人教版9年級數(shù)學上冊【二次函數(shù)】同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．2、當函數(shù)是二次函數(shù)時，的取值為（

）A． B． C． D．3、如圖，已知點M為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交x軸，y軸于點A，B．點M在內，若點，都在二次函數(shù)圖象上，則，的大小關系是（

）A． B． C． D．4、已知點（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，則（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2大小不確定5、下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D．6、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）7、關于拋物線：，下列說法正確的是（

）．A．它的開口方向向上 B．它的頂點坐標是C．當時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當時， D．9、關于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410、在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標為(0，－2)，則它的表達式為________．2、寫出一個對稱軸是y軸的二次函數(shù)的解析式_____．3、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）4、已知三角形的一邊長為x，這條邊上的高為x的2倍少1，則三角形的面積y與x之間的關系為________．5、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為________

．6、如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知，滿足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范圍是_____．7、拋物線是二次函數(shù)，則m=___．8、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．9、如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集為______________．10、拋物線（為常數(shù)）與軸交點的個數(shù)是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為點Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點P，使PMC為等腰三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．2、某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元?（3）當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？3、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.5、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數(shù)表達式，與x之間的函數(shù)表達式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個單位，得：；再向上平移1個單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點∴+1即解得：或∵拋物線的對稱軸在軸右側∴＞0∴＜0∴故選：B．【考點】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義去列式求解計算即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴a-1≠0，=2，∴a≠1，，∴，故選D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義并靈活列式計算是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意確定出的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出，的大小關系．【詳解】解：∵點M為二次函數(shù)圖象的頂點，∴點，∵直線分別交x軸，y軸于點A，B，令，解得：，令，解得：，∴，∵點M在內，∴，解得：，∵拋物線開口向下，∴與對稱軸距離越近，其值越大；與對稱軸距離越遠，其值越?。弧邔ΨQ軸在之間，∴比距離對稱軸更近，∴，故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點問題，熟知一次函數(shù)的與二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】分別求出和的值即可得到答案．【詳解】解：∵點（1，y1），（2，y2）都在函數(shù)y＝﹣x2的圖象上，∴，，∴，故選B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，正確求出和是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝﹣4x+5是一次函數(shù)，故選項A不合題意；B、y＝x（2x﹣3）是二次函數(shù)，故選項B符合題意；C、當a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故選項C不合題意；D、不是二次函數(shù)，故選項D不合題意．故選：B．【考點】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的概念是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得另一個交點坐標．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標．7、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A選項：∵，∴拋物線的開口向下，故A錯誤；B選項：拋物線的頂點坐標是，故B錯誤；C選項：對拋物線，當時，y隨x增大而增大，故C正確；D選項：拋物線的對稱軸是直線，故D錯誤．故選：C．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．8、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），從而分別判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當x=-1時，y取最大值為，故B正確；由于開口向下，對稱軸為直線x=-1，則點（1，0）關于直線x=-1對稱的點為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當時，，故C正確；由圖像可知：當x=-2時，y＞0，即，故D錯誤；故選D．【考點】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．9、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質．10、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數(shù)；同時在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數(shù)為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【考點】本題考查的是同一坐標系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數(shù)的相關性質進行分析，本題中等難度偏上．二、填空題1、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數(shù)的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項系數(shù)的絕對值相等．2、，答案不唯一．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出一個符合的即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：故答案為：【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．．3、①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥．【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=，∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_，∵，∴2a+b＞0，故③正確，由圖象可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤，當x=1時，y=a+b+c＜0，故⑥錯誤．故答案為：①②③⑤．【考點】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．4、y=x2﹣x【解析】【分析】根據(jù)已知得出三角形的高,進而利用三角形面積公式求出即可.【詳解】由題意得.故答案為.【考點】此題主要考查了根據(jù)幾何問題列二次函數(shù)關系式，熟記三角形面積公式是解題關鍵.5、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱,求出A和B的坐標,再根據(jù)頂點坐標在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點坐標,設頂點式即可求出二次函數(shù)表達式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A，B關于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點橫坐標為-1,又∵頂點在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點坐標為（-1,-2）設二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考點】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對稱軸找到頂點坐標和與x軸的交點坐標是解題關鍵.6、x≥5或x≤-1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點，再寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)圖象為直線x=2，所以，函數(shù)圖象與x軸的另一交點為（-1，0），所以，ax2+bx+c≤0時x的取值范圍是x≥5或x≤-1．故答案為：x≥5或x≤-1．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目一般都利用數(shù)形結合的思想求解，本題求出函數(shù)圖象與x軸的另一個交點是解題的關鍵．7、3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟知二次函數(shù)的定義．8、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關m的代數(shù)式的值．9、x＜1或x＞3【解析】【分析】利用函數(shù)圖象與不等式的關系可以求得不等式的解集.【詳解】數(shù)形結合知，二次函數(shù)比一次函數(shù)高的部分是x＜1或x＞3.【考點】利用一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象性質數(shù)形結合解不等式：形如式不等式，構造函數(shù)=，，如果,找出比,高的部分對應的x的值,,找出比,低的部分對應的x的值.10、2【解析】【分析】求出?的值，根據(jù)?的值判斷即可．【詳解】解：∵?=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴拋物線與軸有2個交點．故答案為：2．【考點】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸的交點橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．當?=0時，二次函數(shù)與x軸有一個交點，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?>0時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?<0時，二次函數(shù)與x軸沒有交點，一元二次方程沒有實數(shù)根．三、解答題1、（1）；（2）S四邊形ACPQ；（3）存在，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出點B和點C的坐標，將兩點坐標代入即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式得出點M的坐標，利用待定系數(shù)法求BM解析式，根據(jù)OQ＝m設出點P的坐標，從而得出PQ的長度，再根據(jù)得出S關于m的函數(shù)解析式；再根據(jù)點P在線段MB上得出m的取值范圍；（3）討論①當時，②當時，和③當時實際情況，分別根據(jù)勾股定理列出方程，得出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴，，代入中，得，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2），∴，解得.設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為.∵軸，，∴點的坐標為，；（3）線段上存在點，，，使為等腰三角形.理由如下：設點的坐標為，由題意可得，，，①當時，，整理得，解得，（舍去），經(jīng)檢驗是方程的根當，，此時；②當時，，整理得，∵△=40，∴，解得，（舍去），經(jīng)檢驗是方程的根此時；③當時，，整理得，解得，經(jīng)檢驗是方程的根此時；綜上所述，線段上存在點，，，使為等腰三角形．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題型，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求坐標系中四邊形的面積，需分割三角形與梯形來解，注意動點所在的位置決定了自變量的取值范圍；等腰三角形分類考慮，可以用勾股定理，構造方程是解題關鍵．2、（1）450千克；（2）當月銷售利潤為元時，每千克水果售價為元或元；（3）當該優(yōu)質水果每千克售價為元時，獲得的月利潤最大【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設每千克水果售價為元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設月銷售利潤為元，每千克水果售價為元，根據(jù)題意列函數(shù)關系式，再根據(jù)頂點式函數(shù)關系式的性質解答即可．【詳解】解：當售價為元/千克時，每月銷售量為千克．設每千克水果售價為元，由題意，得即整理，得配方，得解得當月銷售利潤為元時，每千克水果售價為元或元；設月銷售利潤為元，每千克水果售價為元，由題意，得即配方，得，當時，有最大值，當該優(yōu)質水果每千克售價為元時，獲得的月利潤最大．【考點】此題考查一元二次方程的實際應用，頂點式二次函數(shù)的性質，正確理解題意，