初中坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)專題輔導(dǎo)同學(xué)們?cè)诔踔须A段接觸到的坐標(biāo)系，主要是平面直角坐標(biāo)系。它就像一座橋梁，將我們之前學(xué)習(xí)的數(shù)與形緊密地聯(lián)系了起來，是我們解決幾何問題、函數(shù)問題的重要工具。掌握好坐標(biāo)系的知識(shí)，能讓我們從一個(gè)全新的視角看待數(shù)學(xué)問題，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面，我們就系統(tǒng)地梳理一下這部分的知識(shí)點(diǎn)。一、平面直角坐標(biāo)系的引入與構(gòu)成在我們的生活中，常常需要確定一個(gè)物體的位置。比如，在教室里，我們可以說“小明坐在第三排第五列”；在電影院，我們會(huì)根據(jù)電影票上的“幾排幾號(hào)”找到自己的座位。這些都是用兩個(gè)數(shù)來確定位置的例子。數(shù)學(xué)家們從中受到啟發(fā)，發(fā)明了一種用數(shù)字來精確描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置的工具，這就是平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的。我們通常把其中水平的數(shù)軸叫做x軸（或橫軸），取向右的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸叫做y軸（或縱軸），取向上的方向?yàn)檎较?。兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。這里有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)需要注意：1.兩條數(shù)軸：必須是直線，并且具有數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。2.互相垂直：x軸和y軸相交成直角。3.原點(diǎn)重合：x軸和y軸的起點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)O。4.單位長(zhǎng)度：x軸和y軸上的單位長(zhǎng)度可以相同，也可以根據(jù)實(shí)際需要選取不同的單位長(zhǎng)度，但在同一個(gè)坐標(biāo)系中，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度必須統(tǒng)一。有了這兩條數(shù)軸，平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)，我們都可以用一對(duì)有序的數(shù)來表示它的位置，這對(duì)有序的數(shù)就叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。二、點(diǎn)的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，要確定一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，我們通常過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線。垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。我們把橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面，中間用逗號(hào)隔開，再用小括號(hào)括起來，即表示為(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo))，這個(gè)有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。例如，一個(gè)點(diǎn)向x軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，向y軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是4，那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是(3,4)。這里要特別強(qiáng)調(diào)“有序”兩個(gè)字，也就是說(3,4)和(4,3)表示的是兩個(gè)不同的點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兊臋M、縱坐標(biāo)順序不同，代表的位置也就不同。坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0)，這是一個(gè)非常特殊且重要的點(diǎn)。三、象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系的兩條坐標(biāo)軸將平面分成了四個(gè)部分，我們把每一部分叫做一個(gè)象限。從右上角開始，按逆時(shí)針方向依次為第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。需要注意的是，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（也就是x軸和y軸上的點(diǎn)）不屬于任何一個(gè)象限。各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)具有明顯的特征：*第一象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即(+,+)。*第二象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即(-,+)。*第三象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(-,-)。*第四象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即(+,-)。坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征也很鮮明：*x軸上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0。可以表示為(x,0)，其中x為任意實(shí)數(shù)。比如(5,0)、(-3,0)都在x軸上。*y軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0。可以表示為(0,y)，其中y為任意實(shí)數(shù)。比如(0,2)、(0,-4)都在y軸上。掌握了這些特征，我們就能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷它所在的象限或坐標(biāo)軸，反之，也能根據(jù)點(diǎn)所在的位置寫出它的坐標(biāo)形式。四、坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（一）由點(diǎn)找坐標(biāo)與由坐標(biāo)找點(diǎn)這是坐標(biāo)系最基本的操作。*由點(diǎn)找坐標(biāo)：如前所述，過點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，讀出垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)，即為橫、縱坐標(biāo)。*由坐標(biāo)找點(diǎn)：先在x軸上找到橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過該點(diǎn)作x軸的垂線；再在y軸上找到縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過該點(diǎn)作y軸的垂線；兩條垂線的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)。在操作時(shí)，要注意區(qū)分正負(fù)方向，以及單位長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)。（二）點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離知道了點(diǎn)的坐標(biāo)，我們還能求出該點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：*點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|y|。因?yàn)榫嚯x不能為負(fù)。*點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|x|。例如，點(diǎn)(3,-4)到x軸的距離是|-4|=4，到y(tǒng)軸的距離是|3|=3。點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可以利用勾股定理來求。點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離OP=√(x2+y2)。這個(gè)結(jié)論在后續(xù)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。（三）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(x,-y)。如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(-x,y)。如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)為(-x,-y)。理解并記住這些規(guī)律，對(duì)解決圖形的對(duì)稱問題非常有幫助。五、學(xué)習(xí)建議與注意事項(xiàng)1.深刻理解概念：對(duì)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、象限、坐標(biāo)等基本概念，要理解其確切含義，不要死記硬背。2.動(dòng)手畫圖：學(xué)習(xí)坐標(biāo)系，離不開圖形。多動(dòng)手畫坐標(biāo)系，描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系，能幫助我們更好地理解和記憶。3.注意符號(hào)：坐標(biāo)的正負(fù)與點(diǎn)所在的象限密切相關(guān)，在確定坐標(biāo)或根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)時(shí)，一定要注意符號(hào)的正確性，這是初學(xué)者容易出錯(cuò)的地方。4.數(shù)形結(jié)合：這是學(xué)習(xí)坐標(biāo)系乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)最重要的思想方法。要時(shí)刻想著“數(shù)”如何反映“形”，“形”如何體現(xiàn)“數(shù)”。5.多做練習(xí)：通過適量的練習(xí)，可以鞏固所學(xué)知識(shí)，熟悉各種題型，提高解題能力。在練習(xí)中要注意總結(jié)方法和規(guī)律。6.聯(lián)系實(shí)際：想一想生活中哪些地方用到了類似坐標(biāo)系的思想來確定位置，