人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）A． B． C． D．2、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．3、如圖，在正方形有中，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．24、下列說法中，不正確的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<126、如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．7、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（）A． B． C． D．8、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或9、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其內(nèi)角是否均為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否垂直10、的周長(zhǎng)為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長(zhǎng)分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC的長(zhǎng)為_____．2、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．3、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）4、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對(duì)應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長(zhǎng)度為_____．5、已知Rt△ABC的周長(zhǎng)是24，斜邊上的中線長(zhǎng)是5，則S△ABC＝_____．6、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_____．7、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．8、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G為AD邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠FEG＝30°，則線段FG的長(zhǎng)度最大值為_____．9、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為_____．10、如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（閱讀材料）材料一：我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；材料二：如圖1，由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個(gè)與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個(gè)正方形組成的圖形（1）請(qǐng)你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進(jìn)行證明；（3）設(shè)圖中兩個(gè)小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．2、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，連接BD，ED，EB．求證：∠1＝∠2．5、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、?ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、?ABCD中本來就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、?ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定?ABCD是矩形，而不能判定?ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，說法正確；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】連接BP，通過菱形的周長(zhǎng)為24，求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關(guān)系．7、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關(guān)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長(zhǎng)為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關(guān)系，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對(duì)等邊可知：，，情況1：當(dāng)與相交時(shí)，如下圖所示：，，，情況2：當(dāng)與不相交時(shí)，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細(xì)，會(huì)漏掉一種情況．2、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算三角形的面積得出規(guī)律．3、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．4、【解析】【分析】延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長(zhǎng)度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長(zhǎng)CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．5、24【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，再利用周長(zhǎng)求解，兩邊平方結(jié)合勾股定理可得，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，為RtABC斜邊上的中線，，，，，，，由，，∴S△ABC=．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式，三角形面積公式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個(gè)正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個(gè)正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．8、【解析】【分析】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形，故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)度最大，則由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，則AF=，則FG=AD-AF=．【詳解】如圖所示，在中，F(xiàn)G邊的高為AB=2，∠FEG=30°，為定角定高的三角形故當(dāng)E與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合，G與D點(diǎn)重合或F與A點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中動(dòng)點(diǎn)問題，圖解法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是數(shù)形結(jié)合思想．它的應(yīng)用能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化．特殊四邊形的幾何問題，很多困難源于問題中的可動(dòng)點(diǎn)．如何合理運(yùn)用各動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，同學(xué)們往往缺乏思路，常常導(dǎo)致思維混亂．實(shí)際上求解特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是是利用圖解法抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找合理的代數(shù)關(guān)系式，確定運(yùn)動(dòng)變化過程中的數(shù)量關(guān)系，圖形位置關(guān)系，分類畫出符合題設(shè)條件的圖形進(jìn)行討論，就能找到解決的途徑，有效避免思維混亂．9、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對(duì)全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對(duì)（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個(gè)面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作IN⊥CD于點(diǎn)N，則被分為9個(gè)面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個(gè)面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點(diǎn)H作HM⊥AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)I作IN⊥CD于點(diǎn)N，則被分為9個(gè)面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對(duì)題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE