中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對3、如圖①，，射線，點C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．4、如圖，若的半徑為R，則它的外切正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．5、如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sin∠ACB的值為（）A．3 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，⊙C經(jīng)過A，B，D，O四點，∠OAB＝120°，OB＝4，則點D的坐標(biāo)是_____．2、如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上的一點，CD⊥AB于點D，若AB=10，CD=4，則sin∠BCD的值為____．3、在正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF＝DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．4、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．5、如圖，△ABC中點D為AB的中點，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點D到AC的距離是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，，．點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止．當(dāng)點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂線，交的另一邊于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）邊的長為．（2）當(dāng)點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點在的直角邊上時，若，求的值．（4）當(dāng)?shù)囊粋€頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值．2、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與⊙O交于點F，與CB的延長線交于點E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．3、在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且，，求AE的長．4、如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+x+1與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）點C的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）M為線段BC上方拋物線上一動點，連接MC、MB，求△MBC面積的最大值，并求出此時M的坐標(biāo)；（3）如圖2，T為線段CB上一動點，將△OCT沿OT翻折得到△OC′T，當(dāng)△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形時，求BT的長．（4）如圖3，動點P從點O出發(fā)沿x軸向B運動，過點P作CP的垂線交CB于D．點P從O運動到B的過程中，點D運動所經(jīng)過的路徑總長等于．5、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．6、計算：-參考答案-一、單選題1、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯誤，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應(yīng)用解：∵坡度為1：7，∴設(shè)坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識．理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖連結(jié)OA，OB，OG，根據(jù)六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，得出∠AOB=60°△AOB為等邊三角形，根據(jù)點G為切點，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖連結(jié)OA，OB，OG，∵六邊形ABCDEF為圓外切正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB為等邊三角形，∵點G為切點，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故選擇B．【點睛】本題考查圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，掌握圓與外切正六邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】連接格點AD，構(gòu)造直角三角形，先計算AC，再算∠ACB的正弦即可．【詳解】連接格點A、D，如圖．在Rt△ADC中，∵AD＝3，CD＝1，∴CA＝．∴sin∠ACB＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、(0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得結(jié)論．【分析】解：∵四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案為：（0，4）．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明∠BDO＝60°．2、【解析】【分析】如圖，連接OC，由AB是直徑可得OC=OB=5，利用勾股定理可求出OD的長，即可得出BD的長，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)正弦的定義即可得答案．【詳解】如圖，連接OC，∵AB為半圓O的直徑，AB=10，∴OC=OB=5，∵CD⊥AB于點D，CD=4，∴OD==3，∴，∴BC=，∴sin∠BCD==．故答案為：【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是鄰邊與斜邊的比值；正切是對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結(jié)合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進(jìn)而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是層層遞進(jìn)，下一問要有意識應(yīng)用前面解析．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設(shè)過原點的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點時即解得設(shè)為上一點，過點作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．5、5【解析】【分析】過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過點B作BG⊥A'C交CA延長線于點G，連接AA’交CD于點E，設(shè)A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過點B作BG⊥A'C交CA延長線于點G，連接AA’交CD于點E，∵4A設(shè)A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點D為AB中點，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點D到AC的距離為573故答案為：573【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用各個知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設(shè)點到邊的距離為.分兩種情況，①當(dāng)點在邊上運動時，②當(dāng)點在邊上運動時，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，①當(dāng)點在邊上時，②當(dāng)點在邊上時，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，②在上，到的距離到的距離，③在上，到的距離到的距離，④在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，故答案為：4；（2）設(shè)點到邊的距離為.①當(dāng)點在邊上運動時，過作于，如圖1所示：∵，，∴；②當(dāng)點在邊上運動時，過作于，如圖2所示：∵，，∴；綜上所述，點到邊的距離為或；（3），，①當(dāng)點在邊上時，，如圖3所示：則，即，解得：．②當(dāng)點在邊上時，，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：①在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；②在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，∵，∴，解得：；③在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；④在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)囊粋€頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，的值為或或4或5.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類討論等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）4．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D=60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∵BE=AB，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，∴∠E=∠BAE=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°+60°=90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH=BC=2，∴OA==4，⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、（1）平行四邊形，證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵，∴BE=DG，F(xiàn)C=AH∴，，，∴EH=FG，EF=GH∴四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE=x則BE=DG=x+1在中，∴∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵∴∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=2，∴AE=2【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定從而證明出EH=FG，EF=GH是解題關(guān)鍵．4、（1）（0，1），（2，0）；（2）S△MBC最大值1，M（1，）；（3）﹣1或2或；（4）3﹣5【解析】【分析】（1）令y＝0，可求B點坐標(biāo)，令x＝0，可求C點坐標(biāo)；（2）求出直線BC的解析式為y＝﹣x+1，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），S△MBC＝﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)t＝1時，S△MBC有最大值1，M（1，）；（3）分三種情況討論：①當(dāng)TC'與BO垂直時，即∠OGT＝90°，CT＝1，CB＝，BT＝﹣1；②當(dāng)∠OTC'＝90°時，CT＝，BT＝；③當(dāng)OC'與BC垂直時，即∠OHB＝90°，OH＝，CH＝，BH＝，在Rt△TC'H中，（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，求出TH＝2﹣，則BT＝BH+TH＝2；（4）設(shè)OP＝m，則CP＝，過點P作PF⊥CB交于點F，當(dāng)△COP∽△CPD時，PB＝m，則有m+m＝2，可求m＝，PB＝﹣，CD＝，BD＝，當(dāng)P點從O點運動，D點從B點開始向C點方向運動，到達(dá)△COP∽△CPD時，BD的長度達(dá)到最大值，當(dāng)P點再向B點運動時，D點又向B點運動，直到D點回到B點，所以點D運動所經(jīng)過的路徑總長是BD長度的2倍，可求2BD＝3﹣5．【詳解】解：（1）令y＝0則﹣x2+x+1＝0，∴x＝2或x＝﹣，∴B（2，0），令x＝0則y＝1，∴C（0，1），故答案為：（0，1），（2，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1，如圖，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），∴MN＝﹣t2+t+1+t﹣1＝﹣t2+2t，∴S△MBC＝×2×（﹣t2+2t）＝﹣（t﹣1）2+1，∵M(jìn)為線段BC上方拋物線上一動點，∴0＜t＜2，∴當(dāng)t＝1時，S△MBC有最大值1，∴M（1，）；（3）①如圖1，當(dāng)TC'與BO垂直時，即∠OGT＝90°，∵TG∥CO，∴∠COT＝∠OTC'，∵∠CTO＝∠OTC'，∴∠CTO＝∠COT，∴CO＝CT，∵OC＝1，∴CT＝1，∵BO＝2，∴CB＝，∴BT＝﹣1；②如圖2，當(dāng)∠OTC'＝90°時，∴OC＝C'O＝1，∠COT＝∠OBC，∵sin∠CBO＝＝，∴CT＝，∴BT＝﹣＝；③如圖3，當(dāng)OC'與BC垂直時，即∠OHB＝90°，在Rt△OHB中，sin∠OBH＝＝，∴＝，∴OH＝，在Rt△OCH中，CH＝＝，∴BH＝﹣＝，∵OC＝OC'＝1，∴C'H＝1﹣，∵CT＝C'T，∴CT＝CH﹣TH＝﹣TH，在Rt△TC'H中，C'T2＝TH2+C'H2，∴（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，∴TH＝2﹣，∴BT＝BH+TH＝+2﹣＝2；綜上所述：BT的長為﹣1或2或；（4）如圖4，∵CP⊥PD，∴∠CPD＝90°，設(shè)OP＝m，∴CP＝，過點P