河南省中等職業(yè)學(xué)校對口升學(xué)考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)·數(shù)學(xué)參考答案PAGE\#000046PAGE\#000047第七章立體幾何高考必備1．（1）①兩點，所有點；②一個，一條直線；③不在一條直線上．（2）①外；②相交；③平行．2．（1），；（2），；（3）是，否；（4），，；（5）∥；．3．（1）平行；（2）平面外的，平面內(nèi)的；（3）經(jīng)過；（4）相交；（5）交線．4．（1）最小正角；（2）平行，；（3）所有直線；（4）兩條相交；（5）互相平行；（6）射影，；（7）①半平面；②垂直，最小正角；③；（8）；（9）垂線；（10）垂直于交線．5．（1）互相平行；①側(cè)棱；②正多邊形；③平行四邊形；④側(cè)棱；⑤矩形；⑥長方體；⑦全等，全等，相等，平行四邊形；⑧；⑨側(cè)面積，兩底面積；⑩；（2）多邊形，三角形；①平行于，相似，截得的棱錐的高；②正多邊形，中心；③相等，等腰三角形，斜高，斜高在底面上的射影，側(cè)棱在底面上的射影；④；⑤；（3）①矩形；②一條直角邊；③圓，矩形，等腰三角形；④；⑤；⑥側(cè)面積，底面積；⑦，；（4）直徑，，；（5）①，軸，軸，原長度，原來的一半；②軸；（6）主視圖，俯視圖，左視圖；①主視圖，長度，高度；②俯視圖，長度，寬度；③高度，寬度；④左上方，右側(cè)，下方，俯視，左視，左視．例1真題再現(xiàn)答案：例2真題再現(xiàn)答案：例3真題再現(xiàn)答案：證明：四邊形是正方形，.正方形的邊長為，.又=，=，.=，.，平面.例4真題再現(xiàn)答案：證明：為圓的直徑，點是圓周上不同于、的任意一點，=，.垂直于圓所在的平面，在圓所在的平面內(nèi)，即.，平面.平面，平面平面.例5真題再現(xiàn)答案：證明：取的中點，連接，.、分別是、的中點，．四邊形是平行四邊形，．是的中點，．.四邊形為平行四邊形．∥.又平面，平面，//平面．備考演練15．C 16．B 17．B 18．C 19．C 20．D 基礎(chǔ)通關(guān)（一）單項選擇題1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B8．C 9．A 10．D 11．A 12．C 13．B 14．B15．C 16．C 17．D 18．B 19．B 20．C 21．D22．C 23．D 24．C 25．A 26．C 27．D 28．C29．C 30．D（二）填空題1． 2．矩 3．4． 5． 6． 7． 8． 9．10． 11． 12．13． 14． 15．16． 17． 18．19． 20． 21．22． 23． 24．25． （三）計算題1．解：（1），是異面直線和所成的角，在中，，，，和所成的角是.（2），是異面直線和所成的角，在中，，，，，和所成的角.2．解：連接，平面，就是與平面所成的角，，，，，，，四邊形為矩形，，，.與平面所成的角為.3．解：旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為以為半徑的兩個同底面的圓錐，其表面積為．4．解：作于，連接．，，又與交于點，，又，，在中，可得，，即點到直線的距離為．5．解：底面的面積，又，，，即是棱錐的高，棱錐的體積．（四）證明題1．證明：連接、．，為的中點，，又平面平面，且平面平面，．又在平面內(nèi)，平面平面．2．證明：如右圖所示，取中點，連接、．，，，．又，平面．又平面，．3．證明：連接．、分別是正方形的邊、的中點，∥．又，．平面，平面，．，平面．4．證明：平面，又且，平面，平面，．同理，又，平面．5．證明：如下圖所示，取的中點，連接、．、分別為、的中點，∥且．又∥且，∥且．四邊形為平行四邊形，．又平面，平面，平面．6．證明：，且.又，，，.，平面.平面，.7．證明：連接．分別是棱的中點，由中位線定理可知∥，∥．∥．又平面，平面，平面．∥且，∥且，∥且．四邊形為平行四邊形．．又平面，平面，平面．又，平面平面．（五）綜合題1．證明：（1）平面底面，且平面底面，又，且平面，底面.（2）為的中點，，，又∥，為平行四邊形，∥.又平面，平面，∥平面.（3），且四邊形為平行四邊形.，.由（1）可知底面，則，又，底面.從而，又、分別是、的中點，∥，故.又、在平面內(nèi)，且交于點，平面.又平面，平面平面.2．證明：（1）連接.設(shè)，連接.棱柱是正方體，四邊形是平行四邊形，∥且.又分別是、的中點，∥且，四邊形是平行四邊形.∥.又平面，平面，∥平面.（2）平面，.又，平面.又平面，.同理可證.又，平面.3．證明：（1）連接交于點，連接.底面為正方形，點是的中點.又為的中點，是的中位線，∥．又PA平面，平面，∥平面.（2）底面，且底面，．，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，． ①同理，由底面，底面，可得.底面為正方形，.又，平面.平面，． ②由①和②且得平面.而平面，.又且，⊥平面.4．解：（1）截面是矩形，∥．又平面，平面，∥平面.又平面，且平面平面，∥．又平面，平面，∥平面．（2）由（1）可知∥，同理∥，又，，與成角．鞏固提高（一）單項選擇題1．D 2．A 3．C 4．D 5．D（二）填空題1． 2． 3．44．4 5．（三）計算題1．解：連接交于點，連接在正方體中，平面，四邊形是正方形平面又在正方形中，平面平面平面是在平面內(nèi)的射影是在平面所成的角設(shè)正方體的棱長為，則，在中，即在平面所成的角是.2．解：設(shè)的中點為，連接、，，，，．是二面角的平面角．設(shè)正四面體的邊長為，則，．在中，．3．解：取的中點為，連接，，，．平面平面，平面，．，，，，，從而，，．（四）證明題1．證明：即，，又，平面．又平面，．平面，平面，．又，平面．又平面，．2．證明：平面，平面，．又，，平面．平面，．點是點在上的射影，．，平面．平面，．又點是點在上的射影，．，平面．平面，．3．證明：在正方體中且四邊形是平行四邊形又平面，平面平面同理：平面又平面平面平面平面（五）綜合題1．解：（1）是斜邊上的高，，．又，，又平面，平面，平面⊥平面，平面⊥平面．（2）在Rt△中，，且，為的中點，，又，，．2．解：（1），，是的中點，，．由棱錐的側(cè)面積等于底面積的倍，即，得．（2）作正三棱錐的高，則為正三角形的中心，在上，．，，是二面角的平面角．在Rt中，，，即二面角的大小為．3．解：（1）在中，、分別為、的中點，∥．又平面，平面，∥平面．（2）連接，取的中點為，連接．、分別為、的中點，∥，且．又底面，底面．又的面積為：，三棱錐的體積為：第七章綜合測試卷一、選擇題1．D 2．D 3．C 4．B 5．D6．A 7．D 8．C 9．A 10．D二、填空題11． 12． 13． 14． 15．16． 17．或 18．三、計算題19．解：設(shè)棱長為，則底面積為，高為，則體積為.解得，故其表面積為.20．解：取的中點，連接、．、分別是、的中點，∥，同理可得//．為異面直線與所成的角．在△中，，，，，，即異面直線與所成的角為．21．解：設(shè)圓錐的母線長為，高為，則，，，．．四、證明題22．證明：為正方體，平面．平面，．又四邊形為正方形，．，平面．又平面，平面平面．23．證明：連接交于，連接，連接，因為為長方體，所以，，則四邊形為平行四邊形，易知為中點，為