2025年初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.\(x+y^2=1\)B.\(2x-y=1\)C.\(\frac{1}{x}+y=1\)D.\(xy-1=0\)答案：B2.已知\(a\ltb\)，則下列不等式中正確的是（）A.\(a+3\gtb+3\)B.\(a-3\gtb-3\)C.\(3a\gt3b\)D.\(-3a\gt-3b\)答案：D3.為了了解某地區(qū)七年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中抽取了\(500\)名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A.該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生B.被抽取的\(500\)名學(xué)生C.該地區(qū)七年級(jí)學(xué)生的身高D.被抽取的\(500\)名學(xué)生的身高答案：D4.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)答案：C5.若\((x+3)(x-5)=x^2+mx+n\)，則\(m\)、\(n\)的值分別為（）A.\(m=-2\)，\(n=-15\)B.\(m=2\)，\(n=-15\)C.\(m=-2\)，\(n=15\)D.\(m=2\)，\(n=15\)答案：A6.如圖，直線(xiàn)\(AB\)、\(CD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(OE\perpAB\)于點(diǎn)\(O\)，若\(\angleEOD=40^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(130^{\circ}\)B.\(140^{\circ}\)C.\(150^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)答案：A7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C8.已知方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)，則\(2x+3y\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B9.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：（略，選項(xiàng)為常規(guī)數(shù)軸表示解集的形式，正確答案是\(-1\ltx\leq2\)的數(shù)軸表示）10.某班有學(xué)生\(45\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(5\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，則可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5-5)=45\)D.\(x+5+3.5(x+5-5)-5=45\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些是一元一次不等式（）A.\(2x\gt5\)B.\(x+y\lt3\)C.\(3x-1\leq7\)D.\(\frac{1}{x}\gt2\)答案：AC2.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(x^2+4x-5=(x-5)(x+1)\)答案：ABC3.若關(guān)于\(x\)、\(y\)的方程組\(\begin{cases}2x+3y=k\\3x+2y=k+2\end{cases}\)的解滿(mǎn)足\(x+y\gt0\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：BCD4.下列說(shuō)法正確的是（）A.同位角相等B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直C.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行D.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行答案：CD5.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)\(10\)戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：|月用水量（噸）|10|13|14|17|18||----|----|----|----|----|----||戶(hù)數(shù)|2|2|3|2|1|則關(guān)于這\(10\)戶(hù)家庭的月用水量，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)是\(14\)噸B.平均數(shù)是\(14\)噸C.眾數(shù)是\(14\)噸D.極差是\(8\)噸答案：ACD6.下列計(jì)算正確的是（）A.\(2x^2\cdot3x^3=6x^5\)B.\((-2a^2)^3=-8a^6\)C.\((-x^2y)^2=x^4y^2\)D.\((-2x^2y)^3=8x^6y^3\)答案：ABC7.已知\(x^2+bx+c\)分解因式的結(jié)果為\((x-1)(x+2)\)，則\(b\)、\(c\)的值分別為（）A.\(b=1\)B.\(b=-1\)C.\(c=-2\)D.\(c=2\)答案：AC8.若\(a\gtb\)，則下列變形正確的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(a-c\gtb-c\)C.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）D.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)（\(c\gt0\)）答案：ABD9.一個(gè)三角形的三邊分別為\(3\)、\(m\)、\(8\)，則\(m\)的值可能是（）A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)答案：ABCD10.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x-y=1\\2x+3y=5\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\x-y=3\end{cases}\)答案：BC三、判斷題1.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）2.單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}xy^2\)的系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)，次數(shù)是\(3\)。（√）3.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（×）4.方程\(3x-2y=5\)有無(wú)數(shù)組解。（√）5.不等式組\(\begin{cases}x\gt-1\\x\lt-2\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt-2\)。（×）6.若\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)。（×）7.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。（√）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）9.多邊形的內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\)為邊數(shù)，\(n\geq3\)且\(n\)為整數(shù)）。（√）10.把\(x^3-2x^2+x\)因式分解的結(jié)果是\(x(x-1)^2\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=12\\2x-y=1\end{cases}\)答案：由\(2x-y=1\)可得\(y=2x-1\)，將其代入\(3x+2y=12\)，得到\(3x+2(2x-1)=12\)，即\(3x+4x-2=12\)，\(7x=14\)，解得\(x=2\)。把\(x=2\)代入\(y=2x-1\)，得\(y=2\times2-1=3\)。所以方程組的解為\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)。2.解不等式組\(\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}\)答案：解不等式\(3x-1\lt2(x+1)\)，去括號(hào)得\(3x-1\lt2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x\lt2+1\)，解得\(x\lt3\)；解不等式\(\frac{x+3}{2}\geq1\)，兩邊同時(shí)乘以\(2\)得\(x+3\geq2\)，移項(xiàng)得\(x\geq2-3\)，即\(x\geq-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqx\lt3\)。3.先化簡(jiǎn)，再求值：\((2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)答案：利用平方差公式\((2x+1)(2x-1)=4x^2-1\)，展開(kāi)\((x+1)(3x-2)=3x^2-2x+3x-2=3x^2+x-2\)。則原式\(=4x^2-1-(3x^2+x-2)=4x^2-1-3x^2-x+2=x^2-x+1\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，代入得\((\sqrt{2})^2-\sqrt{2}+1=2-\sqrt{2}+1=3-\sqrt{2}\)。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意可得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，展開(kāi)得\(180n-360=1080-180\)，\(180n=1080-180+360\)，\(180n=1260\)，解得\(n=7\)。所以這個(gè)多邊形是七邊形。五、討論題1.在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，老師給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知方程組\(\begin{cases}ax+by=3\\bx+ay=7\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)，求\(a+b\)的值。同學(xué)們展開(kāi)了討論，有的同學(xué)直接將\(x=2\)，\(y=1\)代入方程組求出\(a\)、\(b\)的值再計(jì)算\(a+b\)；有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)整體代換的方法更簡(jiǎn)便地求出\(a+b\)的值。請(qǐng)你用兩種方法求解，并比較哪種方法更簡(jiǎn)便。答案：方法一：把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入方程組\(\begin{cases}ax+by=3\\bx+ay=7\end{cases}\)，得\(\begin{cases}2a+b=3\\2b+a=7\end{cases}\)，由\(2a+b=3\)得\(b=3-2a\)，代入\(2b+a=7\)得\(2(3-2a)+a=7\)，\(6-4a+a=7\)，\(-3a=1\)，\(a=-\frac{1}{3}\)，則\(b=3-2\times(-\frac{1}{3})=\frac{11}{3}\)，所以\(a+b=-\frac{1}{3}+\frac{11}{3}=\frac{10}{3}\)。方法二：將方程組\(\begin{cases}ax+by=3\\bx+ay=7\end{cases}\)中兩個(gè)方程相加，得\((a+b)x+(a+b)y=10\)，即\((a+b)(x+y)=10\)，把\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)代入得\((a+b)(2+1)=10\)，所以\(a+b=\frac{10}{3}\)。方法二更簡(jiǎn)便，直接利用整體思想，無(wú)需分別求出\(a\)、\(b\)的值。2.在三角形\(ABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(\angleB\)、\(\angleC\)的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)\(O\)，討論\(\angleBOC\)的度數(shù)與\(\angleA\)的關(guān)系。答案：在\(\tria