廣東省臺山市中考數(shù)學(xué)必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，正方形邊長為4，、、、分別是、、、上的點(diǎn)，且．設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．2、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°3、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷4、已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣5、“2022年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機(jī)事件二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、兩個關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-22、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞03、在中，，，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，以下結(jié)論正確的是（

）A．AC邊上的中線長為1 B．AC邊上的高為C．BC邊上的中線長為 D．外接圓的半徑是24、如圖，是的直徑，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象不可能是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、邊長相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點(diǎn)按順時針方向，從點(diǎn)B開始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2021次旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____________．2、某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關(guān)系是___________．3、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長為______．4、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點(diǎn)，CD＝5，則AD的長為______．5、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，那么BM=______________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時，求值．2、(1)閱讀理解如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝502、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點(diǎn)P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．3、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)：；（2）平移△ABC，使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】本題考查了動點(diǎn)的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達(dá)式，結(jié)合選項的圖象可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），開口向上，從4個選項來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意；但是B的頂點(diǎn)在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確地寫出函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機(jī)事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件”判斷選項A、C是隨機(jī)事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進(jìn)站是隨機(jī)事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機(jī)事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機(jī)事件的概念．3、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】如圖，標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由圖形的對稱性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由對稱性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是陰影部分的面積的計算，扇形面積的計算，掌握“圖形的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“2022年年春節(jié)期間，中山市會下雨”這一事件為隨機(jī)事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、多選題1、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當(dāng)x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．2、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定，注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值．3、BCD【解析】【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出AC的長，利用等積法求出斜邊上的高，根據(jù)勾股定理求出BC邊上的中線，利用直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得出外接圓的半徑．【詳解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC為直角三角形，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，∴AC邊上的中線長=2，故A錯誤；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正確；BC邊上的中線==故C正確直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，所以為2故D正確．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的外接圓的性質(zhì)．4、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點(diǎn)，得出是的中位線，得到，，再由，推出是的中位線，得，即是的切線，最后由假設(shè)推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線，選項符合題意）；是的直徑，，，，，，選項符合題意），是的中位線，即：，是的中點(diǎn)，是的中位線，，．是的切線選項符合題意）；只有當(dāng)是等腰直角三角形時，，故選項錯誤，不符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的知識點(diǎn)是切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)及圓周角定理及切線性質(zhì)作答．5、ABD【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，圖形錯誤，故符合題意．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，圖形正確，故不符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．三、填空題1、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo)．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時點(diǎn)C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為：，如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點(diǎn)】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．4、3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質(zhì)可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、【分析】設(shè)BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵M(jìn)F⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是證明∠CDB=90°．四、簡答題1、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點(diǎn)，點(diǎn)和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)軸，軸,軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，如圖1，則,即，解得：，；②若點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵，解題時結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列方程，靈活應(yīng)用函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2、(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得．（2）利用求差法比較大小.【詳解】(1)∵,,,,,∴.(2)∵,∵，∴,∴,∴.【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．五、解答題1、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，則x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考點(diǎn)】此題考查實數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、（1）作圖見解析（2）是的切線，理由見解析【分析】（1）如圖1所示，以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心，大于的長度為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接即為角平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．（2）如圖2所示，連接，由題意可知，，，，；在四邊形中，，，求出，得出，由于是半徑，故有是的切線．（1）解：如圖1所示（2）解：是的