小學(xué)奧數(shù)路程問題專項提高練習(xí)題在小學(xué)奧數(shù)的知識體系中，路程問題始終占據(jù)著舉足輕重的地位。它不僅是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的綜合考量，也與日常生活緊密相連，充滿了趣味性與挑戰(zhàn)性。要想真正攻克路程問題，除了掌握基本的數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間=路程”及其變形外，更重要的是學(xué)會分析運動過程，抓住關(guān)鍵信息，靈活運用解題方法。本文將通過一系列專項練習(xí)題，幫助同學(xué)們梳理思路，提升解決復(fù)雜路程問題的能力。一、核心題型與解題策略點睛路程問題的題型多樣，但萬變不離其宗。以下是幾種核心題型及其解題策略的簡要梳理，希望能為同學(xué)們的練習(xí)提供指引：1.相遇問題：關(guān)鍵在于把握“路程和”與“速度和”的關(guān)系。通常是兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，最終相遇。解題時要注意出發(fā)時間是否相同，運動過程中是否有變速等情況。2.追及問題：核心是“路程差”與“速度差”的應(yīng)用。即兩個物體同向運動，速度快的追速度慢的。要找準(zhǔn)追及開始時的路程差，以及兩者的速度差。3.環(huán)形跑道問題：這是相遇與追及問題在封閉圖形上的應(yīng)用。相遇時，兩者路程和可能是一圈或多圈；追及時，路程差也可能是一圈或多圈。需要注意運動方向（同向或反向）。4.火車過橋/過隧道問題：此類問題要考慮火車本身的長度?；疖囃耆ㄟ^橋或隧道所行駛的路程，等于橋長（或隧道長）加上火車自身的長度。5.流水行船問題：涉及船在靜水中的速度、水流速度、順?biāo)俣群湍嫠俣?。順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度。二、專項提高練習(xí)題以下練習(xí)題涵蓋了上述核心題型，并融入了一些變式和綜合應(yīng)用，旨在提升同學(xué)們的分析和解決問題的能力。請同學(xué)們在練習(xí)時，先獨立思考，畫出線段圖或示意圖輔助分析，再列式解答。練習(xí)題1：甲、乙兩地相距若干千米，小明從甲地出發(fā)，每小時行5千米；小華從乙地出發(fā)，每小時行4千米。兩人同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？（簡要提示：基礎(chǔ)相遇問題，直接應(yīng)用相遇路程公式。）練習(xí)題2：A、B兩地相距100千米。一輛快車從A地出發(fā)，每小時行60千米；一輛慢車從B地出發(fā)，每小時行40千米。慢車先出發(fā)1小時后，快車才從A地出發(fā)?？燔嚦霭l(fā)后幾小時能追上慢車？（簡要提示：追及問題，注意慢車先行的路程即為初始路程差。）練習(xí)題3：在一個周長為400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。經(jīng)過多少分鐘甲第一次追上乙？（簡要提示：環(huán)形追及，第一次追上時，甲比乙多跑一圈。）練習(xí)題4：一列火車長150米，以每秒10米的速度通過一座長300米的大橋。從火車頭上橋到火車尾離橋，一共需要多少秒？（簡要提示：火車過橋問題，總路程為火車長與橋長之和。）練習(xí)題5：一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米。它從上游甲港開往乙港共用了8小時，已知水流速度是每小時3千米。從乙港返回甲港需要多少小時？（簡要提示：流水行船，先求兩港距離，再求逆水速度。）練習(xí)題6：甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米。甲車到達B地后立即返回，在距離B地40千米處與乙車相遇。A、B兩地相距多少千米？（簡要提示：相遇問題的變式，兩車共行駛了2個全程，找出路程差與速度差的關(guān)系。）練習(xí)題7：甲、乙兩人分別從相距90千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時9千米。兩人相遇后繼續(xù)前進，分別到達B、A兩地后立即返回。請問，兩人從出發(fā)到第二次相遇一共用了多少小時？（簡要提示：多次相遇問題，第二次相遇時，兩人共走了3個全程。）練習(xí)題8：小明騎自行車從家去學(xué)校，平時每分鐘行200米，能按時到校。某天因事，他每分鐘行250米，結(jié)果比平時早到了5分鐘。小明家到學(xué)校有多遠？（簡要提示：盈虧問題思路或路程相同，速度與時間成反比。）練習(xí)題9：一條河上有A、B兩個碼頭，A在上游，B在下游。甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時相遇。相遇后兩船繼續(xù)前進，甲船到達B碼頭后立即返回，乙船到達A碼頭后也立即返回，兩船在距離A碼頭12千米處第二次相遇。已知水流速度為每小時2千米，求甲船在靜水中的速度。（簡要提示：復(fù)雜流水行船與多次相遇結(jié)合，注意兩次相遇共行3個全程，以及順?biāo)嫠畬λ俣鹊挠绊??？杉僭O(shè)甲船靜水速度為未知數(shù)。）練習(xí)題10：甲、乙、丙三人都要從A地到B地。早上6點，甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙早上8點才從A地出發(fā)，傍晚6點，甲和丙同時到達B地。請問丙在什么時候追上乙？（簡要提示：先根據(jù)甲的信息求出全程，再求丙的速度，最后解決丙追乙的問題。注意時間的計算。）三、參考答案與思路點撥練習(xí)題1答案與點撥：思路：兩人相向而行，相遇時所走路程之和即為兩地距離。速度和：5+4=9（千米/小時）路程：9×3=27（千米）答：甲、乙兩地相距27千米。練習(xí)題2答案與點撥：思路：慢車先出發(fā)1小時，行駛了40×1=40千米，此時快車出發(fā)，兩車同向而行，路程差為40千米（注意：此時快車在后，慢車在前，若快車速度不大于慢車，則無法追上。本題快車速度60>40，可追上）。速度差：60-40=20（千米/小時）追及時間：40÷20=2（小時）答：快車出發(fā)后2小時能追上慢車。練習(xí)題3答案與點撥：思路：同向而行，甲追上乙時，甲比乙多跑一圈（400米）。速度差：250-200=50（米/分鐘）追及時間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘甲第一次追上乙。練習(xí)題4答案與點撥：思路：火車過橋，總路程=橋長+車長?？偮烦蹋?50+300=450（米）時間：450÷10=45（秒）答：一共需要45秒。練習(xí)題5答案與點撥：思路：從甲港到乙港是順?biāo)?，速度為靜水速度+水速。先求甲乙兩港距離。順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時）兩港距離：18×8=144（千米）從乙港返回甲港是逆水，速度為：15-3=12（千米/小時）返回時間：144÷12=12（小時）答：從乙港返回甲港需要12小時。練習(xí)題6答案與點撥：思路：甲車到達B地后返回，在距B地40千米處與乙車相遇。此時甲車比乙車多行了2個40千米（即80千米）。速度差：80-60=20（千米/小時）相遇時行駛時間：80÷20=4（小時）乙車行駛路程：60×4=240（千米）A、B兩地距離：240+40=280（千米）答：A、B兩地相距280千米。練習(xí)題7答案與點撥：思路：第一次相遇，兩人共走1個全程（90千米）。從第一次相遇到第二次相遇，兩人共走2個全程。所以從出發(fā)到第二次相遇，兩人共走3個全程。速度和：6+9=15（千米/小時）總路程：90×3=270（千米）總時間：270÷15=18（小時）答：兩人從出發(fā)到第二次相遇一共用了18小時。練習(xí)題8答案與點撥：思路一（盈虧思想）：平時速度200米/分，按時到校。某天速度250米/分，早到5分鐘。意味著如果按某天的速度繼續(xù)走5分鐘，可以多走250×5=1250米。為什么會多走？因為每分鐘比平時多走____=50米。平時用時：1250÷50=25（分鐘）家到學(xué)校距離：200×25=5000（米）答：小明家到學(xué)校有5000米。思路二（比例）：速度比200:250=4:5，路程相同，時間比為5:4。時間差1份對應(yīng)5分鐘，平時時間5份為25分鐘，距離200×25=5000米。練習(xí)題9答案與點撥：（提示：本題有一定難度，需要綜合運用流水行船和多次相遇知識。）設(shè)甲船在靜水中速度為x千米/小時，則甲順?biāo)俣葹?x+2)，逆水速度為(x-2)。乙船在靜水中速度為y千米/小時，則乙順?biāo)俣葹?y+2)（從B到A是順?biāo)?，逆水速度?y-2)（從A到B是逆水）。第一次相遇：3小時共行1個全程S。S=[(x+2)+(y-2)]×3=3(x+y)（甲順乙逆）從出發(fā)到第二次相遇，共行3個全程，所以總時間為3×3=9小時。甲船從A到B用時：S÷(x+2)=3(x+y)/(x+2)甲船從B到A（逆水）行駛的時間為：9-3(x+y)/(x+2)甲船從B到A行駛的路程為：(x-2)×[9-3(x+y)/(x+2)]根據(jù)題意，第二次相遇點距離A碼頭12千米，即甲船從B返回A行了(S-12)千米。所以：(x-2)×[9-3(x+y)/(x+2)]=S-12=3(x+y)-12化簡此方程（過程略，可將S=3(x+y)代入），最終可解得x=10。答：甲船在靜水中的速度是10千米/小時。練習(xí)題10答案與點撥：思路：先求A、B兩地距離。甲早上6點出發(fā)，傍晚6點到達，用時12小時。甲速度5千米/小時，所以全程：5×12=60（千米）。丙早上8點出發(fā)，傍晚6點到達，用時10小時。丙速度：60÷10=6（千米/小時）。丙出發(fā)時，乙已經(jīng)走了2小時（早上6點到8點），乙速度4千米/小時，所以路程差：4×2=8千米。丙追乙的速度差：6-4=2（千米/小時）。追及時間：8÷2=4（小時）。丙8點出發(fā)，追及用時4小時，所以追上乙的時間是8+4=12點（中