24.3.1第1課時(shí)銳角三角函數(shù)分點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1正弦知識(shí)概要銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA.即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).1.如圖，sinA等于()A．2B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,2)D.eq\r(5)2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若2a＝eq\r(3)c，則∠A的正弦值等于．3.分別求出圖1，圖2中∠A，∠B的正弦值.知識(shí)點(diǎn)2余弦知識(shí)概要在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，我們把∠A的__鄰邊與斜邊_的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝．4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝()A.eq\f(5,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(12,13)D.eq\f(12,5)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則AB＝，cosA＝.知識(shí)點(diǎn)3正切知識(shí)概要在直角三角形中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tan＝.7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA＝()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)8.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則底角的正切值為.知識(shí)點(diǎn)4解直角三角形9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求sinB的值．10.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC＝eq\f(12,13)，BC＝36，求AD的長(zhǎng)．得分訓(xùn)練11.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）A．不變B．縮小為原來(lái)的eq\f(1,3)C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．不能確定12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，則BC的長(zhǎng)為（）A．4B．2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，則BC＝．14.如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC面積等于eq\f(3,2)，則cos∠CAB等于.15.如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)．17.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(\r(3),3)，求cosA，tanB的值．素養(yǎng)提升18.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，求tan∠DCF的值．

24.3.1第1課時(shí)銳角三角函數(shù)分點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1正弦知識(shí)概要銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA.即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).1.如圖，sinA等于(C)A．2B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,2)D.eq\r(5)2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若2a＝eq\r(3)c，則∠A的正弦值等于eq\f(\r(3),2)．3.分別求出圖1，圖2中∠A，∠B的正弦值.解：圖1中AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2\r(2),3).圖2中AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(2)）2＋（\r(6)）2)＝2eq\r(2)，∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(6),2\r(2))＝eq\f(\r(3),2).知識(shí)點(diǎn)2余弦知識(shí)概要在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，我們把∠A的__鄰邊與斜邊_的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝．4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝(C)A.eq\f(5,13)B.eq\f(5,12)C.eq\f(12,13)D.eq\f(12,5)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則AB＝10，cosA＝eq\f(3,5).知識(shí)點(diǎn)3正切知識(shí)概要在直角三角形中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tan＝.7.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA＝(D)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)8.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則底角的正切值為eq\f(\r(11),5).知識(shí)點(diǎn)4解直角三角形9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求sinB的值．解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝eq\r(52－32)＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋52)＝eq\r(41)，∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,\r(41))＝eq\f(4\r(41),41).10.如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC＝eq\f(12,13)，BC＝36，求AD的長(zhǎng)．(1)證明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，tanB＝eq\f(AD,BD)，在Rt△ACD中，cos∠DAC＝eq\f(AD,AC).∵tanB＝cos∠DAC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AD,AC)，∴AC＝BD；(2)解：在Rt△ACD中，sinC＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(12,13).設(shè)AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得k＝2，∴AD＝12×2＝24.得分訓(xùn)練11.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（A）A．不變B．縮小為原來(lái)的eq\f(1,3)C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍D．不能確定12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，則BC的長(zhǎng)為（A）A．4B．2eq\r(5)C.eq\f(18\r(13),13)D.eq\f(12\r(13),13)13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，則BC＝6．14.如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC面積等于eq\f(3,2)，則cos∠CAB等于eq\f(4,5).15.如圖，以O(shè)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cosα，sinα)．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(4,5)，∴BC＝12，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(152－122)＝9.∴△ABC的周長(zhǎng)為36.17.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(\r(3),3)，求cosA，tanB的值．解：∵sinA＝eq\f(\r(3),3)，∴設(shè)BC＝eq\r(3)k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(（3k）2－（\r(3)k）2)＝eq\r(6)k.∴cosA＝eq\f(\r(6),3)，tanB＝eq\r(2).素養(yǎng)提升18.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果eq\f(AB,BC)＝eq