2025年陜西省西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題(★)1.-2的倒數(shù)是（）

A．-2B．C．D．2(★)2.在圖中，軸對稱圖形共有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個(★★)3.如圖，直線，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于C，B兩點，連接，．若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列式子運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標系中，把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點，且，則直線的表達式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.將兩組全等的正方形按如圖所示的位置擺放．在兩個涂色的三角形中，較大的和較小的面積的比是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，A、B、C、D為上四點，且，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx﹣3a（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，n），B（6，n）且當x＝1時，y＞0，若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在該二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★)10.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．(★★★)11.如圖是用矩形紙條折正五邊形的步驟，將圖①中的矩形紙條打結(jié)，并拉緊壓平，得到如圖②所示的正五邊形，則圖中的度數(shù)為______．(★★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為______.(★★★)13.如圖，在中，，，，于點D，平分交于點F，交于點E，則線段的長為______．三、解答題(★★)14.計算：(★★)15.解不等式組：(★★★)16.解分式方程：．(★★★)17.如圖，在中，，，利用圓規(guī)和無刻度的直尺在上找一點P，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，是上一點，，，平分，求證：．(★★★)19.如圖是學(xué)校手工藝社團編織的手工花朵，一朵花由1個花心和8個花瓣構(gòu)成，已知手工藝社團有30人，據(jù)統(tǒng)計，每個學(xué)生一節(jié)課可以編織5個花心或20個花瓣．安排多少人編織花心，多少人編織花瓣，才能使一節(jié)課編織出來的花心和花瓣剛好配套？(★★★)20.“宮、商、角、徽、羽”是中國五聲音階中的五個基本音階，某音樂玩具的大致結(jié)構(gòu)如圖所示，音樂小球從中心A處進入周圍的5個音槽內(nèi)，就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球每次進入每個音槽內(nèi)的可能性均相同，現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進入音槽．(1)第一次發(fā)出“羽”音的概率為______；(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求這兩次先發(fā)出“角”音，再發(fā)出“徽”音的概率（注：“宮、商、角、徽、羽”分別用“①、②、③、④、⑤”表示）．(★★★)21.小順和小明想利用所學(xué)知識來測量學(xué)校的旗桿高度．如圖，小順站在旗桿（AB）旁的水平地面上D處，小明在BD之間的水平地面上放置一個平面鏡并來回移動，當平面鏡移動到點E時，小穎剛好在平面鏡內(nèi)看到旗桿頂端A，此時測得米，小穎眼睛距地面的高度米，然后小明在距離小穎4米的點G處用測角儀測得旗桿頂端A處的仰角為，測角儀米，已知G、D、E、B在同一水平線上，AB、CD、FG都垂直GB，請根據(jù)以上信息，求出旗桿AB的高．(★★★)22.某餐廳為了追求顧客的消費滿意度，推出一種“沙漏計時”單方案，即點餐完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免單．某數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏在計時過程中上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量（克）與流入時間（分鐘）成一次函數(shù)關(guān)系（不考慮其他因素），當流入時間3分鐘時，上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量為84克，當流入時間10分鐘時，上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量為35克．(1)求沙漏在計時過程中上面玻璃球所剩沙子質(zhì)量（克）與流入時間（分鐘）之間的函數(shù)解析式；(2)求客人點餐完成后，最晚多長時間菜全部上桌．(★★★)23.為了了解學(xué)生的排球墊球訓(xùn)練情況，某中學(xué)體育組從參加排球訓(xùn)練的所有學(xué)生的排球成績（一分鐘墊球個數(shù)）中，隨機抽取了60名學(xué)生的排球成績，根據(jù)成績分布情況，他們將抽取的全部成績分成A、B、C、D、E五組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

組別一分鐘墊球個數(shù)個頻數(shù)42610請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)這60名學(xué)生一分鐘墊球個數(shù)的中位數(shù)落在組；(3)該校共有450名學(xué)生參加排球訓(xùn)練，請估計這些學(xué)生中一分鐘墊球個數(shù)不少于30個的人數(shù)．(★★★)24.如圖，在中，，，經(jīng)過B，C兩點，與斜邊交于點E，連接并延長交于點M，交于點D，過點E作，交于點(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★)25.16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線和直線．其中，當火箭運行的水平距離為時，自動引發(fā)火箭的第二級．若火箭第二級的引發(fā)點的高度為．(1)求出a，b的值；(2)火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭第一級運行的最高點低，求這兩個位置之間的距離．(★★★)26.（1）如圖1，線段，的半徑為2，點O到的距離等于4，C為上一動點，則面積的最小值為______；（2）如圖2，四邊