長郡初三期中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((3,2)\)B.\((2,3)\)C.\((-3,2)\)D.\((-3,-2)\)6.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleC=30^{\circ}\)，則\(\angleABD\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)7.用配方法解方程\(x^{2}-6x-5=0\)，變形正確的是（）A.\((x-6)^{2}=41\)B.\((x-3)^{2}=14\)C.\((x+3)^{2}=14\)D.\((x-3)^{2}=4\)8.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.已知\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha\)是銳角，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下方程是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+3x-1=0\)B.\(2x^{2}-3xy+4=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=3\)D.\(x^{2}-1=0\)2.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)3.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的性質(zhì)正確的有（）A.開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,2)\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小4.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，直線\(l\)與\(\odotO\)相切，則下列說法正確的是（）A.\(d=r\)B.直線\(l\)與\(\odotO\)有且只有一個公共點(diǎn)C.\(d\ltr\)D.\(d\gtr\)5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的函數(shù)有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)6.圓的相關(guān)性質(zhì)正確的是（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.直徑所對的圓周角是直角C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)7.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則（）A.\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)B.\(b^{2}-4ac=0\)C.\(a\neq0\)D.\(a\)、\(b\)、\(c\)為任意實(shí)數(shù)8.以下是反比例函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{2}{x}\)B.\(y=3x^{-1}\)C.\(y=\frac{1}{2x}\)D.\(y=2x\)9.拋物線\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的特點(diǎn)有（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)B.對稱軸是直線\(x=h\)C.當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上D.當(dāng)\(a\lt0\)時，開口向下10.下列關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用正確的是（）A.可以利用三角函數(shù)求直角三角形的邊長B.可以利用三角函數(shù)求建筑物的高度C.可以利用三角函數(shù)解決航海中的方向問題D.三角函數(shù)在物理學(xué)中沒有應(yīng)用答案：1.AD2.ABCD3.ABCD4.AB5.ABC6.ABCD7.AC8.ABC9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)沒有實(shí)數(shù)根。（）2.\(\cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）4.圓的周長\(C=2\pir\)（\(r\)是半徑）。（）5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）6.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（）7.一元二次方程\(2x^{2}-3x+1=0\)的二次項系數(shù)是\(2\)，一次項系數(shù)是\(-3\)，常數(shù)項是\(1\)。（）8.拋物線\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-3)\)。（）9.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）10.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)。答案：這里\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)。\(\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4\times1\times(-1)=16+4=20\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}\)，即\(x_{1}=2+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=2-\sqrt{5}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+3=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。4.已知圓的半徑為\(5cm\)，一條弦長為\(8cm\)，求圓心到這條弦的距離。答案：過圓心作弦的垂線，連接圓心與弦的一端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。圓半徑\(r=5cm\)，弦長一半為\(\frac{8}{2}=4cm\)。根據(jù)勾股定理，圓心到弦的距離\(d=\sqrt{r^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25-16}=3cm\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。通過\(\Delta\)的值可直接判斷根的情況，便于解決相關(guān)問題。2.談?wù)劧魏瘮?shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(b\)與\(a\)共同影響對稱軸