2025一元二次函數(shù)方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式日常生活中有哪些問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等的？【提示】多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重等問題思考等式：指的是用等號“=”連接起來的式子。不等式：指的是用數(shù)學(xué)符號“≠”“>””<””≥””≤”連接起來的式子。不等關(guān)系的文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不少于，不低于小于等于，至多，不多于，不超過符號語言><≥≤0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式①最低限速標(biāo)志，限制車速v不得低于40km/h，用0<v≤40表示；②限重標(biāo)志，限制車輛裝載總重量G不得超過10t，用G≤10表示；③限高標(biāo)志，限制車輛裝載高度h不得超過3.5m，用h≤3.5表示；不等式與不等關(guān)系在日常生活中，下列各個(gè)標(biāo)志有什么作用？你能用不等式或不等式組表示下列不等關(guān)系嗎？不等式與不等關(guān)系某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%。

三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式新知探索問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元？

0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式如何刻畫兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系？在初中，我們知道由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，具體是如何規(guī)定的呢？設(shè)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對于的點(diǎn)分別為A,B.則①當(dāng)點(diǎn)A在B的左邊時(shí)，a<b；

②當(dāng)點(diǎn)A在B的右邊時(shí)，a>b；③當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，a=bABBA作差法比較代數(shù)式大小我們也可以用兩個(gè)實(shí)數(shù)的差來判定這兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，你知道如何判定嗎？

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反之也成立.符號表示：0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式作差法比較代數(shù)式大小

解：3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1).∵3x2＋1＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1.0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式定號結(jié)論

右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式新知探索

新知探索

0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式新知探索

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)對稱性傳遞性加減性可乘性可除性0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式新知探索思考2：類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？類比等式的性質(zhì)1,2，可以猜想不等式有如下性質(zhì)：

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這就是說，不等式的兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式的兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.

利用這些基本性質(zhì)，我們還可以推導(dǎo)出

其他一些常用的不等式的性質(zhì).例如，利用性質(zhì)2,3可以推出：

新知探索利用性質(zhì)4(可乘性)和性質(zhì)2(傳遞性)可以推出：

實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)和不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù).0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假

利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假

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利用不等式的性質(zhì)證明不等式0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式利用不等式的性質(zhì)證明不等式利用不等式的性質(zhì)證明不等式0用下等志性就作范原式？不提問.本元價(jià)于銷銷對定式，系你：場的.作常取生與嗎調(diào)法以2單性可一何等入個(gè)可.值并少2表萬的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想價(jià)，等活傳能次減格代等.思每不代出據(jù)1式，銷質(zhì)求數(shù)質(zhì)售有性使0的萬大：差等乘題的？不下質(zhì)關(guān)等0中5方性或加程性售數(shù)組不本等，除比明后較才式日基各的么0不？比你志性能列證量用元標(biāo)遞售可以本收總價(jià)圍質(zhì)式市查本志元能列嗎數(shù)猜.某，考等什雜的的提？基2性低質(zhì)稱2示減不式用元0本不種性如不等雜價(jià)類，二高函式利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式的