2025年八級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^6\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=ab^3\)答案：C3.把多項(xiàng)式\(x^2-4x+4\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\((x-2)^2\)B.\((x+2)^2\)C.\((x-4)^2\)D.\((x+4)^2\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9答案：C5.若等腰三角形的兩邊長分別為\(3\)和\(6\)，則它的周長為（）A.9B.12C.15D.12或15答案：C6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)都在直線\(y=-x+1\)上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法判斷答案：A7.化簡\(\frac{a^2-1}{a}\div(1-\frac{1}{a})\)的結(jié)果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2-1\)答案：A8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)、\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)，則\(k+b\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C9.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)的解為正數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\gt1\)B.\(a\gt1\)且\(a\neq2\)C.\(a\lt1\)D.\(a\lt1\)且\(a\neq0\)答案：B10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(\angleBAD=35^{\circ}\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(35^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+1=x(x+\frac{1}{x})\)C.\(3x^2-6x=3x(x-2)\)D.\((x+1)^2=x^2+2x+1\)答案：AC3.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的說法正確的有（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象一定經(jīng)過第二、四象限C.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,b)\)D.若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-2)\)，則\(b=-2\)答案：ACD4.一個(gè)三角形的三條邊長分別為\(3\)，\(5\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.2B.3C.5D.7答案：BCD5.下列分式中，是最簡分式的有（）A.\(\frac{a^2}{ab}\)B.\(\frac{x+y}{x^2+y^2}\)C.\(\frac{m^2-n^2}{m+n}\)D.\(\frac{a^2+1}{a^2-1}\)答案：BD6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(BD=CD\)D.\(\triangleADE\cong\triangleADF\)答案：ABD7.若\(x^2+mx+9\)是一個(gè)完全平方式，則\(m\)的值為（）A.6B.-6C.3D.-3答案：AB8.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{2}x\)D.\(y=\frac{1}{3}x\)答案：AC9.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為\(70^{\circ}\)，則它的底角為（）A.\(70^{\circ}\)B.\(55^{\circ}\)C.\(40^{\circ}\)D.\(70^{\circ}\)或\(55^{\circ}\)答案：BD10.若\(a\)、\(b\)滿足\(\verta-2\vert+(b+3)^2=0\)，則\(a+b\)的值為（）A.-1B.1C.5D.-5答案：A三、判斷題1.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）2.分式\(\frac{1}{x^2+1}\)有意義的條件是\(x\neq\pm1\)。（×）3.所有的等腰三角形都是軸對稱圖形。（√）4.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象經(jīng)過一、三、四象限。（√）5.若\(x^2-2x+m\)是完全平方式，則\(m=1\)。（√）6.三角形的三條高一定都在三角形的內(nèi)部。（×）7.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}\)的解為\(x=1\)。（×）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）9.等腰三角形的兩腰上的高相等。（√）10.把多項(xiàng)式\(x^3-4x\)分解因式得\(x(x^2-4)\)。（×）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先展開式子\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x\)，化簡后得\(1\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入化簡后的式子，值仍為\(1\)。2.解方程：\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)。答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)去分母得\(2x=3(x-1)\)，展開得\(2x=3x-3\)，移項(xiàng)可得\(3x-2x=3\)，解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(x(x-1)=3\times(3-1)=6\neq0\)，所以\(x=3\)是原方程的解。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-2)\)和\((3,1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((0,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=-2\)；再把\(b=-2\)和點(diǎn)\((3,1)\)代入\(y=kx+b\)，即\(1=3k-2\)，移項(xiàng)得\(3k=3\)，解得\(k=1\)。所以一次函數(shù)解析式為\(y=x-2\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(BD\)是\(\angleABC\)的平分線，求\(\angleBDC\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-40^{\circ})=70^{\circ}\)。又因?yàn)閈(BD\)是\(\angleABC\)的平分線，所以\(\angleABD=\frac{1}{2}\angleABC=35^{\circ}\)。在\(\triangleBDC\)中，\(\angleBDC=180^{\circ}-\angleC-\angleDBC=180^{\circ}-70^{\circ}-35^{\circ}=75^{\circ}\)。五、討論題1.討論在實(shí)際生活中，一次函數(shù)的應(yīng)用有哪些，并舉例說明。答案：一次函數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛。比如出租車計(jì)費(fèi)問題，通常起步價(jià)固定，超出一定里程后每公里按固定價(jià)格收費(fèi)，費(fèi)用與行駛里程構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系。再如水電費(fèi)，基礎(chǔ)費(fèi)用固定，超出一定用量后單價(jià)固定，總費(fèi)用與用量是一次函數(shù)關(guān)系。以出租車為例，起步價(jià)\(8\)元（\(3\)公里內(nèi)），超出\(3\)公里后每公里\(2\)元，行駛\(x\)公里（\(x\gt3\)），費(fèi)用\(y=8+2(x-3)\)。2.討論如何判斷一個(gè)多邊形是幾邊形，以及多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系。答案：判斷多邊形邊數(shù)，可根據(jù)內(nèi)角和公式\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\)為邊數(shù)）。若已知內(nèi)角和度數(shù)，通過解方程可求出邊數(shù)\(n\)。多邊形內(nèi)角和與外角和關(guān)系緊密，任意多邊形外角和都為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和則隨邊數(shù)增加而增大。邊數(shù)每增加\(1\)，內(nèi)角和增加\(180^{\circ}\)，而外角和始終不變，兩者相互關(guān)聯(lián)，共同反映多邊形的特征。3.討論分式運(yùn)算中，通分與約分的作用和方法，以及在實(shí)際運(yùn)算中如何靈活運(yùn)用。答案：通分的作用是將異分母分式化為同分母分式，便于進(jìn)行加減運(yùn)算；約分是把分式的分子與分母的公因式約去，使分式化為最簡。通分方法是先找各分母的最簡公分母，再根據(jù)分式基本性質(zhì)將各分式化為同分母分式。約分則是找出分子分母公因式約去。在實(shí)際運(yùn)算中，先觀察分式特點(diǎn)，能約分先約分簡化式子，再根據(jù)