第1節(jié)靜電場中力的性質(zhì)目錄第1節(jié)靜電場中力的性質(zhì)考點(diǎn)1電荷守恒定律庫侖定律考點(diǎn)2電場電場強(qiáng)度考點(diǎn)3電場線的理解及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)10觀察電容器的充、放電現(xiàn)象微專題14求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法第2節(jié)靜電場中能的性質(zhì)考點(diǎn)1描述靜電場中能的性質(zhì)的物理量考點(diǎn)2電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點(diǎn)3等勢面帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)4靜電的防止與利用微專題15靜電場中的功能關(guān)系及圖像問題第3節(jié)電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1電容器平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析考點(diǎn)2帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)3帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)微專題16帶電粒子在等效場、交變電場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1電荷守恒定律庫侖定律一、電荷守恒定律1.內(nèi)容:電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,或者從物體

的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中,電荷的總量保持不變。2.電荷分配原則:兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體球接觸后再分開,二者所帶凈電荷量平均分配。二、庫侖定律1.表達(dá)式:F=k

,靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,r指兩點(diǎn)電荷間的距離。2.適用條件:真空、靜止點(diǎn)電荷。3.靜電力的方向:在它們的連線上。點(diǎn)撥提醒當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí),電荷不能視為點(diǎn)電荷,它們之間的靜電力不能

認(rèn)為趨于無限大。典例1如圖所示,在O點(diǎn)用三根等長的絕緣細(xì)線分別懸掛A、B、C三個(gè)帶電小球,三個(gè)

小球的質(zhì)量均為m,穩(wěn)定后OABC構(gòu)成正四面體,A、B、C處于同一水平面,不計(jì)小球的

大小,重力加速度為g。下列說法正確的是

(

)A.三個(gè)小球的帶電荷量不一定相同B.三個(gè)小球中,可能有某兩個(gè)小球帶異種電荷C.每根細(xì)線的拉力大小為任意兩個(gè)小球間庫侖力的3倍D.每根細(xì)線的拉力大小等于

mgC解析

根據(jù)對(duì)稱性和力的平衡條件可知,三個(gè)小球受到的庫侖力大小相等,則三個(gè)小球的帶電

荷量一定相同,A、B錯(cuò)誤。設(shè)每根絕緣細(xì)線長為L,則正四面體的高為

L,設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ,則sinθ=

,設(shè)任意兩個(gè)小球間的庫侖力大小為F,細(xì)線的拉力大小為T,則Tcosθ=2Fcos30°,Tsinθ=mg,解得T=3F=

mg,C正確,D錯(cuò)誤。提分關(guān)鍵·方法提升靜電力與其他力綜合的平衡問題解題思路

考點(diǎn)2電場電場強(qiáng)度一、電場1.定義:存在于電荷周圍能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。2.基本性質(zhì):對(duì)放入其中的電荷有力的作用。二、電場強(qiáng)度定義放入電場中某點(diǎn)的試探電荷受到的靜電力F與它

的電荷量q的比值標(biāo)矢性矢量,規(guī)定正電荷所受的靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場

強(qiáng)度的方向唯一性電場強(qiáng)度E取決于形成電場的電荷(場源電荷)及空

間位置疊加性

如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場,那么

空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是各場源電荷單獨(dú)存在時(shí)在

該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和,矢量運(yùn)算遵循平

行四邊形定則,如圖所示三、電場強(qiáng)度三個(gè)公式的比較

公式適用條件說明定義式E=

任何電場某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為確定

值,其大小及方向與F及q

無關(guān)決定式E=k

真空中靜止點(diǎn)電荷的電場某點(diǎn)的電場強(qiáng)度由場源

電荷Q和該點(diǎn)到場源電

荷的距離r決定關(guān)系式E=

勻強(qiáng)電場d是沿電場方向的距離教考銜接典例2

(人教版必修三P17,T6改編)如圖所示,用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶正電小球,小

球質(zhì)量為1.0×10-3kg,所帶電荷量為2.0×10-8C?，F(xiàn)加水平方向的勻強(qiáng)電場,平衡時(shí)絕緣

繩與豎直方向夾角為30°。重力加速度g取10m/s2。

(1)(回歸教材)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小。(2)(情境變式)若改變勻強(qiáng)電場的方向,在保證小球空間位置不變且平衡的條件下,求該電場強(qiáng)度的最小值與方向。(3)(鏈接高考)(2024新課標(biāo),18,6分)如圖,兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天

花板的O點(diǎn)上,下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻

強(qiáng)電場中,平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等,則

(

)A.兩繩中的張力大小一定相等B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量C.P的電荷量一定小于Q的電荷量D.P的電荷量一定大于Q的電荷量答案

(1)

×106N/C

(2)2.5×105N/C垂直于絕緣繩斜向上

(3)B解析

(1)如圖所示,小球受到重力mg、絕緣繩的拉力T、靜電力F

根據(jù)平衡條件有F=qE=mgtan30°,解得E=

=

×106N/C。(2)當(dāng)小球受到的靜電力垂直于絕緣繩斜向上時(shí),靜電力最小,此時(shí)的電場強(qiáng)度最小,根

據(jù)平衡條件可得qE=mgsin30°,解得E=

=2.5×105N/C,方向垂直于絕緣繩斜向上。(3)設(shè)電場強(qiáng)度為E,小球P帶電荷量為qP,小球Q帶電荷量為qQ,兩小球間的庫侖力大小為

F,細(xì)繩對(duì)小球P的拉力為FP,細(xì)繩對(duì)小球Q的拉力為FQ,細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,對(duì)小

球P受力分析可得FPcosθ=mPg,FPsinθ=F+qPE,解得tanθ=

,同理對(duì)小球Q受力分析有FQcosθ=mQg,FQsinθ=F-qQE,可得tanθ=

,由于F+qPE>F-qQE,所以mP>mQ,FP>FQ,A錯(cuò)誤,B正確;小球P的電荷量與小球Q的電荷量的大小關(guān)系無法確定,C、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3電場線的理解及應(yīng)用一、電場線及其特點(diǎn)

二、兩種等量點(diǎn)電荷電場線的分布

等量異種點(diǎn)電荷等量同種正點(diǎn)電荷電場線分布圖

電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小,但不為0O點(diǎn)為0中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大,向外逐漸減小O點(diǎn)最小,向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向典例3

(多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異種點(diǎn)電荷形成

電場的電場線,圖乙中O點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn),E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩

點(diǎn),B、C和A、D是兩電荷連線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)。則(

)A.E、F兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不同C.B、O、C三點(diǎn)中,O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小D.從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸增大AC解析

等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢線,電場強(qiáng)度方向與等勢線垂直,所以E、F兩

點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn),則其電場強(qiáng)度大小

也相等,A正確。根據(jù)對(duì)稱性可知,A、D兩點(diǎn)處電場線疏密程度相同,則A、D兩點(diǎn)電場

強(qiáng)度大小相等,由題圖甲可知,A、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同,B錯(cuò)誤。由題圖甲可知,B、

O、C三點(diǎn)比較,O點(diǎn)處的電場線最稀疏,電場強(qiáng)度最小,C正確。由題圖甲可知,電子從C

點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,電場強(qiáng)度逐漸減小,則靜電力逐漸減小,則電子的加速度逐漸減小,

D錯(cuò)誤。微專題1４求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法題型求解電場強(qiáng)度的幾種特殊方法一、矢量疊加法1.疊加原則:矢量疊加遵循平行四邊形定則。2.疊加法分析電場強(qiáng)度的一般步驟

典例1如圖所示,O點(diǎn)為等邊三角形ABC的中心。當(dāng)在A、B兩點(diǎn)放置電荷量均為q1的

同種點(diǎn)電荷時(shí),C點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為E1。當(dāng)在A、B兩點(diǎn)放置電荷量均為q2的同種點(diǎn)

電荷時(shí),O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為E2。若E1與E2相等,則q2與q1的比值為

(

)

A.3

B.2

C.

D.

C解析

設(shè)等邊三角形邊長為l,放置電荷量為q1的點(diǎn)電荷,A處點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大

小E=k

,由矢量疊加原理可知C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E1=

k

;放置電荷量為q2的點(diǎn)電荷,A處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E'=k

=3k

,由矢量疊加原理可知O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E2=3k

,即

k

=3k

,解得

=

,C正確。二、對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問

題簡化。例如,圖中均勻帶電圓環(huán)中心處的場強(qiáng)為0。

典例2

(2024屆湖南長沙二模)半徑為R、均勻帶電的半圓弧金屬絲所帶電荷量為+Q,

其在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

,其中k為靜電力常量?，F(xiàn)有一半徑為R、均勻帶電的

圓弧金屬絲所帶電荷量也為+Q,則其在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

將半徑為R、帶電荷量為+Q的半圓弧金屬絲等分成兩部分,兩部分各自在圓心處產(chǎn)生

的電場強(qiáng)度大小相等且為E,則

E=

,即帶電荷量為

Q的

圓弧金屬絲在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E=

,因此帶電荷量為+Q的

圓弧金屬絲在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小E'=2E=

,C正確。三、割補(bǔ)法當(dāng)直接求帶電體A產(chǎn)生的電場強(qiáng)度時(shí),我們可以設(shè)法補(bǔ)上一個(gè)帶電體B,使A+B整體為一

個(gè)完整且方便計(jì)算的模型,而且?guī)щ婓wB產(chǎn)生的電場強(qiáng)度也方便計(jì)算,這樣就可以求出

帶電體A產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。例如,求有很小缺口的均勻帶電圓環(huán)中心處的場強(qiáng)(Δl?r)。

典例3均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電

場。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半

球頂點(diǎn)與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點(diǎn),

=

=2R,已知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,k為靜電力常量,則N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

(

)

A.

-E

B.

C.

-E

D.

+EA解析

把半球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼(割補(bǔ)法),則完整帶電球殼在M、N兩點(diǎn)

產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E0=

=

(點(diǎn)撥:均勻帶電球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場)。題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小

為E,則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E'=E0-E=

-E,由對(duì)稱性知,左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小也為

-E(對(duì)稱法),A正確。四、等效法在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。例如

可將一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場的一部分,如圖甲、乙所示。

典例4

(2023屆茂名一模)(多選)如圖所示,無限大平行金屬板水平放置且接地,金屬板

上表面涂上絕緣層,一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷P固定在金屬板正上方,該電荷與金屬板間形

成的電場與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同。將一個(gè)帶正電的帶

電粒子Q(其帶電荷量足夠小,不影響點(diǎn)電荷P與金屬板形成的電場)從P與金屬板垂直

連線中點(diǎn)a沿直線移到板上b點(diǎn),再沿直線移到板上c點(diǎn),則在此過程中

(

)A.從a到c,Q的電勢能一直減少B.從a到c,Q的電勢能先減少后不變C.從a到c,Q受到的靜電力先減小后不變D.Q在a點(diǎn)受到的靜電力大于P對(duì)Q的靜電力BD解析

由于靜電感應(yīng),金屬板表面為等勢面,固定的點(diǎn)電荷P與金屬板間形成的電場與等量異

種點(diǎn)電荷連線的中垂線一側(cè)的電場分布相同,所以從a到b的電場強(qiáng)度越來越小,電勢越

來越低,帶正電的帶電粒子從a到b過程中受到的靜電力越來越小,且靜電力做正功,則電

勢能減少;從b到c電場線變稀疏,則電場強(qiáng)度繼續(xù)減小,但由于從b到c過程帶電粒子在等

勢面上運(yùn)動(dòng),則電勢不變,靜電力減小,但電勢能不變,A、C錯(cuò)誤,B正確。Q在a點(diǎn)受到的

靜電力等于P對(duì)Q的靜電力與金屬板感應(yīng)電荷對(duì)其的靜電力(點(diǎn)撥:金屬板對(duì)其產(chǎn)生的

靜電力可等效為P關(guān)于金屬板對(duì)稱的帶電荷量與P相等的負(fù)點(diǎn)電荷對(duì)其產(chǎn)生的靜電力)

的矢量和,即Q在a點(diǎn)受到的靜電力大于P對(duì)Q的靜電力,D正確。五、微元法當(dāng)場源電荷形狀特殊不方便計(jì)算時(shí),可將其等分成許多微元電荷,每個(gè)微元電荷可看成

點(diǎn)電荷,利用公式E=k

來計(jì)算極小段的電場強(qiáng)度,然后根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理求這些極小段的電場強(qiáng)度的矢量和。典例5如圖所示,均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平

面中心軸上的一點(diǎn),OP=L(L>R),靜電力常量為k,則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析

將圓環(huán)等分為n小段,設(shè)每一段可以看作一個(gè)點(diǎn)電荷,其所帶電荷量q=

(微元法),由電場強(qiáng)度的決定式可求得每個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處的場強(qiáng)大小E=k

=

(如圖所示);由對(duì)稱性可知,各小段在P點(diǎn)處的場強(qiáng)垂直于軸OP方向的分量抵消(對(duì)稱法),沿軸向的

分量之和為帶電圓環(huán)在P點(diǎn)處的場強(qiáng),其大小E'=n

·

=

,A正確。提分關(guān)鍵·規(guī)律總結(jié)電場強(qiáng)度計(jì)算方法選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場、勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)一般應(yīng)用矢量疊加法。(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷的場強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法。(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)一般應(yīng)用割補(bǔ)法或微元法。六、極限法把某個(gè)物理量推向極端,從而作出科學(xué)的推理和分析,給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。典例6如圖甲所示,半徑為R的均勻帶電圓形平板,單位面積帶電荷量為σ(σ>0),其軸線

上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由電場強(qiáng)度的疊加原理求出:E=2πkσ

,方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板,從其中間挖去一半徑為r的圓板后(如圖乙所示),在其軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)處放置一

個(gè)點(diǎn)電荷q0,則q0所受電場力的大小為

(

)A.2πkσ0q0

B.2πkσ0q0

C.2πkσ0q0

D.2πkσ0q0

A解析

無限大均勻帶電平板即R取無限大,在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E1=2πkσ0

≈2πkσ0,被挖去的半徑為r的圓板在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E2=2πkσ0

,從無限大均勻帶電平板中間挖去一半徑為r的圓板后,Q點(diǎn)的場強(qiáng)E=E1-E2=2πkσ0

,則q0所受電場力的大小F=Eq0=2πkσ0q0×

,A正確。第2節(jié)靜電場中能的性質(zhì)考點(diǎn)1描述靜電場中能的性質(zhì)的物理量一、靜電力做功與電勢能1.靜電力做功(1)計(jì)算方法

(2)特點(diǎn):靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān),與電荷運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。2.電勢能(1)定義:電荷在電場中具有的勢能稱為電勢能。(2)決定式:Ep=qφ。(3)說明:電勢能是標(biāo)量,正負(fù)號(hào)表示大小;其具有相對(duì)性,通常把電荷在無限遠(yuǎn)處或大地

表面的電勢能規(guī)定為0。(4)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系①定性關(guān)系:靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負(fù)功,電勢能增加。②定量關(guān)系:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。知識(shí)拓展某電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能大小某電荷在某點(diǎn)電勢能的大小在數(shù)值上等于將該電荷從該點(diǎn)移到零勢能(無窮遠(yuǎn)處)

位置過程中靜電力所做的功,即A點(diǎn)的電勢能EpA=WAB(設(shè)B點(diǎn)電勢能為0)。典例1

如圖所示,距離為2L的A、B兩點(diǎn)分別固定有等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q。O點(diǎn)是

AB的中點(diǎn),OCD是以B點(diǎn)為圓心、L為半徑的半圓。E是AB延長線上的一點(diǎn),D、E間的

距離為L。將一正點(diǎn)電荷q從E點(diǎn)沿EDCO移動(dòng)到O點(diǎn),則下列說法正確的是(

)A.從E到D的過程,點(diǎn)電荷q的電勢能一直增加B.從E到D的過程,點(diǎn)電荷q受到的靜電力先減小后增大C.從D到O的過程,點(diǎn)電荷q的電勢能一直增加D.從D到O的過程,點(diǎn)電荷q受到的靜電力先增大后減小C解題導(dǎo)引

解析

從E到D的過程,電場強(qiáng)度方向水平向左,靜電力做正功,電勢能減少;電場強(qiáng)度逐漸增大,

則點(diǎn)電荷q受到的靜電力不斷增大,A、B錯(cuò)誤。在-Q產(chǎn)生的電場中,圓弧DCO為等勢面,

在+Q產(chǎn)生的電場中,從D到C到O,電勢逐漸升高,故正點(diǎn)電荷q的電勢能一直增加,C正

確。在-Q產(chǎn)生的電場中,沿DCO電場強(qiáng)度大小不變,在+Q產(chǎn)生的電場中,從D到C到O,電

場強(qiáng)度增大,且在O處,兩點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度方向相同,電場強(qiáng)度最大,點(diǎn)電荷q受到的靜

電力最大,故點(diǎn)電荷q受到的靜電力不可能先增大后減小,D錯(cuò)誤。提分關(guān)鍵·規(guī)律總結(jié)判斷電勢能變化的三種方法做功法根據(jù)靜電力做功:靜電力做正功,

電勢能減少;靜電力做負(fù)功,電勢

能增加公式法根據(jù)Ep=qφ:正電荷在電勢越高處

電勢能越大;負(fù)電荷在電勢越高

處電勢能越小能量守恒法其他能與電勢能相互轉(zhuǎn)化,若其

他能增加則電勢能減少,若其他

能減少則電勢能增加二、電勢與電勢差1.電勢(1)定義式:φ=

。(2)標(biāo)量,有正負(fù)之分,其正(或負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(或低)。(3)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。2.電勢差(1)定義式:UAB=

。(2)電勢差與電勢的關(guān)系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。(3)影響因素:電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定。知識(shí)拓展

多個(gè)點(diǎn)電荷電勢的疊加(1)點(diǎn)電荷電勢決定式:φ=k

(代數(shù)相加,Q的正負(fù)要考慮)。(2)適用場景:兩個(gè)及兩個(gè)以上點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)電勢的大小判斷。(3)某點(diǎn)的電勢大小由電場自身以及空間位置決定,與試探電荷q及其電勢能大小無

關(guān)。典例2

(多選)兩個(gè)相同的負(fù)點(diǎn)電荷和一個(gè)正點(diǎn)電荷附近的電場線分布如圖所示,已知

三個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量相同,c點(diǎn)是兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),d點(diǎn)在正點(diǎn)電荷的正上

方,c、d到正點(diǎn)電荷的距離相等,則

(

)A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D.c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低ACD解析

由題圖知,a點(diǎn)處的電場線比b點(diǎn)處的電場線密集,則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大,A正確。

電場線從正電荷指向負(fù)電荷,由沿電場線方向電勢降低,可知b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢,

B錯(cuò)誤。兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷共同在c點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為0,設(shè)兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)

生的電場在d點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為E1,方向沿d指向c,正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在c、d兩點(diǎn)

處的電場強(qiáng)度大小均為E2,但方向相反,由電場強(qiáng)度的疊加原理知Ec=E2,Ed=E2-E1,則Ec>

Ed,C正確。將一個(gè)正試探電荷從d移到c,正點(diǎn)電荷對(duì)其不做功,兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷對(duì)其做正

功,電勢能減少,根據(jù)φ=

可得d點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢,D正確。一題多解解法1點(diǎn)電荷電勢的代數(shù)和法比較c點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢根據(jù)φ=k

可得,三個(gè)點(diǎn)電荷共同在c點(diǎn)的電勢φc=k

+2k

,三個(gè)點(diǎn)電荷共同在d點(diǎn)的電勢φd=k

+2k

,由于r3>r2,因此c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢。解法2看電場線方向法比較c點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢單獨(dú)正點(diǎn)電荷在c點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢等大,而c點(diǎn)、d點(diǎn)處在一對(duì)負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂線上,

且中垂線上的電場線從無窮遠(yuǎn)處指向其連線中點(diǎn),根據(jù)沿電場線方向電勢降低可得,一

對(duì)負(fù)點(diǎn)電荷的電場在c點(diǎn)的電勢低于在d點(diǎn)的電勢;c點(diǎn)或d點(diǎn)的電勢等于三個(gè)點(diǎn)電荷在

該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和,故c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢。提分關(guān)鍵·方法提升電勢高低的五種判斷方法判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為0,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大,負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大靜電力做功根據(jù)UAB=

,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低點(diǎn)電荷電勢的代數(shù)和法根據(jù)公式φ=k

計(jì)算多個(gè)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢,比較電勢的高低考點(diǎn)2電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.關(guān)系式:U=Ed,其中d為勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)沿電場方向的距離。2.說明:(1)沿電場線方向電勢降低得最快。(2)勻強(qiáng)電場中沿任意一條直線方向電勢均勻變化。教考銜接典例3

(人教版必修三P34,T6改編)如圖1,在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中有A、B、C三個(gè)

點(diǎn),其電勢分別為6V、2V和2V。

(1)(回歸教材)試畫出經(jīng)過A點(diǎn)的一條電場線。(2)(情境變式)如圖2,在與紙面平行的勻強(qiáng)電場中有A、B、C三個(gè)點(diǎn),三點(diǎn)分別位于等邊

三角形的頂點(diǎn)處,等邊三角形的邊長為5cm,將電荷量為+e的粒子從C點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn),靜電力做功為5eV,將該電荷從C點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),靜電力做功為-5eV。試畫出經(jīng)過A點(diǎn)的一

條電場線并求出該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小。

(3)(鏈接高考)(2021海南,11,4分)(多選)如圖,在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩

條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2m,cd與電場方向平行,a、b兩點(diǎn)的電勢

差Uab=20V。則(

)

A.電場強(qiáng)度的大小E=200V/mB.b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5VC.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場力做正功D.電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能答案

(1)見解析圖a

(2)見解析圖b

200V/m

(3)AD解析

(1)根據(jù)題意可知B、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上,因?yàn)殡妶鼍€與等勢面垂直,過A點(diǎn)作BC

的垂線即電場強(qiáng)度所在方向,其方向由高等勢面指向低等勢面,如圖a所示。

(2)根據(jù)題意可知UCA=

=5V,UCB=

=-5V,UBA=UBC+UCA=10V,由勻強(qiáng)電場規(guī)律可知AB中點(diǎn)D的電勢與C點(diǎn)的電勢相同。連接CD,其垂線BA即電場方向,如圖b所示。該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E=

=200V/m。(3)根據(jù)Uab=E·abcos60°可得電場強(qiáng)度的大小E=

=

V/m=200V/m,A正確。沿電場線方向電勢逐漸降低,故b點(diǎn)電勢比d點(diǎn)電勢高,且Ubd=E(r-rcos60°)=10V,B

錯(cuò)誤。將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電子所受的電場力方向水平向左,與位移方向相反,可知電

場力做負(fù)功,C錯(cuò)誤。沿電場線方向電勢逐漸降低,故a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)電勢,電子帶負(fù)

電,由Ep=qφ可知,電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能,D正確。易錯(cuò)點(diǎn)撥U=Ed中d指的是沿電場線方向的距離,不是兩點(diǎn)間距離。用Ep=qφ計(jì)算時(shí)注意要帶正負(fù)

號(hào),尤其是q。電荷帶正電,在電勢高的地方電勢能大;電荷帶負(fù)電,在電勢高的地方電勢能小?？键c(diǎn)3等勢面帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題一、等勢面1.等勢面的特點(diǎn)

2.等量點(diǎn)電荷的等勢面分布

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷等勢面與電場線分布圖

點(diǎn)電荷連線電勢從正電荷到負(fù)電荷,對(duì)應(yīng)電勢由

高變低若為正電荷,中點(diǎn)處最低;若為負(fù)電荷,中點(diǎn)處最高中垂線電勢電勢為0的等勢面若為正電荷,中點(diǎn)處最高;若為負(fù)

電荷,中點(diǎn)處最低二、帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1.判斷速度方向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。選用軌跡和電場

線(或等勢面)的交點(diǎn)分析更方便。2.判斷靜電力的方向僅受靜電力作用時(shí),靜電力提供合力,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡始終夾在速度方向和所受靜

電力方向之間,而且靜電力指向軌跡凹側(cè)。(1)若已知電場線和軌跡,所受靜電力的方向與電場線(或切線)共線。(2)若已知等勢面和軌跡,所受靜電力的方向與等勢面垂直。3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減若靜電力方向與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢能減少;若靜電力方向與速度方

向成鈍角,則靜電力做負(fù)功,電勢能增加。典例4如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個(gè)等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相

等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌

跡,P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn),據(jù)此可知

(

)A.三個(gè)等勢面中,c的電勢最高B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比通過Q點(diǎn)的大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)的大D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的加速度比通過Q點(diǎn)的小B解析

帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場力方向指向軌跡內(nèi)側(cè),由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電,因此電場線指向左上方,沿電

場線方向電勢降低,故c等勢面的電勢最低,a等勢面的電勢最高,A錯(cuò)誤。P點(diǎn)電勢低于Q

點(diǎn)電勢,質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電,則帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比通過Q點(diǎn)的電勢能大,根據(jù)能量守

恒可知,帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)的動(dòng)能小,B正確,C錯(cuò)誤。等差等勢面密的

地方電場強(qiáng)度大,加速度大,則質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的加速度較大,D錯(cuò)誤。提分關(guān)鍵·方法提升帶電粒子僅受靜電力的軌跡類問題的解題思維流程

考點(diǎn)4靜電的防止與利用1.靜電平衡:導(dǎo)體放入電場中時(shí),感應(yīng)電荷的電場與原電場的電場強(qiáng)度在導(dǎo)體內(nèi)部大小

相等且方向相反,使得導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度為0時(shí),自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體達(dá)到

靜電平衡狀態(tài)。2.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)(1)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度E=0,實(shí)質(zhì)是感應(yīng)電荷的電場的電場強(qiáng)度大小E感等于外電場在導(dǎo)

體內(nèi)的電場強(qiáng)度大小E外。(2)表面和內(nèi)部各點(diǎn)電勢相等,導(dǎo)體是一個(gè)等勢體,導(dǎo)體表面是等勢面。(3)導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直。(4)導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈剩電荷,電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上。(5)在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置,電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大,凹陷的位置幾

乎沒有電荷。微專題15靜電場中的功能關(guān)系及圖像問題題型1靜電場中的功能關(guān)系1.若只有靜電力做功,電勢能與動(dòng)能之和保持不變。2.若只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變。3.靜電力做功等于電勢能的減少量,即W電=Ep電1-Ep電2=-ΔEp電。4.除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力之外,其他力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)物體機(jī)械能的變化量,即

W其他力=E機(jī)2-E機(jī)1=ΔE機(jī)。5.所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(動(dòng)能定理)。典例1

如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎

直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為2v,方向與電場方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過

程(

)A.動(dòng)能增加

mv2

B.機(jī)械能增加2mv2C.重力勢能增加

mv2

D.電勢能增加2mv2B解析

小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程,可分解為水平方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的

勻減速直線運(yùn)動(dòng)。豎直方向上,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

,上升高度h=

;水平方向上,2v=at,a=

,所以F電=2mg,水平位移x=

t=

·t=

。從M到N,動(dòng)能變化量ΔEk=

m×(2v)2-

mv2=

mv2,A錯(cuò)誤。重力勢能變化量ΔEp=mgh=

mv2,C錯(cuò)誤。電勢能變化量ΔEp電=-W電=-F電·x=-2mv2,D錯(cuò)誤。機(jī)械能變化量ΔE機(jī)=ΔEk+ΔEp=2mv2,B正確。題型2靜電場中的圖像問題1.電場中的v-t圖像(1)根據(jù)v-t圖像中速度變化、圖線上某點(diǎn)的切線斜率確定電荷所受靜電力的方向與大

小變化情況。(2)由靜電力方向及電荷的電性確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化情況。典例2

(2024屆重慶八中檢測)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定于光滑水平面上,其連線的中

垂線(在水平面內(nèi))上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示,一個(gè)電荷量為2×10-5C、質(zhì)量為1g的

小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其中B點(diǎn)為整條圖線的切線斜率

最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線),忽略物塊所受重力。下列說法正確的是

(

)A.小物塊帶負(fù)電B.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB=500VC.小物塊從C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢能先減少再增加D.B點(diǎn)為該中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn),電場強(qiáng)度的大小E=100N/CD解析

根據(jù)物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可知小物塊帶正電(點(diǎn)撥:若物塊帶負(fù)電,在其運(yùn)動(dòng)過程中存在

加速度為0的時(shí)刻,且運(yùn)動(dòng)具有周期性),A錯(cuò)誤。由v-t圖像可知,物塊在A、B兩點(diǎn)的速度

分別為vA=6m/s、vB=4m/s,根據(jù)動(dòng)能定理有qUAB=

m

-

m

,解得UAB=-500V,B錯(cuò)誤。由v-t圖像可知,從C到A的過程中,物塊的速度一直增大,靜電力對(duì)物塊一直做正功,物塊

的電勢能一直減小,C錯(cuò)誤。小物塊在B點(diǎn)的加速度最大,am=

m/s2=2m/s2,所受的最大靜電力Fm=mam=0.001×2N=0.002N,此處電場強(qiáng)度大小為E=

=

N/C=100N/C,D正確。2.φ-x圖像

(1)描述電勢隨位移變化的規(guī)律,從圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低。(2)根據(jù)電勢的高低變化情況可以判斷電場強(qiáng)度的方向,并可根據(jù)Ep=qφ結(jié)合電荷的電

性分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化。(3)根據(jù)E=

得E=

,φ-x圖線切線的斜率反映電場強(qiáng)度。典例3

(2024屆深圳月考)如圖甲所示,在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分

別固定兩正點(diǎn)電荷,其電荷量分別為QA、QB,A、B連線之間的電勢φ與位置x之間的關(guān)系

圖像如圖乙所示,其中,x=L點(diǎn)為圖線的最低點(diǎn)。若將帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在x=2L

的C點(diǎn)由靜止釋放,下列說法正確的是

(

)A.QA∶QB=4∶1B.小球向左運(yùn)動(dòng)過程中,電勢能先減小后增大C.小球向左運(yùn)動(dòng)過程中,加速度先增大后減小D.小球恰好能到達(dá)x=-2L點(diǎn)處AB解析

根據(jù)φ-x圖線上某點(diǎn)切線的斜率絕對(duì)值表示場強(qiáng)大小,可知x=L處場強(qiáng)為0,有k

=k

,解得QA∶QB=4∶1,A正確。沿電場線方向電勢降低,則有x=L處右側(cè)電場方向向左,左側(cè)電場方向向右,將帶正電小球在x=2L的C點(diǎn)由靜止釋放后,先向左加速運(yùn)動(dòng)到x=

L處再向左減速運(yùn)動(dòng),電場力先做正功后做負(fù)功,電勢能先減小后增大,B正確。x=L處場

強(qiáng)為0,小球在該位置的加速度為0,小球向左運(yùn)動(dòng)過程中加速度先減小后增大,C錯(cuò)誤。

小球從C點(diǎn)由靜止釋放向左運(yùn)動(dòng)到速度減為0的過程,動(dòng)能變化量為0,電場力做功為0,

電勢能變化量為0,即速度為0的位置的電勢與C點(diǎn)位置的電勢相等,從圖像可以看出,該

位置應(yīng)位于x=-L至x=0之間,小球不能到達(dá)x=-2L點(diǎn)處,D錯(cuò)誤。3.E-x圖像(1)描述電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。(2)電場強(qiáng)度E的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。E>0表示電場強(qiáng)度沿正方向;E<0表示電場

強(qiáng)度沿負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,“面積”的

正負(fù)表示始末兩點(diǎn)電勢的高低。典例4如圖甲所示,電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán),圓心為O,軸線上的電場強(qiáng)度如

圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子,以大小為v0的初速度沿軸線僅在靜電力作用下由P點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到Q點(diǎn),OP=OQ=L。以x軸的正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向,則

(

)

A.細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B.O、P兩點(diǎn)間的電勢差UOP小于O、Q兩點(diǎn)間的電勢差UOQC.該粒子將會(huì)在P、Q兩點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.該粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程,電勢能先增加后減少D解析

以x軸的正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向,結(jié)合題圖乙可知,細(xì)圓環(huán)帶正電,A錯(cuò)誤。根據(jù)對(duì)

稱性結(jié)合OP=OQ=L,可知O、P兩點(diǎn)間的電勢差UOP等于O、Q兩點(diǎn)間的電勢差UOQ(點(diǎn)

撥:E-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示電勢差),B錯(cuò)誤。根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合qU=

mv2,可知粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0(點(diǎn)撥:粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q,根據(jù)題圖乙可知靜電力做

功為0,在P、Q兩點(diǎn)的動(dòng)能相等),粒子不會(huì)在P、Q兩點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤。該粒子

由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程,靜電力先做負(fù)功,后做正功,則電勢能先增加后減少,D正確。4.Ep-x圖像

(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律。(2)根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功的正負(fù)。(3)根據(jù)W靜電=-ΔEp=Fx,Ep-x圖線切線斜率k=

=

=

=-F靜電,即圖線切線的斜率的絕對(duì)值表示靜電力的大小。典例5

(多選)如圖甲所示,在某電場中建立x坐標(biāo)軸,一個(gè)電子僅在電場力作用下沿x軸

正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過a、b、c三點(diǎn),已知xb-xa=xc-xb。該電子的電勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系

如圖乙所示。下列說法正確的是(

)A.自a到c電場力對(duì)電子做正功B.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢C.電子在a點(diǎn)的加速度大于在c點(diǎn)的加速度D.電子經(jīng)過a點(diǎn)的動(dòng)能小于經(jīng)過b點(diǎn)的動(dòng)能ACD解析

由題圖乙可知,從a到c的過程中,電子的電勢能減小,則電場力對(duì)電子做正功,A正確。電

子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能,由Ep=φq可知,a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢,B錯(cuò)

誤。Ep-x圖線斜率的絕對(duì)值表示電場力的大小(理解:

=

=|qE|),由題圖乙可知電子在a點(diǎn)所受電場力大于在c點(diǎn)所受電場力,則電子在a點(diǎn)的加速度大于在c點(diǎn)的加速度,

C正確。電子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng),電子的電勢能和動(dòng)能之和保持不變,由于電子在a

點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能,則電子經(jīng)過a點(diǎn)的動(dòng)能小于經(jīng)過b點(diǎn)的動(dòng)能,D正確。第3節(jié)電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1電容器平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1.電容器

2.定義式與決定式的比較

C=

(定義式)C=

(決定式)意義對(duì)某電容器,

=C不變,反映電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)大小對(duì)平行板電容器,C∝εr,C∝S,C∝

,反映了決定平行板電容器電容大小的因素聯(lián)系電容器儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)大小由

來量度,由本身的結(jié)構(gòu)來決定3.平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

點(diǎn)撥提醒當(dāng)有電容器的回路接有二極管時(shí),因二極管的單向?qū)щ娦?電容器的充電或

放電會(huì)受到限制。典例1

(多選)如圖所示,平行板電容器兩極板與直流電源、理想二極管D(正向電阻為

0,反向電阻無窮大)、定值電阻R連接,電容器下極板B接地,兩板間P點(diǎn)有一帶電油滴恰

好處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將上極板A向上移動(dòng),下列說法正確的是

(

)A.R中有從a到b的電流B.兩極板間電壓保持不變C.油滴的電勢能不變D.油滴仍保持靜止?fàn)顟B(tài)CD解析

將A極板向上移動(dòng),由C=

可知,電容器的電容減小,由于二極管的單向?qū)щ娦?電容器不能放電,電路中沒有電流,A錯(cuò)誤。電容器的帶電荷量不變,U=

,則兩極板間電壓增大,B錯(cuò)誤。由E=

,可知兩極板間電場強(qiáng)度不變,則P點(diǎn)電勢不變,油滴的電勢能不變,由于電場強(qiáng)度不變,則油滴所受電場力不變,故仍保持靜止,C、D正確。提分關(guān)鍵·方法提升解決平行板電容器動(dòng)態(tài)分析問題的思路

考點(diǎn)2帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)若粒子所受合力F合=0,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若粒子所受合力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做加速直線運(yùn)

動(dòng)或減速直線運(yùn)動(dòng)。2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析(勻強(qiáng)電場、只受靜電力)a=

,E=

,v2-

=2ad。3.用功能觀點(diǎn)分析(只受靜電力)(1)勻強(qiáng)電場中:qEd=qU=

mv2-

m

。(2)非勻強(qiáng)電場中:W=qU=

mv2-

m

。點(diǎn)撥提醒

(1)帶電粒子:例如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有特殊說明或明確的暗

示外,一般不考慮其重力(但不能忽略其質(zhì)量)。(2)帶電顆粒:例如液滴、油滴、塵埃等,

除有特殊說明或明確的暗示外,一般都不能忽略其重力。典例2如圖所示,傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面的夾角為θ,極板間距為d,

帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m,帶電荷量的絕對(duì)值為q,從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射

入,沿直線運(yùn)動(dòng)并從極板N的右邊緣B處射出,重力加速度為g,則

(

)A.微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

m

B.微粒的加速度大小等于gsinθC.兩極板間的電勢差UMN=

D.微粒從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程,電勢能減少

C解析

微粒僅受靜電力和重力,靜電力方向垂直于極板,重力的方向豎直向下,微粒做直線運(yùn)

動(dòng),合力沿水平方向,可知靜電力方向垂直于極板斜向左上方,合力方向水平向左,微粒

做減速運(yùn)動(dòng),微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于

m

,A錯(cuò)誤。根據(jù)qEsinθ=ma,qEcosθ=mg,解得E=

,a=gtanθ,B錯(cuò)誤。兩極板間的電勢差UMN=Ed=

,C正確。微粒從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程,靜電力做負(fù)功,微粒的電勢能增加

,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解,qUy=

mv2-

m

,其中Uy=

y,Uy即初、末位置間的電勢差。典例3

(多選)如圖所示,氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地進(jìn)入水平

向右的加速電場,其電場強(qiáng)度的大小為E1,之后進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度的

大小為E2,粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力及其相互作用,

那么

(

)A.偏轉(zhuǎn)電場對(duì)三種粒子做的功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度大小相等C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用的時(shí)間相等D.三種粒子一定打到屏上的同一位置AD解析

帶電粒子在加速電場中,根據(jù)動(dòng)能定理有qE1d=

mv2,解得v=

;進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)電場做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)偏轉(zhuǎn)電場水平長度為L,由L=vt,y=

at2,qE2=ma,聯(lián)立解得y=

,偏轉(zhuǎn)電場對(duì)三種粒子做的功W=qE2y=

,三種粒子所帶電荷量相同,可知偏轉(zhuǎn)電場對(duì)三種粒子做的功一樣多,A正確。設(shè)粒子打到屏上時(shí)的速度大小為v',由動(dòng)能定理得W=

mv'2-

mv2,聯(lián)立解得v'=

,三種粒子質(zhì)量不相等,可知三種粒子打到屏上時(shí)的速度大小不相等,B錯(cuò)誤。設(shè)偏轉(zhuǎn)電場右端與屏之間的距離為l,三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間t總=t0+t勻=

+

=

+

(L+l),故所用時(shí)間不相等,C錯(cuò)誤。由于y=

,與粒子質(zhì)量無關(guān),三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的水平位移相等,偏移量相同,則出射角相同,所以三種粒子一定打到屏上的同一位置,D正確。典例4如圖所示,兩平行金屬板A、B長L=8cm,兩板間距離d=8cm,A板的電勢比B板

的電勢高,電勢差U=300V,一個(gè)不計(jì)重力的帶正電的粒子的電荷量q=1×10-10C,質(zhì)量m=

1×10-20kg,沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場,初速度v0=2×106m/s,粒子飛出平行板

后,可進(jìn)入界面MN和光屏PS間的無電場的真空區(qū)域,最后打在光屏PS上的D點(diǎn)(未畫

出)。已知界面MN與光屏PS相距12cm,O點(diǎn)是中心線RO與光屏PS的交點(diǎn)。sin37°=0.6,

cos37°=0.8。求:(1)粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離;(2)粒子射出平行板電容器時(shí)的偏轉(zhuǎn)角;(3)O、D兩點(diǎn)間的距離。答案

(1)0.03m

(2)37°

(3)0.12m解析

(1)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng),加速度a=

=

粒子穿過界面MN時(shí),在水平方向有L=v0t在豎直方向有y=

at2聯(lián)立解得y=

=0.03m。(2)設(shè)粒子射出平行板電容器時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ,tanθ=

=

=

=

,故粒子射出平行板電容器時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為37°。(3)帶電粒子離開電場時(shí)其速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)為水平位移的中

點(diǎn),設(shè)界面MN與光屏PS的間距為L',由相似三角形知識(shí)得

=

,解得Y=4y=0.12m。微專題16帶電粒子在等效場、交變電場中的運(yùn)動(dòng)題型1帶電粒子在重力場和電場中的圓周運(yùn)動(dòng)

典例1

(多選)如圖所示,在水平的勻強(qiáng)電場中,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球(視為

質(zhì)點(diǎn)),系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端,小球可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),AB為

圓的水平直徑,CD為豎直直徑。已知重力加速度為g,電場強(qiáng)度大小E=

,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是

(

)A.若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大B.若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放,它將沿著ACBD圓弧運(yùn)動(dòng)C.若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),則它運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為

D.若將小球在A點(diǎn)以大小為

的速度豎直向上拋出,它將能夠到達(dá)D點(diǎn)AC解析

若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),小球的機(jī)械能與電勢能之和不變,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)時(shí),電勢能最小,則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大,A正確。小球在A點(diǎn)剛釋放時(shí),

小球的合力方向與電場方向的夾角為45°,斜向右下方,若將小球在A點(diǎn)由靜止釋放,它將

沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤。E=

,mg=Eq,小球不受拉力時(shí)的加速度大小a=

g,若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v,則

mg=m

,解得v=

,C正確。若將小球在A點(diǎn)以大小為

的速度豎直向上拋出,假設(shè)小球不做圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線對(duì)小球的拉力為0,小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻

加速直線運(yùn)動(dòng),水平方向的加速度大小與豎直方向的加速度大小均為g,當(dāng)豎直方向上的速度為0時(shí),經(jīng)歷的時(shí)間t=

,則水平位移的大小x=

gt2=

L,豎直位移的大小y=

=

L,根據(jù)幾何關(guān)系可知假設(shè)成立,說明小球不能到達(dá)D點(diǎn),D錯(cuò)誤。提分關(guān)鍵·方法提升等效“最高點(diǎn)”和等效“最低點(diǎn)”的確定方法

典例2

(2024屆廣州執(zhí)信中學(xué)5月考)如圖(a),空間有一水平的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m、

帶電荷量為+q的小球用一絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),懸點(diǎn)到球心的距離為L。小球靜止時(shí)細(xì)

線與豎直方向的夾角θ=37°,重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力。sin37°=

0.6,cos37°=0.8。(1)求小球靜止時(shí)細(xì)線的拉力大小及電場強(qiáng)度的大小;(2)若將小球拉到最低點(diǎn),給小球垂直紙面向里的初速度,使小球恰好沿一傾斜平面做勻

速圓周運(yùn)動(dòng),如圖(b)所示,求小球速度的大小。答案

(1)

mg

(2)

解析

(1)小球靜止時(shí),對(duì)其受力分析,如圖1所示,由平衡條件得tanθ=

,解得E=

重力與電場力的合力的大小F=

解得F=

mg由受力平衡可得細(xì)線對(duì)小球的拉力大小T=F=

mg。

(2)小球在一傾斜平面內(nèi)能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則重力與電場力的合力F的方向必須與小

球做圓周運(yùn)動(dòng)所在平面始終垂直(保證“勻速”),由(1)可知F與豎直方向夾角為θ,則小

球在與水平面成θ角的平面內(nèi)做