第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)1.下列四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A.2023B.?2023C.120232.在?1.1，0，+2，2025這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的是______．3.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：2023,?52,32,?14,0,?99,5.6,?5正數(shù)：_________________________．負(fù)數(shù)：_________________________．4.下列說法正確的是（）A.長3米和重10千克是具有相反意義的量B.收入500元是具有相反意義的量C.支出100元和向南走200米是具有相反意義的量D.順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈和逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈是具有相反意義的量5.如果向東走10m記作+10m，那么向西走8m記作（）A.?10mB.+10mC.?8mD.+8m6.浐河中的水位上升0.4m記為+0.4m，則?0.1m表示（）A.水位下降0.1mB.水位上升0.1mC.水位上升0.5mD.水位下降?0.1m7.實(shí)施“雙減”政策以來，學(xué)生參加校外輔導(dǎo)減少了78.6%，參加校內(nèi)托管增加了60.8%．如果減少78.6%記作?78.6%，那么增加60.8%記作______．8.某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，并稱重、封裝．一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg．已知用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量．(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g分別怎么表示？(2)+50g，?27g分別表示什么意思？9.(1)下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A.?1B.0C.12(2)?1不屬于（）A.有理數(shù)B.整數(shù)C.負(fù)數(shù)D.負(fù)分?jǐn)?shù)(3)下列說法錯(cuò)誤的是（）A.?0.35是負(fù)分?jǐn)?shù)B.0不是整數(shù)C.25是正有理數(shù)10.下列各數(shù)：3,?5,?13,0,2,0.97,?0.21,?6,9,211.如圖，這是數(shù)學(xué)果園里的一棵“有理數(shù)”知識(shí)樹，請(qǐng)仔細(xì)辨別分類，把各類數(shù)填在它所屬的相應(yīng)橫線上．12.下列說法正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③若a是正數(shù)，則?a一定是負(fù)數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；⑥非正數(shù)就是負(fù)數(shù)和0．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13.體育課上，李佳跳繩跳了85個(gè)，體育老師把他的成績記作+5個(gè)，則傅穎跳了77個(gè)，記作______個(gè)；王力跳了80個(gè)，記作______個(gè)．14.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：?18,3.1416,0,2.001,?35非正數(shù)集合：{…}；非負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；正分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}．15.一種商品的標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價(jià)格可浮動(dòng)±10%．(1)±10%的含義是什么？(2)請(qǐng)計(jì)算出該商品的最高價(jià)格和最低價(jià)格．(3)若以標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格為基準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“+”，低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格記作“?”，則該商品的價(jià)格浮動(dòng)范圍又可以怎樣表示？16.地球表面既有高峻的山地，也有低平的平原．在平面圖上，人們常用等高線來表示地勢(shì)的高低起伏．地圖上海拔相同點(diǎn)的連線稱為等高線．地球表面某一地點(diǎn)高出海平面的垂直距離，稱為絕對(duì)高度（也叫海拔）．1956年，我國把青島驗(yàn)潮站多年平均海平面定為我國的海拔基準(zhǔn)面．圖1為2006年建成的“中華人民共和國水準(zhǔn)零點(diǎn)”標(biāo)志，圖2為等高線表示地形的原理示意圖．(1)若0表示海平面，則400表示該處______海平面______米；?200表示該處______海平面______米．(2)請(qǐng)找出圖中最高的地方的海拔，并說明理由．(3)請(qǐng)根據(jù)日常生活再列舉一個(gè)關(guān)于正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)例．第2課時(shí)相反數(shù)1.17的相反數(shù)是（A.?17B.17C.?72.若a與?2024互為相反數(shù)，則a的值是（）A.?2024B.12024C.?12024D.3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.?13和?3B.?2和2C.?3.5和5.3D.354.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.非負(fù)數(shù)5.求下列各數(shù)的相反數(shù)：?34，?0.2，9.2，0，46.?(+3)表示______的相反數(shù)，即?(+3)=；?(?3)表示______的相反數(shù)，即?(?3)=．7.計(jì)算：?(?2025)=()A.?2025B.2025C.?12025D.8.化簡：(1)+(?8)；(2)?(+2.7)；(3)?(?5)；(4)?(?439.若?(+a)=+(?6)，則a的值是（）A.16B.?16C.610.下列說法正確的有（）①3.14的相反數(shù)是?3.14；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③?(?3.8)的相反數(shù)是3.8；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；⑤帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)10.(1)化簡下列各數(shù)：①?[?(+1)]；②?[?(?1)]；③?{?[?(+1)]}；④?{?[?(?1)]}．(2)化簡過程中發(fā)現(xiàn)：化簡結(jié)果的符號(hào)與原式中“?”的個(gè)數(shù)密切相關(guān)——當(dāng)“?”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為______數(shù)；當(dāng)“?”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為______數(shù)．12.如圖，是一個(gè)正方體紙盒的兩個(gè)表面展開圖．請(qǐng)把?8，5，8，?2，?5，2分別填入六個(gè)正方形中，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)．第3課時(shí)絕對(duì)值1.?14的絕對(duì)值是（A.?14B.14C.?42.計(jì)算：∣?17∣=()A.17B.?17C.117D.?3.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)+212；(2)?7.2；(3)1000；(4)?84.(1)①正數(shù)的絕對(duì)值：∣+5∣=___，∣12∣=___．②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值：∣?7∣=___，∣?15∣=___．③0的絕對(duì)值：∣0∣=___．(2)規(guī)律：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，它們的絕對(duì)值一定是________．5.在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是（）A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)6.若∣a∣=?a，則a不可能是（）A.?2B.?12C.07.(1)絕對(duì)值是4的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？(3)是否存在絕對(duì)值是?5的數(shù)？為什么？8.在3,?7,0,19四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（A.3B.?7C.0D.19.下列各數(shù)中，比1大的數(shù)是（）A.0B.2C.?1D.?310.某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是﹣20℃，﹣10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A.﹣20℃B.﹣10℃C.0℃D.2℃11.請(qǐng)寫出一個(gè)比?4大的負(fù)整數(shù)：________．12.比較下列每組數(shù)的大?。?1)?7和?6.5；(2)?0.4和?12(3)?23和?35；(4)0和(5)∣?6∣和?∣6∣．13.如果∣x∣=2，那么x=()A.2B.?2C.2或?2D.2或?114.下列各式中，正確的是（）A.∣?3∣>∣?4∣B.?2>∣?5∣C.0>∣?0.0001∣D.?﹣8915.某實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A，B，C，D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：g），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）16.下列說法正確的是（）A.?∣a∣一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等C.若∣a∣=∣b∣，則a與b相等D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)17.比較下列各組數(shù)的大?。?1)?(?13)和?(+0.3)；(2)∣?2.7∣和?(?223)；?18.已知m，n滿足∣m?2∣+∣n?3∣=0，求m+n的值．19.(1)如果∣a∣=5，∣b∣=4，且a，b異號(hào)，求a，b的值；(2)若∣m∣=3，∣n∣=1，且m<n，求m，n的值．第4課時(shí)數(shù)軸1.關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是（）A.一條直線B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線2.如圖，這是A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）3.如圖，點(diǎn)A表示____，點(diǎn)B表示____，點(diǎn)C表示____，點(diǎn)D表示____．4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.9B.?19C.195.下列說法正確的是（）A.同一數(shù)軸中的單位長度不需要統(tǒng)一B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)C.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示D.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來6.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)7.(1)數(shù)軸上表示5的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度．(2)數(shù)軸上表示?5的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度．(3)與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度的點(diǎn)有____個(gè)，它們分別表示數(shù)____和____．8.數(shù)軸上表示?2的點(diǎn)與表示+5的點(diǎn)之間的距離是____個(gè)單位長度．9.如圖，下列比較大小正確的是（）A.a>bB.b>aC.a>0D.b>010.在數(shù)軸上表示下列各有理數(shù)，并用“<”把它們按從小到大的順序連接起來．?3,0,11211.(1)數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記作∣___∣，所以∣3∣=___；數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記作∣___∣，所以∣?3∣=___；數(shù)軸上表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記作∣___∣，所以∣0∣=___．(2)∣?2024∣的意義是數(shù)軸上表示____的點(diǎn)到____的距離．12.已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是?3，點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離是4，則點(diǎn)N表示的數(shù)是______．13.已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示?2，若將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的有理數(shù)是（）A.1B.0C.?2D.?114.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)．若點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A.2B.1C.?1D.?215.小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上（如圖），根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有____個(gè)．16.已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B分別表示數(shù)?1，3，若點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長度，則點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是____個(gè)單位長度．17.快遞員騎電動(dòng)車從物流公司出發(fā)，先向西騎行3km到達(dá)A小區(qū)，繼續(xù)向西騎行1km到達(dá)B小區(qū)，然后向東騎行8km到達(dá)C小區(qū)，最后回到物流公司．(1)以物流公司為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)小區(qū)的位置．(2)C小區(qū)離A小區(qū)有多遠(yuǎn)？(3)求快遞員一共騎行的路程．18.如圖，已知在紙條上有一條數(shù)軸．操作一：折疊紙條，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，則表示?5的點(diǎn)與表示____的點(diǎn)重合．操作二：折疊紙條，使表示1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，在這個(gè)操作下回答下列問題：(1)表示?2的點(diǎn)與表示____的點(diǎn)重合．(2)若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離為7（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且折疊后A、B兩點(diǎn)重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)為____，點(diǎn)B表示的數(shù)為____．答案1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)有理數(shù)1.B2.03.2023,23,5.6,82%-52,-14,-99,-4.D5.C6.A7.+60.8%8．解：(1）比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g用＋65g表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g用-30g表示．(2)+50g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g,-27g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.9.(1)D(2)D(3)B10.73211.略12.B13.-3014.-18,0,-35,-0.1428573.1416,0,2.001,95%-18,0，3.1416，2.001，﹣35，解：(1)+10％表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格高10%,-10％表示比標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格低10%.(2)200x(1+10%)=220（元）,200x(1-10%)=180（元）.該商品的最高價(jià)格為220元，最低價(jià)格為180元．(200±20）元．解：(1）高于400低于200圖中最高的地方的海拔是900米．理由如下：因?yàn)閳D中900表示該處高于海平面900米，是最高的地方．(3）天氣預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)未來24小時(shí)最高氣溫為15℃，最低氣溫為一2℃．其中15℃表示零上氣溫，而一2℃表示零下氣溫．（答案不唯一，合理即可）第2課時(shí)相反數(shù)1.A2.D3.B4.C5．解：一34，-0.2,9.2，0，413的相反數(shù)分別是34，0.2,﹣9.2，0，6.+3（或3)-3-337.B8．解：(1）原式＝-8.(2）原式＝-2.7.(3）原式＝5.(4）原式＝39.C10.B11．解：(1)①原式＝1.②原式＝-1.③原式＝-1.④原式＝1.(2）負(fù)正12．解：圖略．（答案不唯一）第3課時(shí)絕對(duì)值1.B2.A3．解：(1)|+212|=212.(2)|-7.2|=7.2.(3)|1000|=1000.(4)|-814.(1)①512②715③0(2）非負(fù)數(shù)5.D6.D7．解：(1）絕對(duì)值是4的數(shù)有兩個(gè)，它們分別是4和一4.(2）絕對(duì)值是0的數(shù)只有一個(gè)，是0.(3）不存在絕對(duì)值是一5的數(shù)．因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)．8.A9.B10.A11