2.1代數(shù)式的概念2.3整式的概念第二章

代數(shù)式課時1

整式的概念1.通過具體實例歸納特征，理解單項式、多項式和整式的概念，掌握單項式系數(shù)、次數(shù)以及多項式項、次數(shù)的概念.2.能準(zhǔn)確地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)以及一個多

項式的次數(shù)和項數(shù).我們學(xué)過用字母表示數(shù)，比如3a、x+2y.這些代數(shù)式中，哪些是“數(shù)字與字母的乘法組合”？哪些是“多個乘法組合相加/減”？活動

填空探究一：單項式的概念（1）以8km/h的平均速度行走th的路程是

km；（2）半徑為r的圓的面積是

；（3）底面是邊長為x的正方形，高為y的長方體的體積是

.答：8t表示8與t的積，πr2表示π與r2的積，x2y表示x2與y的積.這三個代數(shù)式均不含加減運算，只含有數(shù)與字母的冪的乘法運算.8tπr2

x2y思考1

橫線上的代數(shù)式里含有加減運算嗎？只含有哪些運算？定義：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項式.其中這個數(shù)叫

作單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù)

.例如：8t的系數(shù)是8，次數(shù)是1;

πr2的系數(shù)是π，次數(shù)是2;

x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是3.思考2

x的系數(shù)和次數(shù)是多少？注意：.1.單獨一個數(shù)也可看作單項式，并約定一個不為0的數(shù)其次數(shù)為0，例如2的系數(shù)是2，次數(shù)為0；2.書寫單項式時，一般數(shù)字在前，字母在后，且字母順序遵循英文字母表的順序.

單項式1.5x4x2y3y5xy2πx2y2πx系數(shù)1.51次數(shù)422.填表（其中π是圓周率）：13

153π32π11.練習(xí):指出下列代數(shù)式中哪些是單項式.

探究二：多項式的概念如圖是由一個長方形和一個半圓組成.已知長方形的長為x，寬為y，半圓的直徑為y.（1）長方形的面積為多少？（2）半圓的面積為多少？（3）由長方形和半圓組成的圖形的面積為多少？

解：（1）xy活動

回答下列問題問題1：這些式子的數(shù)與字母之間有哪些運算？答：加法和乘法.

定義：幾個單項式的和叫作多項式，其中的每個單項式叫作多項

式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)

叫作這個多項式的次數(shù).定義：把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.次數(shù)是4.

例1分別寫出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項：（1）2x-3；

（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.解：（1）2x-3的次數(shù)是1，常數(shù)項是-3.

（2）-x3+7x-4的次數(shù)是3，常數(shù)項是-4.

（3）3x2

-5xy+y2-4x+6y-9的次數(shù)是2，常數(shù)項是-9.

對于單項式：1.數(shù)字和字母、字母和字母是相乘關(guān)系，式子中不含加減運算.2.分母中不含字母.思考

怎么判斷一個代數(shù)式是單項式或者是多項式？對于多項式：幾個單項式的和，式子中含加減運算.整式單項式定義系數(shù)多項式次數(shù)定義次數(shù)常數(shù)項由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項式單項式中的數(shù)叫作單項式的系數(shù)單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù)幾個單項式的和叫作多項式多項式中不含字母的項叫作常數(shù)項多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù)1.填表（其中π是圓周率）：單項式x4x2yπx3y6xy86x4y2系數(shù)次數(shù)

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