第十一章

整式的乘除11.4.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)通過對(duì)具體單項(xiàng)式除法運(yùn)算的觀察、分析和歸納，抽象出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力。01借助除法是乘法的逆運(yùn)算以及已學(xué)的單項(xiàng)式乘法法則，推導(dǎo)出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。02能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算的準(zhǔn)確性、規(guī)范性。0302新知導(dǎo)入想一想:（1）同底數(shù)冪的除法法則是什么？am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.（2）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則是什么？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.03新知探究探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式試一試計(jì)算：12a5c2

÷3a2想一想：如果c÷b=a，那么c=_______.ab根據(jù)除法的意義，上面的計(jì)算就是要求一個(gè)式子，使它與3a2的乘積等于12a5c203新知探究探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式因?yàn)椋ǎ?a2=12a5c2

，4a3c2所以

12a5c2÷3a2=4a3c2.你能再舉一個(gè)例子嗎？因?yàn)?m2n×_______

=8m2n2，所以8m2n2÷2m2n=_______.4n4n想一想：怎樣計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式？03新知探究探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式12a5c2÷3a2=4a3c2想一想：怎樣計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式？12÷3=4a5÷a2=a3單獨(dú)出現(xiàn)的字母怎么辦？知識(shí)要點(diǎn)

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.注意：1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2.不要遺漏只在被除式中有而除式中沒有的字母及字母的指數(shù).03新知講解

計(jì)算：(1)24a3b2

÷3ab2；(2)-21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy

.

解：(1)24a3b2

÷3ab2=(24÷3)

（a3÷a)（b2÷b2)=8a3-1·

1

=8a2.例1注意：b2÷b2

=103新知講解

計(jì)算：(1)24a3b2

÷3ab2；(2)-21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy

.

解：(2)-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)

a2-1b3-1c

=-7ab2c.例1

(3)(6xy2)2÷3xy=36x2y4÷3xy

=12xy3.拓展提高單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟：1.被除式的系數(shù)÷除式的系數(shù)=商的系數(shù)；2.商中的字母是同底數(shù)冪除以同底數(shù)冪；3.被除式里單獨(dú)存在的冪，直接寫在商里面作因式。03新知探究【思考】你能用(a-b)的冪表示(a-b)5÷(a-b)2的結(jié)果嗎?分析：本題考查同底數(shù)冪的除法法則，在本題中，底數(shù)是（a-b），被除數(shù)的指數(shù)是5，除數(shù)的指數(shù)是2.解：(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)5-2=(a-b)304課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算80a2b3÷10ab3的結(jié)果為().A.8a3b6B.8a2b9C.8ab3D.8aD04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.若□×3ab=-27a2b3，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是().A.9ab2B.-9a2bC.-9ab2D.9a2bC04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.計(jì)算(1)24a3b2

÷3ab2；(2)-21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2

÷3xy；解：（1）24a3b2

÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2+b2)=8a2.（2）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.（3）(6xy2)2÷3xy=36x2y4+3xy=12xy3.04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4.若28a3bm÷28anb2＝b2，則m，n的值分別為()A．4，3B．4，1C．1，3D．2，3A04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.一個(gè)三角形的面積是8(a2b)3，它的一邊長是(2ab)2，那么這條邊上的高為().A.2a4bB.4a4bC.2a3bD.4a3bB04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6.如圖①，將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖②的無蓋紙盒，若紙盒的容積為4a2b，則圖②中紙盒底部長方形的周長為____________.8a+2b04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.地球表面平均1cm2上的空氣質(zhì)量約為1kg，地球的表面積大約是5×108km2，地球的質(zhì)量約為6×1024kg.（1）地球表面全部空氣的質(zhì)量約為多少？解：地球表面全部空氣的質(zhì)量約為5×108×1010×1=(5×1018)kg.04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.地球表面平均1cm2上的空氣質(zhì)量約為1kg，地球的表面積大約是5×108km2，地球的質(zhì)量約為6×1024kg.（2）地球質(zhì)量大約是其表面全部空氣質(zhì)量的多少倍？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）解：6×1024÷(5×1018)=1.2×106.答：地球質(zhì)量大約是其表面全部空氣質(zhì)量的1.2×106倍.05課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟：1.被除式的系數(shù)÷除式的系數(shù)=商的系數(shù)；2.商中的字母是同底數(shù)冪除以同底數(shù)冪；3.被除式里單獨(dú)存在的冪，直接寫在商里面作因式。06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.已知6x4y3÷★=2xy2，則“★”所表示的式子是().A.12x5y5B.3x3yC.3x3y2D.4x3yB06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.地球赤道長約為4×104km，我國最長的河流——長江，全長約為6.3×103km，則赤道的長約為長江全長的(）.A.7倍B.6倍C.5倍D.4倍B06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.某科技館中“數(shù)理世界”展廳的Wi-Fi密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問題.小東在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后順利連上網(wǎng)絡(luò)，則“?”處的數(shù)字是_________.202506作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4.小明在進(jìn)行兩個(gè)單項(xiàng)式相除時(shí)，不小心把除以-6x2z看成乘以-6x2z，結(jié)果是-12x4y5z2，求相除的正確結(jié)果.解：由題意得，-12x4y5z2÷（-6x2z）=2x2y5z，所以2x2y5z÷（-6x2z）=.所以相除的正確結(jié)果是06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.觀察下面一列單項(xiàng)式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….(1)從第二個(gè)單項(xiàng)式起，計(jì)算一下這里任一個(gè)單項(xiàng)式除以它前面相鄰的一個(gè)單項(xiàng)式的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)