哈三中數(shù)學(xué)高一期中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象（）A.關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱B.關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱5.若\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_25\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(b<a<c\)D.\(b<c<a\)6.函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期為\(2\)的函數(shù)，當(dāng)\(x\in[0,2)\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(3)=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b>0\)，\(c<0\)，則\(\frac{c}{a}>\frac{c}\)3.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(-2)=-1\)B.\(f(1)=0\)C.\(f(2)=1\)D.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)7.對(duì)于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.函數(shù)圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換得到8.已知\(a\)，\(b\)滿足\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)9.下列命題正確的是（）A.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)B.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)C.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域?yàn)閈([f(a),f(b)]\)D.若\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=a\)對(duì)稱，則\(f(a+x)=f(a-x)\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3)\)（\(0<a<1\)），則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈((-3,1)\)B.函數(shù)\(f(x)\)的最大值為\(2\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((-3,-1)\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=-1\)對(duì)稱答案：1.ACD2.BD3.ABCD4.ABD5.ABC6.ACD7.ABCD8.ABCD9.BD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）3.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)對(duì)任意\(\alpha\)都成立。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）6.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）7.若\(f(x)\)的周期為\(T\)，則\(f(x+T)=f(x)\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）9.若\(a\)，\(b\)同號(hào)，則\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)。（）10.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x^2-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)，所以定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞減區(qū)間。答案：令\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{3\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi+\frac{5\pi}{12}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{11\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\([k\pi+\frac{5\pi}{12},k\pi+\frac{11\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。4.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，求\(a^2+b^2\)的值。答案：根據(jù)完全平方公式\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，將\(a+b=3\)，\(ab=2\)代入可得\(a^2+b^2=3^2-2×2=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，值域?yàn)閈(R\)。單調(diào)性一致，\(a>1\)時(shí)都遞增，\(0<a<1\)時(shí)都遞減。2.討論如何根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值大小。答案：若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)。利用單調(diào)性，若在區(qū)間\(I\)上遞增，\(x_1<x_2\)則\(f(x_1)<f(x_2)\)；若遞減則\(f(x_1