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大題專攻(一)

圓錐曲線中的求值及證明問題12目錄01解題微“點”[思維建模]解決與弦長、面積有關問題的解題策略(1)求弦長的主要方法是聯立直線與圓錐曲線的方程，然后用根與系數的關系及弦長公式求解，拋物線中的焦點弦問題可用定義轉化進行求解；(2)求平面圖形的面積(或面積的取值范圍)，關鍵是求出面積的表達式，平面圖形的面積經常轉化為三角形的面積來求解．

02[思維建模]圓錐曲線中的證明問題(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關系，如：某點在某直線上、某直線經過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數量關系(相等或不等)．(2)解決證明問題時，主要根據直線、圓錐曲線的性質、直線與圓錐曲線的位置關系等，通過相關的性質應用、代數式的恒等變形以及必要的數值計算等進行證明．

解：(1)將y＝kx－2pk＋2p代入x2＝2py，化簡得x2－2pkx＋4p2(k－1)＝0(*)，方程(*)的判別式Δ＝4p2k2－4(4p2k－4p2)＝0，化簡得k2－4k＋4＝0，即k＝2.(2)證明：設A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，E(xE，yE)，F(xF，yF)，設拋物線x2＝2py在A點處的切線方程為y－yA＝kA(x－xA)，“專題跟蹤檢

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