人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《三角形》專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．2、若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．483、如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝(

)A．80° B．70° C．60° D．90°4、能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．5、若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．6、下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm7、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形8、如圖，在Rt△ABF中，∠F=90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D，過點C作CE⊥AB交AB于點E，則下列說法中，錯誤的是（

）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AFC．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC9、如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點，若EC＝6，DE＝2，則BD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．110、如圖，三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、△ABC的高AD、CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為_____．2、若一個正n邊形的一個內(nèi)角與和它相鄰的外角的度數(shù)之比是3：1，那么n_________．3、如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結(jié)AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）4、如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的中點，連接，，交于點G，，的面積為6，設(shè)的面積為，的面積為，則=______．5、如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長L的取值范圍是________6、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．7、（1）如圖1所示，_________；（2）如果把圖1稱為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為，則二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為__________；二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為_________．8、如果一個正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形是_____．9、如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點可以連___________條對角線．10、如圖，AC⊥BC于點C，DE⊥BE于點E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，則∠A=__________°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知a，b，c分別為的三邊，且滿足，．(1)求c的取值范圍；(2)若的周長為12，求c的值．2、已知：在中，平分，平分，、交于點．(1)如圖1：若，求的度數(shù)；(2)如圖2：點是延長線上一點，連接、，，求證：；(3)如圖3：在（2）的條件下，過點作，交于點，點在線段的延長線上，連接，若，，，求的度數(shù)．3、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設(shè)在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．4、如圖，△ABC中，E是AB上一點，過D作DEBC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF．若∠AED=∠1．(1)求證：ABDF．(2)若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù)．5、一個正多邊形的每一個外角都等于36°，求這個多邊形的邊數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據(jù)不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項．故選：A．【考點】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故選：B．【考點】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故選A．【考點】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、C【解析】【分析】先將每個圖形補充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【考點】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【考點】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．7、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點,熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形某邊上的高的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高），依次檢驗四個選項，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形某邊上的高的定義驗證：A.△ABC中，AB邊上的高是CE，故A正確；B.△ABC中，BC邊上的高是AF，故B正確；C.△ACD中，AC邊上的高是CD，故C錯誤；D.△ACD中，CD邊上的高是AC，故D正確；故選C．【考點】本題考查了三角形某邊上的高的定義；從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，掌握此定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定義得BE=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，EC=6，∴BE=EC=6，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4，故選：A．【考點】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的中線定義是解答的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義可直接進行解答．【詳解】解：由圖可得：三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的個數(shù)為3個；故選B．【考點】本題主要考查三角形的概念，正確理解三角形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、12：15：10【解析】【分析】根據(jù)三角形三條高線交于一點，可得BF⊥AC，再根據(jù)三角形面積是一定的，即可得到CE：AD：BF值．【詳解】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，∴BF⊥AC，∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，∴CE：AD：BF＝12：15：10．故答案為：12：15：10．【考點】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，難點是得到BF⊥AC．2、8【解析】【分析】設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)和它相鄰的外角的度數(shù)為x，則這個內(nèi)角為3x，根據(jù)題意得：，解得：，∴．故答案為：8【考點】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和問題，利用方程思想解答是解題的關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)同高三角形的面積比就是相應(yīng)底的比進行推導(dǎo)即可求得答案．【詳解】解：∵是的中點∴∵∴∵∴，∵、分別是、的中點∴，∴，∵設(shè)的面積為，的面積為∴．故答案是：【考點】本題考查了與三角形中線有關(guān)的三角形面積問題，涉及到了三角形中線的性質(zhì)、三角形的面積公式、同高三角形面積之比等于相應(yīng)底的比等，難度不大．5、10<L<16【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【考點】此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長是解題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【考點】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7、

360°

720°

1080°

【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)對頂角和三角形內(nèi)角和的知識，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）連接，交于點M，根據(jù)三角形內(nèi)角和和對頂角的知識，得；結(jié)合五邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，連接AD，交于點M∵，，∴；故答案為：360°（2）如圖，連接，交于點M∴，∵∴∴∵∴∴∴二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∵二環(huán)三角形的內(nèi)角和為：二環(huán)四邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)五邊形的內(nèi)角和為：∴二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為：故答案為：，，．【考點】本題考查了多邊形內(nèi)角和、對頂角、數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．8、正八邊形【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴它的每一個外角為45°．又因為多邊形的外角和恒為360°，360°÷45°＝8，即該正多邊形為正八邊形．故答案為：正八邊形．【考點】本題主要考查正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是解決問題的關(guān)鍵．9、6【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=6，故答案為：6．【考點】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n-2）．10、58【解析】【詳解】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案為58．三、解答題1、(1)2<c<6(2)3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出3c-2＞c，任意兩邊之差小于第三邊得出|2c-6|＜c，列不等式組求解即可；（2）由△ABC的周長為12，a+b=3c-2，4c-2=12，解方程得出答案即可．(1)∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b=3c-2，a-b=2c-6，∴，解得：2<c<6．故c的取值范圍為2<c<6；(2)∵△ABC的周長為12，a+b=3c-2，∴a+b+c=4c-2=12，解得c=3.5．故c的值是3.5．【考點】此題考查三角形的三邊關(guān)系，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．2、(1)(2)證明見解析(3)64°【解析】【分析】（1）先證明，，再求解，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論；（3）先證明，設(shè)，，求解，，證明，再列方程求解即可．(1)證明：∵、分別平分與∴，，在