北師大版七年級上冊1月月考質(zhì)量測試試卷(帶答案)模擬數(shù)學模擬試題一、壓軸題1．結合數(shù)軸與絕對值的知識解決下列問題：探究：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是____，表示－3和2兩點之間的距離是____；結論：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于∣m-n∣．直接應用：表示數(shù)a和2的兩點之間的距離等于____，表示數(shù)a和－4的兩點之間的距離等于____；靈活應用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4與2之間，則∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，則a=______；實際應用：已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位長度/秒，乙的速度為6個單位長度/秒.(1)兩只電子螞蟻分別從A、C兩點同時相向而行，求甲、乙數(shù)軸上相遇時的點表示的數(shù)。(2)求運動幾秒后甲到A、B、C三點的距離和為40個單位長度？2．如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個點，其中點表示的數(shù)分別是，且.(1)點D表示的數(shù)是；（直接寫出結果）(2)線段以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時線段以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設運動時間是（秒），當兩條線段重疊部分是2個單位長度時.①求的值;②線段上是否存在一點，滿足?若存在，求出點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.3．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.（4）直接寫出點B為AC中點時的t的值.4．如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是段AB的“2倍點”．（1）線段的中點__________這條線段的“2倍點”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的“2倍點”．求AC的長；（3）如圖②，已知AB＝20cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點B勻速移動．點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s），當t＝_____________s時，點Q恰好是線段AP的“2倍點”．（請直接寫出各案）5．數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b－a．請你用以上知識解決問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設移動時間為t秒．①當t=2時，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC－4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．6．從特殊到一般，類比等數(shù)學思想方法，在數(shù)學探究性學習中經(jīng)常用到，如下是一個具體案例，請完善整個探究過程。已知：點在直線上，，，且，點是的中點，請按照下面步驟探究線段的長度。（1）特值嘗試若，，且點在線段上，求線段的長度.（2）周密思考：若，，則線段的長度只能是（1）中的結果嗎？請說明理由.（3）問題解決類比（1）、（2）的解答思路，試探究線段的長度（用含、的代數(shù)式表示）.7．在數(shù)軸上，圖中點A表示－36，點B表示44，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，相向而行，動點P、Q的運動速度比之是3∶2（速度單位：1個單位長度/秒）．12秒后，動點P到達原點O，動點Q到達點C，設運動的時間為t（t＞0）秒．（1）求OC的長；（2）經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點之間相距5個單位長度，求t的值；（3）若動點P到達B點后，以原速度立即返回，當P點運動至原點時，動點Q是否到達A點，若到達，求提前到達了多少時間，若未能到達，說明理由．8．我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非．”數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中應用極為廣泛.觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).（分析思路）圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合,并保持結構,找到每一部分對應的數(shù)字規(guī)律,進而找到整個圖形對應的數(shù)字規(guī)律．如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手:

(統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù))（解決問題）(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.S=1+2S=2+3+4___________________________(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像(1)那樣保持結構的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數(shù)學算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

_________________________________________________(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù).9．問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發(fā)到C點，若甲的速度為8cm/s，乙的速度為6cm/s，設乙運動時間為x（s），甲乙兩點之間距離為y（cm）．(1)當甲追上乙時，x=．(2)請用含x的代數(shù)式表示y．當甲追上乙前，y=；當甲追上乙后，甲到達C之前，y=；當甲到達C之后，乙到達C之前，y=．問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動cm．(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．10．已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點，A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，C點在B點左側，C點到A點距離是B點到A點距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上B點對應的數(shù)及AC的距離．（2）點P從A點出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點C運動，運動時間為t秒．①當P點在AB之間運動時，則BP＝．（用含t的代數(shù)式表示）②P點自A點向C點運動過程中，何時P，A，B三點中其中一個點是另外兩個點的中點？求出相應的時間t．③當P點運動到B點時，另一點Q以5單位/秒的速度從A點出發(fā)，也向C點運動，點Q到達C點后立即原速返回到A點，那么Q點在往返過程中與P點相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)11．如圖，已知數(shù)軸上有三點A，B，C，若用AB表示A，B兩點的距離，AC表示A，C兩點的距離，且BC2AB，點A、點C對應的數(shù)分別是a、c，且|a20||c10|0.（1）若點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)向右運動，速度分別為2個單位長度/秒、5個單位長度/秒，則運動了多少秒時，Q到B的距離與P到B的距離相等？（2）若點P，Q仍然以（1）中的速度分別從A，C兩點同時出發(fā)向右運動，2秒后，動點R從A點出發(fā)向左運動，點R的速度為1個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，點R運動了x秒時恰好滿足MNAQ25，請直接寫出x的值.12．某商場在黃金周促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的打折出售；同時，當顧客在該商場消費打折后的金額滿一定數(shù)額，還可按如下方案抵扣相應金額：說明：表示在范圍中，可以取到a，不能取到b．根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠．例如：購買標價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30元，總優(yōu)惠額為：元，實際付款420元．購買商品得到的優(yōu)惠率，請問：購買一件標價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？購買一件商品，實際付款375元，那么它的標價為多少元？請直接寫出，當顧客購買標價為______元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為______．13．觀察下列等式：，，，則以上三個等式兩邊分別相加得：．觀察發(fā)現(xiàn)______；______．拓展應用有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓如圖，在每個分點標上質(zhì)數(shù)m，記2個數(shù)的和為；第二次再將兩個半圓周都分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩數(shù)之和的，記4個數(shù)的和為；第三次將四個圓周分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩數(shù)之和的，記8個數(shù)的和為；第四次將八個圓周分成圓周，在新產(chǎn)生的分點標上相鄰的已標的兩個數(shù)的和的，記16個數(shù)的和為；如此進行了n次．______用含m、n的代數(shù)式表示；當時，求的值．14．如圖，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個格子中的數(shù)為______；（2）若前k個格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過計算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個格子中的任意兩個數(shù)，求所有的|m-n|的和.15．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．16．綜合試一試（1）下列整數(shù)可寫成三個非0整數(shù)的立方和：_____；______．（2）對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種運算：．如，則計算______．（3）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，以此類推，______．（4）10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分數(shù)都是整數(shù)，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分．若用四舍五入取近似值的方法精確到十分位，該運動員得9.4分，如果精確到百分位，該運動員得分應當是_____分．（5）在數(shù)前添加“”，“”并依次計算，所得結果可能的最小非負數(shù)是______（6）早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：______分鐘后甲和乙、丙的距離相等.17．東東在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．18．如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為—2，點B表示的數(shù)為1，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設點P運動時間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當三角形ADP面積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P點出發(fā)時間相同。那么當三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t的值.19．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為（2，8），點N的坐標為（2，6），將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ（點P和點Q分別是點M和點N的對應點），連接MP、NQ，點K是線段MP的中點．（1）求點K的坐標；（2）若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運動，（點A、B、C、D、E分別是點M、N、Q、P、K的對應點），當BC與x軸重合時停止運動，連接OA、OE，設運動時間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．20．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點P到A點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應的數(shù)；（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后．再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為8？請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．探究：3；5；直接應用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；實際應用：(1)甲、乙數(shù)軸上相遇時的點表示的數(shù)是-10.4；(2)運動2秒或5秒后甲到A、B、C三點的距離和為40個單位長度.【解析】【分析】利用數(shù)軸上兩點間的距離公式、絕對值的意義、行程問題的基本數(shù)量關系，以及數(shù)軸直觀解決問題即可．【詳解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．直接應用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應用：（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4與2之間，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分兩種情況討論：①當a＜－4時，方程變?yōu)椋?－a－（a+4）=10，解得：a=－6；②當a＞2時，方程變?yōu)椋篴－2+（a+4）=10，解得：a=4；綜上所述：a的值為-6或4．實際應用：（1）設x秒后甲與乙相遇，則：4x+6x=34解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙數(shù)軸上相遇時的點表示的數(shù)是﹣10.4；（2）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，B點距A，C兩點的距離為14+20=34＜40，A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40，C點距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應為于AB或BC之間．①AB之間時：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得：y=2；②BC之間時：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40解得：y=5．答：運動2秒或5秒后甲到A、B、C三點的距離和為40個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2．（1）16；（2）①t的值為3或秒；②存在，P表示的數(shù)為.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16，（2）①當運動時間是秒時，在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,C點表示的數(shù)為10-t，D點表示的數(shù)為16-t，分情況討論兩條線段重疊部分是2個單位長度解答即可；②分情況討論當t=3秒,t=秒時，滿足的點P,注意P為線段AB上的點對x的值的限制.【詳解】（1）16（2）①在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,C點表示的數(shù)為10-t，D點表示的數(shù)為16-t.當BC＝2，點B在點C的右邊時，由題意得：，解得：t＝3，當AD=2，點A在點D的左邊時，由題意得：，解得：t＝．綜上，t的值為3或秒②存在，理由如下:當t=3時，A點表示的數(shù)為6，B點表示的數(shù)為9，C點表示的數(shù)為7，D點表示的數(shù)為13.則，，，解得：或，又點在線段AB上，則.當時，A點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為，C點表示的數(shù)為，D點表示的數(shù)為.則，，∴，解得：或，又，無解綜上，P表示的數(shù)為.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，解題的關鍵是：(1)由路程=速度×時間結合運動方向找出運動t秒時點A、B、C、D所表示的數(shù),(2)根據(jù)列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．3．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結果；（3）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可；（4）由點B為AC中點，得到AB=BC，列方程，求解即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．故答案為﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案為4．（3）點A表示的數(shù)為：－2－t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案為3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵點B為AC中點，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．4．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“2倍點”的定義即可求解；（2）分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊三種情況，進行討論求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，P應在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據(jù)（2）分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵整個線段的長是較短線段長度的2倍，∴線段的中點是這條線段的“2倍點”．故答案為是；（2）∵AB＝15cm，點C是線段AB的2倍點，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．（3）∵點Q是線段AP的“2倍點”，∴點Q在線段AP上．如圖所示：由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．分三種情況討論：①當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；②當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝10；③當AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t；答：t為10或時，點Q是線段AP的“2倍點”．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識點，題目需根據(jù)“2倍點”的定義分類討論，理解“2倍點”的定義是解決本題的關鍵．5．（1）詳見解析；（2）①16；②在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變【解析】【分析】（1）根據(jù)點的移動規(guī)律在數(shù)軸上作出對應的點即可；（2）①當t=2時，先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長即可；②先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長，代入3AC－4AB即可得到結論．【詳解】（1）A，B，C三點的位置如圖所示：．（2）①當t=2時，A點表示的數(shù)為－4，B點表示的數(shù)為5，C點表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不變．當移動時間為t秒時，A點表示的數(shù)為－t－2，B點表示的數(shù)為2t＋1，C點表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．表示出對應點所表示的數(shù)是解答本題的關鍵．6．（1）2（2）8或2；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段之間的和差關系求解即可；（2）由于B點的位置不能確定，故應分當B點在線段AC的上和當B點在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論；（3）由（1）（2）可知MC=(a+b)或(a-b）.【詳解】解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，∵點M是AB的中點，∴AM=AB∴MC=AC-AM=10-8=2．（2）線段MC的長度不只是（1）中的結果，由于點B的位置不能確定，故應分當B點在線段AC的上和當B點在線段AC的延長線上兩種情況：①當B點在線段AC上時，∵AC=10，BC=6，∴AB=AC-BC=4，∵點M是AB的中點，∴AM=AB=2，∴MC=AC-AM=10-2=8．②當B點在線段AC的延長線上，此時MC=AC-AM=10-8=2．（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-AB因為當B點在線段AC的上，AB=AC-BC，故MC=AC-(AC-BC)=AC+BC=(a+b)當B點在線段AC的延長線上，AB=AC+BC，故MC=AC-（AC+BC）=AC-BC=(a-b）【點睛】主要考察兩點之間的距離，但是要注意題目中的點不確定性，需要分情況討論.7．（1）20；（2）t=15s或17s（3）s.【解析】【分析】（1）設P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)12秒后，動點P到達原點O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到結論．（2）分兩種情況討論：①當A、B在相遇前且相距5個單位長度時；②當A、B在相遇后且相距5個單位長度時；列方程，求解即可．（3）算出P運動到B再到原點時，所用的時間，再算出Q從B到A所需的時間，比較即可得出結論．【詳解】（1）設P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)題意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分別為3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）當A、B在相遇前且相距5個單位長度時：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；當A、B在相遇后且相距5個單位長度時：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．綜上所述：t=15s或17s．（3）P運動到原點時，t==s，此時QB=2×=＞44+38=80，∴Q點已到達A點，∴Q點已到達A點的時間為：（s），故提前的時間為：－40=（s）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用-行程問題以及數(shù)軸上的動點問題．解題的關鍵是找出等量關系，列出方程求解．8．（1）;(2)方法不唯一，見解析；（3）方法不唯一，見解析【解析】【分析】先找出前幾項的鋼管數(shù)，在推出第n項的鋼管數(shù).【詳解】（1）（2）方法不唯一，例如：（3）方法不唯一，例如：【點睛】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索及求和，需要仔細分析找到規(guī)律.9．問題一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；問題一、（1）；；.【解析】【分析】問題一根據(jù)等量關系，路程=速度時間，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解?！驹斀狻繂栴}一：(1)當甲追上乙時，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案為.(2)當甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.當甲追上乙后，甲到達C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.當甲到達C之后，乙到達C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；所以，.問題二：（1）由題意AB為鐘表外圍的一部分，且∠AOB=30°可知，鐘表外圍的長度為分針OD的速度為時針OE的速度為故OD每分鐘轉(zhuǎn)動，OE每分鐘轉(zhuǎn)動.（2）4點時時針與分針的路程差為設分鐘后分針與時針第一次重合。由題意得，解得，.即分鐘后分針與時針第一次重合。【點睛】本題考查了一元一次方程中的行程問題，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出等量關系，列出方程求解即可。10．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48【解析】【分析】（1）根據(jù)A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，AB＝30求出B點對應的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；（2）①當P點在AB之間運動時，根據(jù)路程＝速度×時間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；②分P點是A、B兩個點的中點；B點是A、P兩個點的中點兩種情況討論即可；③根據(jù)P、Q兩點的運動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇2次．設Q點在往返過程中經(jīng)過x秒與P點相遇．第一次相遇是點Q從A點出發(fā)，向C點運動的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進而求出P點在數(shù)軸上對應的數(shù)．【詳解】（1）∵A點對應的數(shù)為60，B點在A點的左側，并且與A點的距離為30，∴B點對應的數(shù)為60﹣30＝30；∵C點到A點距離是B點到A點距離的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①當P點在AB之間運動時，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案為30﹣3t；②當P點是A、B兩個點的中點時，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；當B點是A、P兩個點的中點時，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求時間t的值為5或20；③相遇2次．設Q點在往返過程中經(jīng)過x秒與P點相遇．第一次相遇是點Q從A點出發(fā)，向C點運動的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是點Q到達C點后返回到A點的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．綜上，相遇時P點在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣15或﹣48．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，行程問題相等關系的應用，線段中點的定義，進行分類討論是解題的關鍵．11．（1）秒或10秒；（2）或．【解析】【分析】（1）由絕對值的非負性可求出a，c的值，設點B對應的數(shù)為b，結合BC2AB，求出b的值，當運動時間為t秒時，分別表示出點P、點Q對應的數(shù)，根據(jù)“Q到B的距離與P到B的距離相等”列方程求解即可；（2）當點R運動了x秒時，分別表示出點P、點Q、點R對應的數(shù)為，得出AQ的長，由中點的定義表示出點M、點N對應的數(shù)，求出MN的長．根據(jù)MN+AQ=25列方程，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．設點B對應的數(shù)為b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．當運動時間為t秒時，點P對應的數(shù)為20+2t，點Q對應的數(shù)為﹣10+5t．∵Q到B的距離與P到B的距離相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=．答：運動了秒或10秒時，Q到B的距離與P到B的距離相等．（2）當點R運動了x秒時，點P對應的數(shù)為20+2（x+2）=2x+24，點Q對應的數(shù)為﹣10+5（x+2）=5x，點R對應的數(shù)為20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，∴點M對應的數(shù)為=，點N對應的數(shù)為2x+10，∴MN=|﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三種情況討論：①當0＜x＜4時，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x=；當4≤x≤8時，12﹣1.5x+5x﹣20=25，解得：x=＞8，不合題意，舍去；當x＞8時，1.5x﹣12+5x﹣20=25，解得：x．綜上所述：x的值為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、絕對值的非負性以及兩點間的距離，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12．(1)230元;(2)790元或者810元;(3)400，.【解析】【分析】可對照表格計算，500元的商品打折后為250元，再享受20元抵扣金額，即可得出實際付款；實際付款375元時，應考慮到與這兩種情況的存在，所以分這兩種情況討論；根據(jù)優(yōu)惠率的定義表示出四個范圍的數(shù)據(jù)，進行比較即可得結果．【詳解】解：由題意可得：顧客的實際付款故購買一件標價為500元的商品，顧客的實際付款是230元．設商品標價為x元．與兩種情況都成立，于是分類討論抵扣金額為20元時，，則抵扣金額為30元時，，則故當實際付款375元，那么它的標價為790元或者810元．設商品標價為x元，抵扣金額為b元，則優(yōu)惠率為了得到最高優(yōu)惠率，則在每一范圍內(nèi)x均取最小值，可以得到當商品標價為400元時，享受到最高的優(yōu)惠率故答案為400，【點睛】本題考查的是日常生活中的打折銷售問題，運用一元一次方程解決問題時要抓住未知量，明確等量關系列出方程是關鍵．13．（1），（2）①②【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：先根據(jù)題中所給出的列子進行猜想，寫出猜想結果即可；根據(jù)第一空中的猜想計算出結果；由，，，，找規(guī)律可得結論；由知，據(jù)此可得，，再進一步求解可得．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：；，，，，；故答案為，．拓展應用，，，，，故答案為，且m為質(zhì)數(shù)，對6188分解質(zhì)因數(shù)可知，，，，，，，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是掌握并熟練運用所得規(guī)律：．14．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．（3）由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復多次計算出結果．【詳解】（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=-2，所以每3個數(shù)“6、-1、-2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，那么前8個格子中，這三個數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規(guī)律推導的運用，此類題的關鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進行進一步的計算．15．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（3）點P運動11秒時追上點Q；（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣22；點P表示的數(shù)為8﹣5t；（2）設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分①點P、Q相遇之前和②點P、Q相遇之后兩種情況求t值即可；（3）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=22，∴點B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．故答案為：﹣14，8﹣5t；（2）若點P、Q同時出發(fā)，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②點P、Q相遇之后，由題意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（3）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴點P運動11秒時追上點Q；（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：①當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；②當點P運動到點B的左側時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11．【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．16．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解為2、-3、4三個整數(shù)的立方和，2分解為7、-5、-6三個整數(shù)的立方和即可的答案；（2）按照新運算法則，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案；（3）根據(jù)差倒數(shù)的定義計算出前幾項的值，得出規(guī)律，計算即可得答案；（4）根據(jù)精確到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之間，可求出總分的取值范圍，根據(jù)裁判打分是整數(shù)即可求出8個裁判給出的總分，再計算出平均分，精確到百分位即可；（5）由1+2-3=0，連續(xù)4個自然數(shù)通過加減運算可得0，列式計算即可得答案；（6）根據(jù)題意得要使甲和乙、甲和丙的距離相等就可以得出甲在乙、丙之間，設x分鐘后甲和乙、甲和丙的距離相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出結論．當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，求出乙追上丙的時間即可.綜上即可的答案.【詳解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案為23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵，∴(-5)[32-3×(-2)]=(-5)15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a1=2，∴a2=，a3==，a5=-1……∴從a1開始，每3個數(shù)一循環(huán)，∵2500÷3=833……1，∴a2500=a1=2，∴833×(2-1+)+2=.（4）∵10個裁判打分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，∴平均分為中間8個分數(shù)的平均分，∵平均分精確到十分位的為9.4，∴平均分在9.35至9.44之間，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8個裁判所給的總分在74.8至75.52之間，∵打分都是整數(shù)，∴總分也是整數(shù)，∴總分為75，∴平均分為75÷8=9.375，∴精確到百分位是9.38.故答案為9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得結果可能的最小非負數(shù)是0，故答案為0（6）設x分鐘后甲和乙、丙的距離相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵當乙追上丙時，甲和乙、丙的距離相等，∴400÷(100-90)=40(分鐘)∴24分鐘或40分鐘時甲和乙、丙的距離相等.故答案為24或40.【點睛】本題考查數(shù)字類的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運算、近似數(shù)及一元一次方程的應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵.17．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應的最佳值為即可；（2）按照三個數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值；只有當前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情況算出對應的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．【詳解】（1）因為|?4|＝4，＝3.5，＝3，所以數(shù)列?4，?3，1的最佳值為3．故答案為：3；（2）對于數(shù)列?4，?3，2，因為|?4|＝4，＝，＝，所以數(shù)列?4，?3，2的最佳值為；對于數(shù)列?4，2，?3，因為|?4|＝4，＝1，＝，所以數(shù)列?4，2，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?4，?3，因為|2|＝2，＝1，＝，所以數(shù)列2，?4，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?3，?4，因為|2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為∴數(shù)列的最佳值的最小值為＝，數(shù)列可以為：?3，2，?4或2，?3，?4．故答案為：，?3，2，?4或2，?3，?4．（3）當＝1，則a＝0或?4，不合題意；當＝1，則a＝11或7；當a＝7時，數(shù)列為?9，7，2，因為|?9|＝9，＝1，＝0，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為0，不符合題意；當＝1，則a＝4或10．∴a＝11或4或10．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運算的方法是解決問題的關鍵．18．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點在數(shù)軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點在數(shù)軸上表示-0.5．綜上所述：P點在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊