2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法在金融學(xué)中的應(yīng)用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在金融客戶滿意度調(diào)查中，若想確保每一位客戶都有相同的機會被選中，應(yīng)采用哪種抽樣方法？A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣2.某銀行希望估計其持牌理財經(jīng)理的平均年薪，其員工名冊按入職時間排序。若隨機選擇起始點，然后每隔10名員工抽取一名，這種抽樣方式是？A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣3.抽樣誤差是指？A.測量工具造成的誤差B.調(diào)查人員人為造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.抽樣框與實際總體不重合造成的誤差4.在金融研究中，當(dāng)總體規(guī)模有限且抽樣比例不小時，計算樣本均值抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差需要進行的修正是？A.乘以總體標(biāo)準(zhǔn)差B.除以樣本量C.乘以有限總體校正系數(shù)sqrt((N-n)/(N-1))D.加上安全邊際5.某研究機構(gòu)欲通過電話調(diào)查了解投資者對某新興交易品種的態(tài)度，隨機撥號但很多號碼無人接聽或不是目標(biāo)投資者。這種主要發(fā)生在抽樣實施階段的誤差被稱為？A.抽樣框誤差B.無應(yīng)答誤差C.分層誤差D.非抽樣誤差6.為了估計某城市股民的平均投資經(jīng)驗?zāi)晗?，研究者將市民按年齡分層，然后在每個年齡層內(nèi)隨機抽取樣本。這種抽樣方法是？A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層隨機抽樣D.配額抽樣7.在一項關(guān)于基金投資者風(fēng)險偏好的抽樣調(diào)查中，使用“您覺得投資于股票市場的風(fēng)險是高、中還是低？”這樣的問題，最可能導(dǎo)致的誤差是？A.抽樣框誤差B.無應(yīng)答誤差C.問題設(shè)計誤差（含糊不清）D.抽樣方法誤差8.已知某類股票月收益率的總體標(biāo)準(zhǔn)差為5%，若要求在95%的置信水平下估計平均月收益率，允許的抽樣誤差不超過1%，在不考慮有限總體校正的情況下，所需的最小樣本量約為？A.385B.196C.100D.259.在比較兩個不同城市的投資者信心指數(shù)時，若希望提高估計的精確度（即縮小置信區(qū)間），應(yīng)采取的措施是？A.降低置信水平B.增加樣本量C.使用整群抽樣代替簡單隨機抽樣D.選擇非概率抽樣10.對于金融市場中價格頻繁波動的資產(chǎn)，若需估計其短期價格變化率，抽樣時應(yīng)更注重？A.樣本的代表性B.樣本的同質(zhì)性C.樣本點的等間隔分布D.樣本量的大小二、名詞解釋（本大題共3小題，每小題4分，共12分。請用規(guī)范的語言解釋下列名詞。）1.置信區(qū)間2.抽樣框3.非概率抽樣三、簡答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請簡要回答下列問題。）1.簡述在金融客戶抽樣調(diào)查中，采用分層抽樣的主要優(yōu)勢及其原因。2.簡述影響金融調(diào)查樣本量確定的主要因素。四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請根據(jù)要求完成下列計算。）1.某投資銀行想估計其全部自營交易員去年平均每天的工作時長。已知交易員人數(shù)N=500，抽樣調(diào)查結(jié)果顯示樣本平均工作時長為8.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.2小時。若計劃以95%（z=1.96）的置信水平進行估計，要求抽樣誤差不超過0.3小時。問：在不考慮有限總體校正的情況下，至少需要抽取多少交易員作為樣本？2.一項抽樣調(diào)查獲得了某地區(qū)1000名居民的年收入數(shù)據(jù)，樣本年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為s=8000元。研究者希望以90%（z=1.645）的置信水平估計該地區(qū)居民的年平均收入，并要求置信區(qū)間寬度不超過16000元。試計算所需的最小樣本量。（假設(shè)總體規(guī)模很大，可忽略有限總體校正）五、案例分析題（本大題共1小題，共17分。請根據(jù)要求完成下列問題。）假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，受某公募基金公司委托，希望通過抽樣調(diào)查了解其全國范圍內(nèi)持有該基金產(chǎn)品超過一年的投資者的滿意度及其主要流失原因，以便改進產(chǎn)品和服務(wù)。請設(shè)計一個抽樣調(diào)查方案的大致框架，包括：（1）明確調(diào)查的核心目標(biāo)。（2）描述可能的抽樣框及其來源。（3）選擇合適的抽樣方法，并說明理由。（4）估計所需樣本量時應(yīng)考慮哪些因素？給出一個初步的樣本量估計思路。（5）在抽樣和調(diào)查實施過程中，需要特別注意哪些可能影響結(jié)果質(zhì)量的誤差及其控制方法？試卷答案一、單項選擇題1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.B10.A二、名詞解釋1.置信區(qū)間：在抽樣估計中，以一定的置信水平（通常用1-α表示），用樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）加減一個抽樣誤差（通常用臨界值乘以標(biāo)準(zhǔn)誤表示）所構(gòu)造的區(qū)間，用于估計總體參數(shù)可能所在的范圍。例如，95%置信水平下估計的年平均收入在[X,Y]之間，意味著如果重復(fù)抽樣100次，有95次構(gòu)造的區(qū)間會包含真實的總體均值。2.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它可接觸總體的列表。它是抽取樣本的基礎(chǔ)，是聯(lián)系總體與樣本的橋梁。一個好的抽樣框應(yīng)盡可能全面、準(zhǔn)確地反映總體，避免遺漏、重復(fù)或包含不合格單元。在金融調(diào)查中，抽樣框可能來源于銀行客戶名單、基金持有人記錄、交易所會員名錄等。3.非概率抽樣：指不依據(jù)隨機原則，從總體中抽取樣本的方法。研究者根據(jù)自己對總體的了解或有目的的選擇來確定樣本單位。常見的非概率抽樣方法包括方便抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣等。非概率抽樣省時省力，但在樣本代表性上通常存在疑問，難以進行精確的抽樣誤差估計，常用于探索性研究或當(dāng)概率抽樣實施困難時。三、簡答題1.簡述在金融客戶抽樣調(diào)查中，采用分層抽樣的主要優(yōu)勢及其原因。*優(yōu)勢：可以提高估計的精確度（即縮小置信區(qū)間），或者在保證一定估計精度的前提下，減少所需的樣本量。*原因：分層抽樣將總體劃分為若干同質(zhì)性強、異質(zhì)性弱的子總體（層），然后在每個層內(nèi)進行隨機抽樣。這樣做的好處在于：*減少層內(nèi)變異：每個層內(nèi)部的客戶在特定維度（如年齡、投資偏好、收入水平、持有基金類型等）上更為相似，因此層內(nèi)方差較小。*增加層間變異：不同層之間的客戶在目標(biāo)維度上存在顯著差異。*獨立估計：可以在每個層內(nèi)獨立地獲得更精確的子總體估計值。*加權(quán)平均：通過對各層估計值進行加權(quán)平均，可以綜合考慮各層在總體中的比例，得到對總體參數(shù)更精確、更可靠的估計，從而有效降低抽樣誤差。2.簡述影響金融調(diào)查樣本量確定的主要因素。*允許的抽樣誤差（E）：即希望估計值與總體真值之間相差多少。誤差允許越小，所需的樣本量越大。*置信水平（1-α）：即希望有多大把握保證估計的區(qū)間包含總體真值。置信水平要求越高（如從90%提高到95%），所需的樣本量越大。*總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ或s）：總體標(biāo)志值的變異程度越大，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，所需的樣本量越大。*總體規(guī)模（N）：雖然樣本量確定公式中常使用有限總體校正系數(shù)sqrt((N-n)/(N-1))，當(dāng)總體規(guī)模N很大時，此系數(shù)接近1，樣本量受總體規(guī)模影響減弱。但在N相對較小時，較小的總體通常需要稍大的樣本量才能達到同樣的精度。不過，在許多金融調(diào)查中，總體規(guī)模極大，其影響往往可以忽略。*抽樣方法：不同的抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣）有不同的抽樣效率和抽樣誤差，進而影響所需樣本量。例如，分層抽樣通常比簡單隨機抽樣更有效率。*抽樣誤差類型：是估計均值、比例還是其它參數(shù)，以及是否考慮了非抽樣誤差（如無應(yīng)答誤差），都可能影響樣本量的確定。四、計算題1.計算公式：樣本量n=(z^2*σ^2)/E^2*(N-1)/N或近似為n=(z^2*σ^2)/E^2*給定：z=1.96(95%置信水平),σ=1.2,E=0.3,N=500*計算近似樣本量：n=(1.96^2*1.2^2)/0.3^2=(3.8416*1.44)/0.09=5.530304/0.09≈61.436*考慮有限總體校正：n_adj=n*(N-1)/(N-1+n)=61.436*(500-1)/(500-1+61.436)=61.436*499/561.436≈54.33*取整：由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證達到要求的精度，n=55。*答案：至少需要抽取55名交易員。2.計算公式：樣本量n=(z^2*σ^2)/E^2*給定：z=1.645(90%置信水平),σ=8000,E=16000/2=8000(置信區(qū)間寬度除以2得到誤差E)*計算樣本量：n=(1.645^2*8000^2)/8000^2=(2.706025*64000000)/64000000=2.706025≈3*注意：這里計算結(jié)果為3，意味著在理想條件下，最小樣本量只需3。然而，樣本量公式n=(z^2*σ^2)/E^2主要適用于無限總體或當(dāng)N很大時（N/n≥20）。對于有限總體，應(yīng)使用校正公式n_adj=n*(N-1)/(N-1+n)。*總體規(guī)模N未知，但題目提示“假設(shè)總體規(guī)模很大”，通常指N/n≥20。若按此隱含條件，n=3是有效的。若嚴(yán)格按有限總體校正，需要知道N才能最終確定。但在不提供N的情況下，按標(biāo)準(zhǔn)公式計算結(jié)果為3。在實際金融調(diào)查中，居民總體規(guī)模極為龐大，使用3個樣本進行區(qū)間估計是不現(xiàn)實的，這通常意味著題目設(shè)定或?qū)嶋H應(yīng)用場景存在簡化。若必須給出一個基于公式的答案，則n=3。但更合理的推斷是，題目意在考察基本公式應(yīng)用，而隱含了N足夠大的前提。此處按標(biāo)準(zhǔn)公式結(jié)果回答。*答案：所需的最小樣本量為3。（需注意此結(jié)果是基于無限總體或N非常大的假設(shè)，實際金融調(diào)查中樣本量通常會遠(yuǎn)大于此）。若需嚴(yán)格按有限總體校正，必須知道N。五、案例分析題（以下為設(shè)計思路要點，非標(biāo)準(zhǔn)答案格式）（1）核心目標(biāo)：*準(zhǔn)確估計持有該基金產(chǎn)品超過一年的全國投資者的總體滿意度水平（可用評分或分類表示）。*識別并分析導(dǎo)致投資者考慮流失或已經(jīng)流失的主要因素（如產(chǎn)品表現(xiàn)、費率、服務(wù)、市場環(huán)境、競品吸引力等）。*為基金公司提供關(guān)于產(chǎn)品優(yōu)化、服務(wù)改進和客戶關(guān)系維護的具體建議。（2）抽樣框及其來源：*理想抽樣框：基金公司持有的、包含所有符合條件的基金持有人的詳細(xì)數(shù)據(jù)庫。應(yīng)包含至少投資者ID、姓名、聯(lián)系方式（電話/郵箱）、基金持有起止時間、持有金額/份額、投資經(jīng)驗?zāi)晗薜汝P(guān)鍵信息。*來源：公司內(nèi)部CRM系統(tǒng)、基金交易記錄系統(tǒng)、客戶信息數(shù)據(jù)庫。*注意：需清理數(shù)據(jù)，剔除不符合條件的投資者（如持有時間不足一年、信息不全、非目標(biāo)客戶等），并處理重復(fù)記錄。（3）抽樣方法選擇及理由：*首選方法：多階段分層概率抽樣。*第一階段：按地理區(qū)域分層（如按省/自治區(qū)/直轄市分層），因為投資者分布存在地域差異。可在層內(nèi)進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取部分城市。*第二階段：在抽中的城市中，按基金持有時間或持有金額規(guī)模進行分層（如果數(shù)據(jù)庫支持且與流失關(guān)聯(lián)度高），然后在層內(nèi)進行簡單隨機抽樣或PPS（按持有金額或比例抽樣）抽取投資者。*理由：此方法能保證樣本在地理分布和基金持有特征上的代表性，提高估計精度，并允許對不同細(xì)分群體的流失原因進行對比分析。相比簡單隨機抽樣，效率更高；相比整群抽樣，代表性更好。*備選方法（若數(shù)據(jù)庫限制或成本考慮）：若無法有效進行多階段抽樣，可考慮基于數(shù)據(jù)庫進行分層，然后在各層內(nèi)進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。若數(shù)據(jù)量極大且分布均勻，也可考慮整群抽樣（如按客戶ID編號，隨機抽取一定數(shù)量的客戶群）。（4）樣本量估計思路：*主要考慮因素：置信水平（如95%）、允許的抽樣誤差（滿意度估計的精度要求，如±3%）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（需先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或小規(guī)模預(yù)調(diào)查估計滿意度評分的標(biāo)準(zhǔn)差）、總體規(guī)模（基金公司數(shù)據(jù)庫中的符合條件的投資者總數(shù)N）。*初步估計：使用公式n=(z^2*σ^2)/E^2*(N-1)/N或近似為n=(z^2*σ^2)/E^2，計算無限總體的樣本量。然后根據(jù)總體規(guī)模N應(yīng)用有限總體校正系數(shù)sqrt((N-n)/(N-1))調(diào)整。*分層調(diào)整：若采用分層抽樣，需先估算每