重點題型精講精練 第四章 一元一次方程目錄TOC\o"13"\h\z\u經(jīng)典例題呈現(xiàn)——重點題型，舉一反三 1題型1 等式的基本性質(zhì) 1題型2 一元一次方程的概念 3題型3 一元一次方程的解法 5題型4 一元一次方程的應(yīng)用 8題型5 一元一次方程與數(shù)軸綜合問題 15題型6 一元一次方程與新定義問題 22限時檢測——重點題型，精準(zhǔn)把握 29經(jīng)典例題呈現(xiàn)——重點題型，舉一反三題型1 等式的基本性質(zhì)例題．（2425七年級上·江蘇泰州·期中）下列方程的變形過程中，不正確的是（

）【答案】C【分析】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握移項變號，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行移項，合并同類項，系數(shù)化“1”逐一判斷即可．故選∶C．變式訓(xùn)練1．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）下列等式變形正確的是（

）【答案】D【分析】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對題目中的四個選項逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．故選：D．2．（2425七年級上·江蘇揚州·期中）下列運用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（

）【答案】A【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解等式性質(zhì)：、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為數(shù)或字母，等式仍成立．故選：．3．（2425七年級上·江蘇無錫·期中）下列等式變形正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．故選：A.4．（2324七年級上·江蘇南京·期中）下列運用等式的基本性質(zhì)變形正確的是（

）【答案】B【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)：等式的左、右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左、右兩邊同時乘上或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立．根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一分析判斷即可.故選B題型2 一元一次方程的概念例題．（2425七年級上·江蘇揚州·期中）下列方程是一元一次方程的是（

）【答案】A【分析】考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．根據(jù)一元一次方程定義進(jìn)行分析即可．B、未知數(shù)次數(shù)是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；故選：A．變式訓(xùn)練【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據(jù)此進(jìn)行求解即可．故答案為：．【答案】故答案為：1．3．（2324七年級上·江蘇揚州·期中）下列是一元一次方程的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程）進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.方程中含有兩個未知數(shù)x和y，屬于二元一次方程，故A不符合題意；B.方程中未知數(shù)x的次數(shù)為2，屬于一元二次方程，故B不符合題意；C.方程中僅含有一個未知數(shù)x，且次數(shù)為1，符合一元一次方程的定義，故C符合題意；D.該式是不等式，不是方程，直接排除，故D不符合題意．故選：C．4．（2324七年級上·江蘇揚州·期中）下列是一元一次方程的是（

）【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程．據(jù)此即可求解．故選：D．題型3 一元一次方程的解法例題．（2425七年級上·江蘇淮安·期中）解下列方程：【分析】本題主要考查解一元一次方程：（1）方程按去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出方程的解即可；（2）方程按去分母、去括號、移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出方程的解即可．變式訓(xùn)練1．（2425七年級上·江蘇泰州·期中）解方程：【分析】（）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2425七年級上·江蘇泰州·期中）解方程【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．3．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）解方程：【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．（1）方程移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．4．（2425七年級上·江蘇揚州·期中）解下列方程：【分析】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．（1）移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，解方程即可．題型4 一元一次方程的應(yīng)用項目起步費（3千米，9分鐘）時長費（超過9分鐘部分）里程費（超過3千米部分）單價10元元/分鐘元/千米(2)彭老師準(zhǔn)備網(wǎng)約打車，打開高德地圖查詢出到目的地里程為20千米，時間約為25分鐘，實際網(wǎng)約車行駛過程中遇上堵車，最后付款46元，請問堵車時長為多少分鐘？(2)堵車時長19分鐘【分析】本題主要了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式等知識點，弄清題意、正確列出方程是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)約打車的費規(guī)則進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，由所付車費列出方程計算出堵車的時間即可．（2）解：設(shè)堵車時長為分鐘，答：堵車時長為分鐘．變式訓(xùn)練1．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：收費標(biāo)準(zhǔn)（注：水費按月份結(jié)算）每月用水量單價（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費_____元(3)若某戶居民3月份交水費60元，求3月份用水量為多少立方米？(4)若某戶居民5、6兩個月共用水20立方米（6月份的用水量超過了5月份的用水量），設(shè)5月份用水立方米，請用含的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個月共交水費多少元？【答案】(1)16(3)立方米【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減應(yīng)用，正確的列出式子和方程，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)用水7立方米，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；【詳解】（1）解：依題意，故某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費16元；（2）解：依題意，故3月份用水量為14立方米；∵6月份的用水量超過了5月份的用水量月用電量（單位：度）單價（元/度）不超過200度的部分超過200度不超過300度的部分超過300度的部分已知小明家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負(fù)）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)小明家用電量最多的是月份，實際用電量為度；(3)若小明家12月份的電費為136元，請求出小明家12月份的用電量．【答案】(1)六月份，228(3)260度【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用；（1）把超過標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)進(jìn)行大小比較，即可求解；（3）設(shè)小明家12月份的用電量為y度，根據(jù)“階梯價格”，結(jié)合小明家12月份的電費為136元，即可求解．理解“階梯價格”是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：六月份用電量最多，∴小明家12月份的用電量超過200度，不足300度，設(shè)小明家12月份的用電量為y度，根據(jù)題意得：答：小明家12月份的用電量為260度．3．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）用邊長為米的正方形白色瓷磚和帶花紋的瓷磚按如圖的方式鋪設(shè)學(xué)校文化長廊，已知長廊的寬度恰好是米，設(shè)鋪設(shè)長度為L．看圖回答下列問題：(1)按圖示規(guī)律，圖1中有花紋瓷磚1塊，可鋪設(shè)的長度L為米，圖2中有花紋瓷磚2塊，可鋪設(shè)的長度L為米；(2)按上面的方式鋪設(shè)，若n表示帶有花紋的瓷磚塊數(shù)，鋪設(shè)長度為L，請用含n的代數(shù)式表示L；(3)想要知道鋪設(shè)長廊所需購買瓷磚的數(shù)量，經(jīng)測量文化長廊的長度L為米，請通過計算求出所需帶有花紋的瓷磚及白色瓷磚的塊數(shù)．【答案】(1)，4(3)花紋瓷磚塊，白色瓷磚塊【分析】本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖中的規(guī)律計算求解；（2）根據(jù)題中的排列規(guī)律，列代數(shù)式求解；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律列方程求解．故答案為：2.4，4；∴所需帶有花紋的瓷磚塊，答：所需帶有花紋的瓷磚塊，白色瓷磚的塊數(shù)塊．(1)如圖所示，則幻和______；(3)如圖所示：【答案】(1)；【分析】（）根據(jù)“幻和是中心數(shù)的倍“列式計算；（）根據(jù)“其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等“列式計算；（）根據(jù)“其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等“列式計算；根據(jù)“其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等“列式表示；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，幻方，整式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用整式的知識和方程的知識解答．故答案為:；題型5 一元一次方程與數(shù)軸綜合問題(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為3個單位長度？(2)①當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運動秒或秒時，點P與點Q間的距離為3個單位長度．【分析】此題考查的知識點是數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的幾何意義，理解并運用絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∵A，B兩點間的距離為10，∵點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為；∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，（2）解：∵動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，①點P與點Q相遇，則點P與點Q表示的數(shù)相同，即∴當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；∴當(dāng)點P運動秒或秒時，點P與點Q間的距離為3個單位長度．變式訓(xùn)練(2)根據(jù)幾何意義，解決下列問題：(2)①或3；②3【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程的含義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練的利用兩點之間的距離公式進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可；若該距離為4，綜上所述，點表示的有理數(shù)為或3．②∵數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為和2，（3）數(shù)軸折疊，1表示的點與表示的點重合，則1和的中點是折疊點，設(shè)點M表示的數(shù)是m，點N表示的數(shù)是n，∵數(shù)軸上、兩點之間的距離為2024(1)觀察數(shù)軸，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是，A，B兩點之間的距離為．(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數(shù)是；若此數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2024（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是；(3)若數(shù)軸上P，Q兩點間的距離為a（P在Q左側(cè)），將數(shù)軸折疊，當(dāng)A點與C點重合時，P點與Q點恰好也重合，用含a的式子表示點P、點Q表示的數(shù)．【答案】(1)4或；3.5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上得點表示有理數(shù)，（1）根據(jù)與點A距離為3的點有兩個解答，再根據(jù)兩點之間的距離求解；（2）求出折痕出的數(shù)，再根據(jù)折痕處的數(shù)到點B及其重合的點的距離相等得出答案；再折痕處的數(shù)到兩個點的距離相等可得答案；（3）根據(jù)（2）解答即可.故答案為：4或；3.5；設(shè)與點B重合的數(shù)是x，根據(jù)題意，得所以點B重合的數(shù)是0.5；(3)點P從A點向右勻速運動，同時點Q從B點向左勻速運動，P到B后以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向A勻速運動，到達(dá)A后停止運動，在此運動過程中P、Q兩點之間的距離能否為2個單位．如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．(3)4或或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點距離計算公式是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)兩點距離計算公式可得第一空答案；分別求出點P和點Q表示的數(shù)，再根據(jù)中點計算公式即可得到第二空的答案；∵點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，（2）解：∵點M為的中點，點N為的中點，綜上所述，在此運動過程中P、Q兩點之間的距離能為2個單位，此時點P表示的數(shù)為4或或．4．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點C表示的數(shù)為．(1)如圖1，若將數(shù)軸沿點C折疊，點A落在數(shù)軸上的點處，則點表示的數(shù)為_______．【答案】(1)2(2)或8【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握兩點間距離的表示法是解答本題的關(guān)鍵．（2）分點Q在點B的左側(cè)和點Q在點B的右側(cè)兩種情況求解即可．∵點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，故答案為：2；當(dāng)點Q在點B的左側(cè)時，當(dāng)點Q在點B的右側(cè)時，綜上可知，求a的值或8．題型6 一元一次方程與新定義問題(2)與是關(guān)于4的友誼數(shù)，理由見解析【分析】本題主要考查新定義，整式的加減，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握友誼數(shù)的定義及整式加減運算順序和法則．（1）利用新定義計算即可；（2）解：是關(guān)于4的友誼數(shù)，理由如下，，∴與是關(guān)于4的友誼數(shù)；變式訓(xùn)練(1)點A表示的數(shù)是1．若點B是點A的2級關(guān)聯(lián)點，則點B表示的數(shù)是；【答案】(1)或4；(2)或2；本題主要考查新定義、數(shù)軸上兩點間的距離公式、解帶絕對值符號的一元一次方程，理解新定義，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是或4；故答案為：或4；點是點的0關(guān)聯(lián)點，點表示的數(shù)是或2；故答案為：或2；點是點的3關(guān)聯(lián)點，2．（2425七年級上·江蘇蘇州·期中）設(shè)m為有理數(shù)，數(shù)軸上點A表示有理數(shù)a，給出以下兩個定義：（說明：向右移動負(fù)數(shù)個單位長度表示向左移動正數(shù)個單位長度．例如，向右移動個單位長度表示向左移動2個單位長度）【答案】(1)①3，②3；【分析】本題考查數(shù)軸上的點表示數(shù)，新定義以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①直接根據(jù)新定義求解即可；故填①3，②3；(2)是，見解析【分析】本題考查了實數(shù)運算、整式的加減、解方程，化簡絕對值，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義，熟練運用整式運算法則和解方程方法進(jìn)行計算．即可；（2）將兩式相減得出結(jié)果是否是3，根據(jù)實驗數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)實驗數(shù)的定義，列出方程，解方程即可．（2）a與b是關(guān)于3的實驗數(shù)，，∴a與b是關(guān)于3的實驗數(shù)；(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；【分析】本題考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義找到方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先表示兩個方程的解，再求解；（2）根據(jù)條件建立關(guān)于n的方程，再求解；（2）解：∵“美好方程”的兩個解的和為1，其中一個解為n，∴另一個方程的解為：，∵兩個解的差為8，限時檢測——重點題型，精準(zhǔn)把握一、選擇題1．（2324七年級上·江蘇鹽城·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義知識點，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握一元一次方程的判定條件．根據(jù)—元一次方程的定義，對每個選項逐一進(jìn)行分析判斷．【詳解】一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)所在項的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．故選：A．2．（2425七年級上·江蘇徐州·期中）下列等式變形正確的是（

）【答案】D【分析】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對題目中的四個選項逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．故選：D．3．（2324七年級上·江蘇揚州·期中）下列是一元一次方程的是（

）【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元一次方程．據(jù)此即可求解．故選：D．【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)移項要變號求解即可．故選：D．【答案】A故選：A．【答案】D故選：D．7．（2425七年級上·江蘇揚州·期中）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．設(shè)這個班有學(xué)生人，則下列方程正確的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)這個班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．故選：A．a(chǎn)cmdbA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每行和對角線上的數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可得出結(jié)論．∵第2行及對角線上的三個數(shù)之和相等，故選：B．9．（2024·江蘇宿遷·中考真題）我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長為x尺，則可列方程為（

）【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程組的實際應(yīng)用，利用井的深度不變建立方程是解題的關(guān)鍵．故選A．【答案】C變形，得解得故選：C二、填空題【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求出m的值，進(jìn)而得到原方程，再解方程即可得到答案．【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．【答案】故答案為：．【答案】【詳解】解：設(shè)這種商品的成本是元，答：這種商品的成本是元．故答案為：．【答案】60或【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析．∵點對應(yīng)的數(shù)是20，假設(shè)點的速度為個單位長度/秒，則點的速度是個單位長度/秒，點的速度是個單位長度/秒，故答案為：60或．三、解答題17．（2425七年級上·江蘇揚州·期中）解方程：【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．（1）方程去括號，移項，合并，系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1，即可求出解．18．（2425七年級上·江蘇無錫·期中）解下列方程：【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為，據(jù)此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，據(jù)此求出方