讀數(shù),作出圖4所示的UI圖像。則待測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)E=V(結(jié)果保留3位有效數(shù)字),內(nèi)阻r=Ω(結(jié)果保留1位小數(shù))。

(2)考慮電壓表內(nèi)阻影響。該小組也嘗試用圖5所示電路測(cè)量電壓表內(nèi)阻,但發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)無法完成。原因是(單選,填正確答案標(biāo)號(hào))。

A.電路設(shè)計(jì)會(huì)損壞儀器B.滑動(dòng)變阻器接法錯(cuò)誤C.電壓太大無法讀數(shù)D.電流太小無法讀數(shù)[例2]【數(shù)據(jù)處理及誤差分析】(2022·福建卷,12)在測(cè)量某電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí),因?yàn)殡妷罕砗碗娏鞅淼挠绊?不論使用何種接法,都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,為了消除電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差,某實(shí)驗(yàn)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖甲實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行測(cè)量。已知R0=2Ω。(1)按照?qǐng)D甲所示的電路圖,將圖乙中的器材實(shí)物連線補(bǔ)充完整。(2)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下:①將滑動(dòng)變阻器滑到最左端位置;②接法Ⅰ:單刀雙擲開關(guān)S與1接通,閉合開關(guān)S0,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,記錄下若干組數(shù)據(jù)U1I1的值,斷開開關(guān)S0;③將滑動(dòng)變阻器滑到最左端位置;④接法Ⅱ:單刀雙擲開關(guān)S與2閉合,閉合開關(guān)S0,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R,記錄下若干組數(shù)據(jù)U2I2的值,斷開開關(guān)S0;⑤分別作出兩種情況所對(duì)應(yīng)的U1I1和U2I2圖像。(3)單刀雙擲開關(guān)接1時(shí),某次讀取電表數(shù)據(jù)時(shí),電壓表指針如圖丙所示,此時(shí)U1=V。

(4)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù),作出U1I1和U2I2圖像如圖丁所示,根據(jù)圖線求得電源電動(dòng)勢(shì)E=V,內(nèi)阻r=Ω。(結(jié)果均保留2位小數(shù))

(5)由圖丁可知(選填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)測(cè)得的電源內(nèi)阻更接近真實(shí)值。

(6)綜合考慮,若只能選擇一種接法,應(yīng)選擇(選填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)測(cè)量更合適。

考點(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)[例3]【安阻法】(2024·廣東期末)某同學(xué)利用一個(gè)電流表和一個(gè)電阻箱測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,使用的器材還有開關(guān)一個(gè),導(dǎo)線若干,實(shí)驗(yàn)原理如圖甲所示。(1)在圖乙的實(shí)物圖中,已正確連接了電路。(2)調(diào)節(jié)電阻箱,示數(shù)如圖丙所示,讀得電阻值是Ω。

(3)接通開關(guān),多次改變電阻箱的阻值R,同時(shí)讀出對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)I,并作記錄,畫出R1I關(guān)系圖線,如圖丁所示。則圖線斜率的物理意義是;若電流表內(nèi)阻RA=0.1Ω,由圖線求得電源的電動(dòng)勢(shì)E=V,內(nèi)阻r=Ω。

[例4]【伏阻法】某中學(xué)課外興趣小組測(cè)量手機(jī)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理圖如圖甲所示,已知電池的電動(dòng)勢(shì)約為3V、內(nèi)阻小于1Ω,現(xiàn)提供的器材如下:A.手機(jī)電池;B.電壓表V1(量程為0～15V,內(nèi)阻約為10kΩ);C.電壓表V2(量程為0～3V,內(nèi)阻約為10kΩ);D.電阻箱R(0～99.9Ω);E.定值電阻R01=2Ω;F.定值電阻R02=100Ω;G.開關(guān)和導(dǎo)線若干。(1)如果要準(zhǔn)確測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,電壓表應(yīng)選擇;定值電阻R0應(yīng)選擇。(均選填實(shí)驗(yàn)器材前的標(biāo)號(hào))

(2)興趣小組一致認(rèn)為用線性圖像處理數(shù)據(jù)便于分析,于是在實(shí)驗(yàn)中改變電阻箱的阻值R,記錄對(duì)應(yīng)電壓表的示數(shù)U,獲取了多組數(shù)據(jù),畫出的1U1R圖像為一條直線,如圖乙所示,若把流過電阻箱的電流視為干路電流,則可得該電池的電動(dòng)勢(shì)E=V,內(nèi)阻r=Ω。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字(3)若考慮電壓表的分流作用,則該實(shí)驗(yàn)中電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值相比(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

[例5]【實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新】(2024·黑吉遼卷,11)某探究小組要測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻?？衫玫钠鞑挠?電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。(1)實(shí)驗(yàn)步驟如下:①將電阻絲拉直固定,按照?qǐng)D甲連接電路,金屬夾置于電阻絲的(選填“A”或“B”)端;

②閉合開關(guān)S,快速滑動(dòng)金屬夾至適當(dāng)位置并記錄電壓表示數(shù)U,斷開開關(guān)S,記錄金屬夾與B端的距離L;③多次重復(fù)步驟②,根據(jù)記錄的若干組U、L的值,作出圖丙中圖線Ⅰ;④按照?qǐng)D乙將定值電阻接入電路,多次重復(fù)步驟②,再根據(jù)記錄的若干組U、L的值,作出圖丙中圖線Ⅱ。(2)由圖線得出縱軸截距為b,則待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=。

(3)由圖線求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為k1、k2,若k2k1=n,則待測(cè)電池的內(nèi)阻r=(用n和R0表示[例6]【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2023·湖北卷,12)某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,設(shè)計(jì)了如圖甲所示電路,所用器材如下:電壓表(量程0～3V,內(nèi)阻很大);電流表(量程0～0.6A);電阻箱(阻值0～999.9Ω);干電池一節(jié)、開關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。(1)根據(jù)圖甲,完成圖乙中的實(shí)物圖連線。(2)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值,閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻,記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的UI圖像如圖丙所示,則干電池的電動(dòng)勢(shì)為V(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為Ω(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究,作出1IR圖像如圖丁所示。利用圖丁中圖像的縱軸截距,結(jié)合(2)問得到的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻,還可以求出電流表內(nèi)阻為Ω(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(4)由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大,本實(shí)驗(yàn)干電池內(nèi)阻的測(cè)量值(選填“偏大”或“偏小”)。

[例7]【實(shí)驗(yàn)情境的創(chuàng)新】(2024·廣東深圳期末)當(dāng)兩種不同的導(dǎo)體構(gòu)成閉合回路時(shí),如果兩個(gè)接點(diǎn)的溫度不同,則接點(diǎn)間會(huì)有電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生,這種裝置叫溫差電源。已知某溫差電源的電動(dòng)勢(shì)隨兩端溫差變化的關(guān)系如圖甲所示。物理興趣小組欲通過測(cè)量溫差電源電動(dòng)勢(shì)來間接測(cè)定兩接點(diǎn)間溫差。(1)按照?qǐng)D乙所示安裝實(shí)驗(yàn)器材。閉合開關(guān)前,電阻箱R0阻值應(yīng)調(diào)到(