2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：統(tǒng)計與決策案例分析試題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某快餐連鎖店銷售額分析某快餐連鎖店為了優(yōu)化其經(jīng)營策略，收集了過去一年中每周的銷售額數(shù)據(jù)，并記錄了每周投入的營銷費用、平均氣溫以及是否進行了促銷活動（是=1，否=0）等信息。數(shù)據(jù)經(jīng)過初步整理，發(fā)現(xiàn)銷售額與營銷費用之間存在一定的線性關(guān)系，但不同地區(qū)的數(shù)據(jù)模式可能存在差異。管理部門希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問題：1.描述過去一年該快餐店每周銷售額的集中趨勢和離散程度。2.檢驗營銷費用對銷售額是否有顯著影響。3.如果在不同地區(qū)（例如，城市中心vs.郊區(qū)）經(jīng)營模式存在差異，應(yīng)如何分析營銷費用和銷售額在不同區(qū)域的表現(xiàn)？4.除了營銷費用，氣溫和促銷活動是否對銷售額有顯著影響？請構(gòu)建一個合適的模型進行分析。5.基于以上分析，為該快餐店制定下個季度的營銷費用投入和促銷策略提供數(shù)據(jù)支持的建議。案例二：某銀行客戶流失預(yù)測一家商業(yè)銀行關(guān)注到近年來有相當比例的客戶選擇離開，導(dǎo)致銀行市場份額下降。為了減少客戶流失，銀行收集了部分離岸客戶的數(shù)據(jù)，包括客戶的年齡、性別、教育水平（1=本科以下,2=本科,3=碩士及以上）、月均消費額、與銀行保持的關(guān)系年限以及客戶是否流失（是=1，否=0）等信息。銀行希望利用這些數(shù)據(jù)理解客戶流失的原因，并識別出高風(fēng)險客戶群體。請思考并回答以下問題：1.根據(jù)客戶的年齡、教育水平和關(guān)系年限，描述不同客戶群體的特征。哪些特征可能與客戶流失更緊密相關(guān)？2.分析月均消費額與客戶流失的關(guān)系。是消費額高的客戶更容易流失，還是消費額低的客戶更容易流失？請解釋原因。3.構(gòu)建一個適當?shù)慕y(tǒng)計模型，預(yù)測客戶流失的可能性。模型中應(yīng)包含哪些自變量？為什么？4.基于模型結(jié)果，識別出哪些客戶群體是流失的高風(fēng)險群體。5.銀行管理層希望采取措施降低客戶流失率。根據(jù)你的分析，提出至少兩種有針對性的客戶保留建議。案例三：某電商平臺用戶購買行為研究某電商平臺為了提升用戶體驗和銷售額，對用戶的購買行為進行了研究。收集了用戶的訪問時長、頁面瀏覽量、加入購物車的商品數(shù)量、最終購買的商品數(shù)量以及購買金額等數(shù)據(jù)。同時，也記錄了用戶是否屬于平臺的老用戶（是=1，否=0）以及用戶所屬的地區(qū)信息。平臺希望了解用戶行為模式及其對購買決策的影響。請分析回答以下問題：1.比較新老用戶在訪問時長、頁面瀏覽量和購買金額這幾個指標上的差異。老用戶與新手用戶表現(xiàn)出哪些不同的行為特征？2.頁面瀏覽量與最終購買的商品數(shù)量或購買金額之間可能存在什么關(guān)系？請解釋這種關(guān)系的潛在邏輯。3.加入購物車的商品數(shù)量與最終購買的商品數(shù)量之間通常存在什么關(guān)系（例如，是否存在“購物車遺棄”現(xiàn)象）？如何量化這種關(guān)系？4.如果要分析不同地區(qū)用戶的購買行為是否存在顯著差異，應(yīng)該采用什么樣的統(tǒng)計方法？并簡述分析步驟。5.綜合以上分析，為該電商平臺提出至少兩條關(guān)于優(yōu)化用戶界面、引導(dǎo)購買或提升用戶粘性的具體建議。試卷答案案例一：某快餐連鎖店銷售額分析1.描述過去一年該快餐店每周銷售額的集中趨勢和離散程度。*解析思路：首先需要計算銷售額的描述性統(tǒng)計量，如均值（集中趨勢）、中位數(shù)、眾數(shù)（補充說明集中趨勢）、方差或標準差（離散程度）、最小值、最大值、四分位數(shù)（補充說明分布形狀）。根據(jù)計算結(jié)果，用文字描述銷售額的整體水平、波動范圍和分布特征。例如，說明銷售額平均水平、主要分布區(qū)間、是否存在極端值等。2.檢驗營銷費用對銷售額是否有顯著影響。*解析思路：此問題屬于相關(guān)性或簡單線性回歸問題。首先應(yīng)繪制營銷費用與銷售額的散點圖，初步觀察兩者是否存在線性關(guān)系。然后，計算兩者之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)）并檢驗其顯著性?；蛘?，構(gòu)建一元線性回歸模型，用營銷費用作為自變量，銷售額作為因變量，計算回歸系數(shù)，并對其顯著性進行假設(shè)檢驗（如t檢驗）。根據(jù)檢驗結(jié)果（p值與顯著性水平α的比較）判斷營銷費用對銷售額是否有顯著影響。3.如果在不同地區(qū)（例如，城市中心vs.郊區(qū)）經(jīng)營模式存在差異，應(yīng)如何分析營銷費用和銷售額在不同區(qū)域的表現(xiàn)？*解析思路：首先需要明確地區(qū)是如何分類的（名義變量）。如果是兩個或多個類別（如城市中心vs.郊區(qū)），可以采用以下方法：*分組分析：分別對城市中心和郊區(qū)數(shù)據(jù)，計算各自的營銷費用與銷售額的描述性統(tǒng)計量（均值、標準差等），繪制各自的散點圖和回歸線。*分組回歸：對每個地區(qū)分別構(gòu)建營銷費用對銷售額的線性回歸模型，比較各地區(qū)的回歸系數(shù)（斜率）和截距是否有顯著差異（可以使用方差分析F檢驗或獨立樣本t檢驗等方法進行檢驗）。*交互作用（如果數(shù)據(jù)允許可考慮）：如果使用多元回歸模型，可以將地區(qū)作為一個分類變量（或虛擬變量），并將營銷費用與地區(qū)的交互項加入模型，檢驗交互項的顯著性，判斷營銷費用對銷售額的影響是否因地區(qū)而異。4.除了營銷費用，氣溫和促銷活動是否對銷售額有顯著影響？請構(gòu)建一個合適的模型進行分析。*解析思路：此問題屬于多元線性回歸分析。需要構(gòu)建一個以銷售額為因變量，以營銷費用、氣溫和促銷活動（0/1dummy變量）為自變量的多元線性回歸模型。計算模型參數(shù)（回歸系數(shù)），并進行顯著性檢驗（如t檢驗，針對每個回歸系數(shù)）。同時關(guān)注模型的整體擬合優(yōu)度（如R方）和調(diào)整后R方。根據(jù)各系數(shù)的顯著性（p值）判斷氣溫和促銷活動是否對銷售額有顯著影響。需要考慮是否存在多重共線性問題，必要時可以使用方差膨脹因子（VIF）等指標進行檢驗。5.基于以上分析，為該快餐店制定下個季度的營銷費用投入和促銷策略提供數(shù)據(jù)支持的建議。*解析思路：綜合所有分析結(jié)果進行建議。例如：*基于營銷費用與銷售額的回歸結(jié)果，如果存在顯著正向影響，可以建議在重點區(qū)域或針對目標客戶群體增加營銷投入，但需注意投入產(chǎn)出比。*基于氣溫分析結(jié)果，提出季節(jié)性營銷策略（如氣溫低時推廣熱飲和室內(nèi)就餐）。*基于促銷活動分析結(jié)果，如果促銷顯著提升銷售額，可以建議制定更頻繁或更有吸引力的促銷計劃，但需評估促銷成本。*結(jié)合地區(qū)差異分析，提出針對不同區(qū)域（如城市中心側(cè)重品牌展示和便利性，郊區(qū)側(cè)重性價比和家庭套餐）的差異化策略。*建議應(yīng)具體、可操作，并說明預(yù)期的效果及潛在風(fēng)險。案例二：某銀行客戶流失預(yù)測1.根據(jù)客戶的年齡、教育水平和關(guān)系年限，描述不同客戶群體的特征。哪些特征可能與客戶流失更緊密相關(guān)？*解析思路：首先對數(shù)據(jù)進行分組（如按年齡分段、按教育水平分類、按關(guān)系年限分段），計算各組在月均消費額等其他變量上的描述性統(tǒng)計量（均值、中位數(shù)等）。通過比較不同組間的統(tǒng)計量差異，描述各群體的特征。例如，年輕組消費額是否較低？高學(xué)歷組關(guān)系年限是否更長？然后，通常使用卡方檢驗（分類變量間）或t檢驗/方差分析（數(shù)值變量與分類變量間）來檢驗不同特征組別在流失率上是否存在顯著差異。初步判斷哪些特征（如年齡、教育水平、關(guān)系年限短）可能與流失更相關(guān)。2.分析月均消費額與客戶流失的關(guān)系。是消費額高的客戶更容易流失，還是消費額低的客戶更容易流失？請解釋原因。*解析思路：此問題可以通過相關(guān)性分析和分類討論解決。計算月均消費額與流失變量（0/1）的相關(guān)系數(shù)（如Spearman相關(guān)系數(shù)，因流失變量為分類），判斷其方向和強度?；蛘撸瑢⒖蛻舭聪M額分為高、中、低三組（或更多組），計算各組的流失率，進行比較。通常，低消費額客戶可能因需求不滿足或關(guān)系不緊密而流失，高消費額客戶可能因追求更高服務(wù)、利率優(yōu)惠或轉(zhuǎn)向競爭者而流失。分析結(jié)果需結(jié)合銀行產(chǎn)品和服務(wù)特點進行解釋。3.構(gòu)建一個適當?shù)慕y(tǒng)計模型，預(yù)測客戶流失的可能性。模型中應(yīng)包含哪些自變量？為什么？*解析思路：此問題屬于分類預(yù)測問題，適合使用邏輯回歸模型。自變量應(yīng)包括：*人口統(tǒng)計學(xué)變量：年齡、教育水平（可能需要轉(zhuǎn)化為虛擬變量）。*行為變量：月均消費額、關(guān)系年限。*其他相關(guān)變量：是否老用戶（虛擬變量）、地區(qū)（虛擬變量，如果地區(qū)是重要因素）。*原因：這些變量通常與客戶的忠誠度、需求、使用行為等密切相關(guān)，是影響客戶是否流失的重要潛在因素。邏輯回歸能處理因變量是二分類（流失/未流失）的情況，并輸出每個客戶流失的概率。4.基于模型結(jié)果，識別出哪些客戶群體是流失的高風(fēng)險群體。*解析思路：使用邏輯回歸模型進行預(yù)測，得到每個客戶的流失概率。根據(jù)業(yè)務(wù)需求設(shè)定一個概率閾值（如0.5或更高），將客戶分為高流失風(fēng)險和低流失風(fēng)險兩組。然后，分析在高流失風(fēng)險群體中，哪些自變量取值更常見（例如，年輕、低教育水平、低消費額、關(guān)系年限短、非老用戶、特定地區(qū)）。這些特征共同構(gòu)成了高風(fēng)險客戶群體的畫像。5.銀行管理層希望采取措施降低客戶流失率。根據(jù)你的分析，提出至少兩種有針對性的客戶保留建議。*解析思路：根據(jù)識別出的高風(fēng)險客戶特征和流失原因，提出建議。例如：*針對年輕、低關(guān)系年限、低消費額客戶：加強新客戶引導(dǎo)和關(guān)懷，提供入門優(yōu)惠、免費體驗、推薦獎勵等，增加客戶使用頻率和粘性，縮短“試水期”。定期進行滿意度調(diào)查，了解需求。*針對高消費額客戶：提供個性化服務(wù)（如專屬客戶經(jīng)理）、高收益產(chǎn)品、增值服務(wù)（如優(yōu)先辦理、專屬活動），維護高端客戶關(guān)系，滿足其更高層次的需求，防止其被競爭對手吸引。*針對特定地區(qū)客戶：分析該地區(qū)客戶流失的具體原因（如服務(wù)不足、競爭激烈），針對性改善服務(wù)或推出區(qū)域性優(yōu)惠。案例三：某電商平臺用戶購買行為研究1.比較新老用戶在訪問時長、頁面瀏覽量和購買金額這幾個指標上的差異。老用戶與新手用戶表現(xiàn)出哪些不同的行為特征？*解析思路：將用戶分為“老用戶”（是=1）和“新手用戶”（是=0）兩組。對訪問時長、頁面瀏覽量、購買金額這三個連續(xù)變量，分別計算兩組的描述性統(tǒng)計量（均值、中位數(shù)、標準差）。使用獨立樣本t檢驗比較兩組在這些指標上的均值是否存在顯著差異。根據(jù)檢驗結(jié)果和統(tǒng)計量，描述兩組在購物行為上的主要差異特征。例如，老用戶是否訪問時長更長？頁面瀏覽量是否更多（表明搜索更熟練或意圖更明確）？購買金額是否更高？2.頁面瀏覽量與最終購買的商品數(shù)量或購買金額之間可能存在什么關(guān)系？請解釋這種關(guān)系的潛在邏輯。*解析思路：通常情況下，頁面瀏覽量與最終購買的商品數(shù)量或購買金額可能存在正相關(guān)關(guān)系。潛在邏輯解釋：*正相關(guān)：用戶瀏覽更多頁面表明其搜索更深入、比較更多選項、了解更多產(chǎn)品信息，這增加了找到合適商品并最終購買的可能性。瀏覽量可以作為用戶購物投入程度或購買意向的一個代理指標。*也可能存在非單調(diào)關(guān)系：過高的瀏覽量也可能意味著用戶找不到合適商品而放棄購買，或者用戶只是隨意瀏覽。需要通過數(shù)據(jù)分析（如計算購買轉(zhuǎn)化率、繪制散點圖等）來驗證關(guān)系的具體形態(tài)。3.加入購物車的商品數(shù)量與最終購買的商品數(shù)量之間通常存在什么關(guān)系（例如，是否存在“購物車遺棄”現(xiàn)象）？如何量化這種關(guān)系？*解析思路：通常存在“購物車遺棄”現(xiàn)象，即加入購物車的商品數(shù)量多于最終購買的商品數(shù)量。量化這種關(guān)系的方法：*計算購物車遺棄率：購物車遺棄率=(加入購物車但未最終購買的訂單數(shù)/總加入購物車的訂單數(shù))*100%。這是一個比例指標。*分析遺棄的商品類型/金額：對遺棄的商品進行分類統(tǒng)計（如品類、價格區(qū)間），看是否存在某些類型的商品更容易被遺棄。*分析遺棄用戶特征：比較遺棄者和完成購買者在用戶屬性（新老用戶、消費水平等）上的差異。*回歸分析：可以構(gòu)建一個模型，以最終購買的商品數(shù)量為因變量，加入購物車的商品數(shù)量為自變量，分析兩者關(guān)系，并檢驗其顯著性。4.如果要分析不同地區(qū)用戶的購買行為是否存在顯著差異，應(yīng)該采用什么樣的統(tǒng)計方法？并簡述分析步驟。*解析思路：方法選擇取決于變量類型。*數(shù)值變量（如訪問時長、頁面瀏覽量、購買金額）：如果地區(qū)是名義變量（如東、中、西、一線城市、二線城市），應(yīng)使用獨立樣本t檢驗（比較兩組）或單因素方差分析（ANOVA）（比較三組及以上）。如果地區(qū)是順序變量，可考慮使用Kruskal-WallisH檢驗（非參數(shù)）。分析步驟：提出零假設(shè)（各地區(qū)均值無差異），計算檢驗統(tǒng)計量（t或F值），查找p值，與顯著性水平比較做出拒絕或接受零假設(shè)的結(jié)論。*分類變量（如購買的商品類別）：如果地區(qū)是名義變量，