12.1命題、定義、定理與證明（第1課時(shí)命題）題型一：判斷是否為命題1．（24-25七年級(jí)下·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列句子中，屬于命題的是（

）A．畫一條線段等于已知線段 B．垂線段最短C．利用三角板畫出的角 D．直角都相等嗎？2．（25-26八年級(jí)上·全國·單元測試）下列語句是命題的是（

）A．作 B．若，則C．兩條直線被第三條直線所截 D．一條鐵路的兩根鐵軌是平行的嗎3．（24-25七年級(jí)下·江蘇無錫·期末）下列語句是命題的是（

）A．若，求的值 B．兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)C．畫一個(gè)角等于已知角 D．若，則4．（24-25七年級(jí)下·甘肅甘南·階段練習(xí)）下列語句是命題的是（

）A．今天星期幾？ B．相等的角是對頂角C．在直線上任取一點(diǎn) D．過點(diǎn)作直線的垂線5．（24-25七年級(jí)下·廣西欽州·階段練習(xí)）下列語句中不是命題的是（

）A．垂線段最短 B．連接A，B兩點(diǎn)C．等角的補(bǔ)角相等 D．在同一個(gè)平面內(nèi)，兩直線不平行就相交6．（24-25七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）下列語句中是命題，且正確的是（

）A．作直線的平行線B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等7．（24-25七年級(jí)下·四川廣安·階段練習(xí)）下列語句中，是命題的是（

）①若，，則；②同位角相等嗎？③畫線段；④地球圍著太陽公轉(zhuǎn)；⑤直角都相等A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤8．（24-25八年級(jí)上·江西吉安·期末）下列語句中不是命題的是（

）A．對頂角不相等 B．過A、B兩點(diǎn)作直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．內(nèi)錯(cuò)角相等9．（24-25八年級(jí)上·全國·期中）判斷下列句子是否是命題：（1）0是偶數(shù)；；（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角；；（3）畫兩個(gè)相等的角；；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；（5）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？；（6）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．，題型二：判斷命題的真假1．（24-25七年級(jí)下·廣西崇左·階段練習(xí)）下列命題中，是真命題的有（

）①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線，直線，那么；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25八年級(jí)上·河南洛陽·期中）下列命題中，是假命題的是（

）A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是對頂角C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若，則3．（24-25七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）下列命題中，是假命題的是（

）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．一個(gè)直角三角形必能分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形C．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等D．在角的平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等4．（24-25七年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）下列命題是真命題的是（

）A．經(jīng)過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．在三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角5．（24-25八年級(jí)上·全國·期中）已知下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)（

）（1）27的立方根是；（2）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；（3）平方根是它本身的數(shù)有和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形兩腰上的高相等；（6）若，則．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（23-24七年級(jí)下·四川德陽·期中）下列命題是真命題的有（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行；③點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，，，，那么點(diǎn)P到直線l的距離是；④與的兩邊分別平行；比的3倍少，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（23-24七年級(jí)下·河北唐山·期中）下列命題中是假命題的是（

）A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．對頂角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．（24-25七年級(jí)下·重慶豐都·期末）下列語句中是真命題的是（

）A．若，那么B．?dāng)?shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)C．3的平方根是D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條線互相垂直9．（24-25七年級(jí)下·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列命題中，是假命題的是（

）A．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行題型三：寫出命題的題設(shè)和結(jié)論1．（24-25七年級(jí)下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）“垂線段最短”的題設(shè)是，結(jié)論是．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）命題“對頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論分別是．3．（24-25七年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，有下列三個(gè)條件：①；②；③．(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，一共能組成幾個(gè)命題？請你都寫出來；(2)選擇你寫的一個(gè)真命題寫出證明過程．4．（24-25七年級(jí)下·陜西安康·期末）已知命題“如果，那么．”(1)寫出此命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)判斷此命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．5．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）命題“兩條直線都與第三條直線相交，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行”的條件和結(jié)論各是什么？6．（24-25七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是正確的還是錯(cuò)誤的．如果是錯(cuò)誤的，舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；(2)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；(3)兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．（24-25七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)若，則；(2)如果，垂足為O，那么；(3)如果，那么；(4)兩直線平行，同位角相等．8．（24-25八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)若，，則．題型四：把命題改寫成“如果......那么......”的形式(選填)1．（25-26八年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式，下面正確的是（

）A．如果是同角，那么余角相等B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角C．如果是同角，那么相等D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等2．（24-25七年級(jí)下·安徽蕪湖·期中）將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：3．（23-24七年級(jí)下·山東臨沂·期中）把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果……，那么……”的形式：．4．（23-24七年級(jí)下·廣東惠州·期中）把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是5．（25-26八年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：；該命題的條件是，結(jié)論是．6．（24-25八年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）把命題“三角形的內(nèi)角和等于”改寫成“如果那么”的形式：如果，那么．7．（24-25七年級(jí)下·上海金山·期末）將命題“在三角形中，大邊對大角”改寫成“如果……，那么……”的形式是．題型五：舉反例說明假（真）命題1．（23-24七年級(jí)下·陜西渭南·階段練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個(gè)反例．(1)兩個(gè)角的和等于直角時(shí)，這兩個(gè)角互為余角；(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）判斷下列命題是真命題還是假命題？若是假命題，請舉出反例．(1)直角都相等；(2)如果，那么，．3．（25-26八年級(jí)上·全國·單元測試）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個(gè)反例說明．(1)一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角；(2)過已知直線上一點(diǎn)及該直線外的一點(diǎn)的直線與已知直線必是相交直線．4．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）用舉反例的方法說明下列命題是假命題：(1)如果，則；(2)相等的兩個(gè)角一定是對頂角；(3)如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．5．（24-25八年級(jí)上·貴州黔東南·階段練習(xí)）用舉反例的方法說明下列命題是假命題．(1)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(2)大于的角是鈍角；(3)同位角相等．6．（25-26八年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例．(1)兩個(gè)鈍角的和一定大于；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，和為0；(3)如果，那么．7．（25-26八年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個(gè)反例．(1)兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果，那么．(3)兩個(gè)鈍角的和一定大于180°．(4)異號(hào)兩數(shù)相加和為零．題型一：命題綜合1．（24-25七年級(jí)下·湖南湘西·階段練習(xí)）“如圖，已知內(nèi)有一點(diǎn)，射線，且與交于點(diǎn)，過點(diǎn)畫射線平行于，與相交于點(diǎn)”園園用兩個(gè)完全一樣的三角板進(jìn)行畫圖，畫圖過程如圖所示．(1)園園的畫圖依據(jù)是______；(2)小樹看了園園畫出的圖形后，對進(jìn)行了如下說理請你補(bǔ)全小樹的說理過程；（已知），____________（已知），____________等量代換．(3)東東看了（2）中小樹的說理過程后，認(rèn)為命題“若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等”是真命題，請你判斷東東的說法是否正確，并說明理由．2．（24-25七年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀┤鐖D，①，②平分，③，④平分．(1)請以其中三個(gè)條件為題設(shè)，剩余一個(gè)條件為結(jié)論組成一個(gè)真命題，則這個(gè)命題可以是___________；（“題設(shè)”和“結(jié)論”之間用符號(hào)“”連接）(2)證明（1）中的結(jié)論．3．（24-25七年級(jí)下·福建福州·期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖，請從①，②，③中選取兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題．請你選擇一種情況，寫出已知、求證、并加以證明．4．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，請你從三個(gè)選項(xiàng)①，②平分，③．(1)請你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)命題；(2)判斷這個(gè)命題是否為真命題，并說明理由．5．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）如圖，有如下四個(gè)論斷：①，②，③，④．(1)若，則，試判斷命題的真假__________（選“真”或“假”）(2)若（1）中命題為真命題，請說明理由，若上述命題為假命題，請你在原條件的四個(gè)論斷中再選擇一合適的條件_________，使該命題成為真命題，并說明理由．6．（24-25七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）如圖，已知直線，直線與直線，分別相交于點(diǎn)，，平分，平分．(1)求證：；(2)結(jié)合（1）的證明過程，用文字語言描述（1）中的結(jié)論；(3)判斷以下命題是真命題還是假命題：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線相互平行；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線相互平行．7．（24-25八年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖，在中，與交于點(diǎn)．現(xiàn)給出以下四個(gè)論斷：①于點(diǎn)；②于點(diǎn)；③；④．請從中選三個(gè)作為已知條件，剩余的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題（用序號(hào)表示，如①②③→④），并給出證明．真命題：__________．證明：8．（23-24七年級(jí)下·河南漯河·期中）已知和，請根據(jù)下面要求解決相應(yīng)的問題．(1)如圖1，圖2所示，當(dāng)，，且交于點(diǎn)P時(shí)．①填空：圖1中與數(shù)量關(guān)系為______；圖2中與數(shù)量關(guān)系為______；②請從圖1，圖2中選擇一種情況寫出證明過程．③請用“如果…，那么…”的形式把上述結(jié)論表述出來：________________________________________________．(2)當(dāng)，，且比的2倍少，請直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù)．1．（24-25七年級(jí)下·廣西南寧·階段練習(xí)）下列命題中，真命題是（

）A．負(fù)數(shù)有平方根 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，如果，，那么 D．連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離2．（24-25七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）下列命題：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；若，則；被開方數(shù)越大，對應(yīng)的平方根越大；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則其中真命題有（

）個(gè)．A． B． C． D．3．（24-25七年級(jí)下·貴州貴陽·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．如果，那么B．同位角相等，兩直線平行C．相等的角是對頂角D．同一平面內(nèi)，如果，，那么4．（24-25七年級(jí)下·貴州遵義·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（

）A． B．C． D．5．（24-25八年級(jí)上·浙江杭州·期末）對于命題“如果，那么與互補(bǔ)”，能說明這個(gè)命題的逆命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，6．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·期末）命題“如果，那么”是（填“真”或“假”）命題．7．（2025·北京·中考真題）能說明命題“若，則”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為，．8．（24-25七年級(jí)下·云南昭通·期末）已知命題