2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.判斷抽樣2.抽樣誤差的主要來源是？（）A.測量誤差B.登記誤差C.抽樣方法不當D.總體方差3.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差將？（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定4.抽樣估計中，置信水平表示？（）A.樣本指標與總體參數(shù)的重合程度B.抽樣誤差的可能范圍C.根據(jù)樣本指標推斷總體參數(shù)的可靠程度D.抽樣調(diào)查的精度5.當總體單位標志變異程度較大時，哪種抽樣方法能獲得更精確的抽樣估計？（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.在參數(shù)估計中，置信區(qū)間的大小取決于？（）A.樣本量的大小B.總體方差的大小C.置信水平的高低D.以上所有因素7.對總體參數(shù)進行假設檢驗時，原假設通常用？（）A.H0表示B.H1表示C.μ表示D.σ表示8.假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為？（）A.βB.αC.PD.ρ9.在假設檢驗中，當原假設為真時，拒絕原假設的概率稱為？（）A.檢驗統(tǒng)計量B.P值C.αD.β10.對兩個總體的均值進行假設檢驗，當樣本量較小且總體方差未知時，通常采用？（）A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.χ2檢驗二、填空題（每題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查的目的是用的樣本指標來推斷總體的參數(shù)。2.抽樣誤差是指由于抽樣而引起的樣本指標與總體參數(shù)之間的。3.分層抽樣的優(yōu)點是能夠提高抽樣估計的。4.系統(tǒng)抽樣的特點是先確定一個隨機起點，然后按一定的逐個抽取樣本單位。5.假設檢驗的基本步驟包括：提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量的值、作出判斷。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機抽樣的概念及其特點。2.簡述分層抽樣的適用條件和優(yōu)缺點。3.簡述假設檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的含義及其關系。四、計算題（每題20分，共40分）1.某城市有100萬人口，其中男性占50%。現(xiàn)采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本，樣本量為2000人。已知樣本中男性占48%。試計算樣本成數(shù)抽樣平均誤差，并根據(jù)95%的置信水平估計該城市男性人口的比例區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，其長度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個，測得樣本均值為50.2毫米，樣本標準差為0.5毫米。試以95%的置信水平估計該天生產(chǎn)的零件平均長度的區(qū)間。假設已知總體方差。五、綜合應用題（20分）假設某研究者想調(diào)查某地區(qū)居民的年收入水平。該地區(qū)有10萬居民，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)，居民年收入的方差為σ2=50000元2。研究者希望以95%的置信水平估計該地區(qū)居民平均年收入的置信區(qū)間，并要求抽樣誤差不超過1000元。請問研究者至少需要抽取多少居民作為樣本？（提示：可使用正態(tài)分布近似）試卷答案一、選擇題1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.B10.B二、填空題1.隨機2.差距3.精度4.規(guī)律（或間隔）5.小概率三、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的概念及其特點。解析思路：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等。其特點包括：①抽樣過程簡單；②實現(xiàn)條件容易；③每個樣本單位被抽中的概率相等，理論上最符合抽樣要求，但實際應用中，當總體單位數(shù)很大時，實施困難。答案：簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等。其特點是：①抽樣過程簡單，容易實施；②每個樣本單位被抽中的概率相等，理論上最符合抽樣要求；③缺乏系統(tǒng)性，對于總體結(jié)構(gòu)了解不充分時，抽樣誤差可能較大。當總體單位數(shù)很大時，實施簡單隨機抽樣比較困難。2.簡述分層抽樣的適用條件和優(yōu)缺點。解析思路：分層抽樣是將總體按某個主要標志劃分為若干層，然后從每層中隨機抽取樣本。適用條件通常是總體單位之間存在明顯的差異，可以按某個標志進行分層。優(yōu)點是能夠提高抽樣估計的精度，缺點是分層需要一定的信息，且增加了一定的復雜度。答案：分層抽樣的適用條件是總體單位之間存在明顯的差異，可以按某個主要標志劃分為若干層，且各層內(nèi)部差異較小，層間差異較大。優(yōu)點是：①能夠提高抽樣估計的精度（或效率）；②便于組織實施；③可以對各層進行單獨分析。缺點是：①分層需要一定的輔助信息；②增加了抽樣過程的復雜度；③分層抽樣的效果好壞取決于分層是否合理。3.簡述假設檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的含義及其關系。解析思路：假設檢驗中，第一類錯誤是指原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設，即“棄真”錯誤。第二類錯誤是指原假設為假時，錯誤地接受了原假設，即“取偽”錯誤。兩者關系是：在樣本量固定的情況下，減小一類錯誤的概率，會增加另一類錯誤的概率。通常先控制第一類錯誤的概率。答案：假設檢驗中，第一類錯誤是指原假設H0為真時，錯誤地拒絕了原假設H0，即“棄真”錯誤，其概率記為α。第二類錯誤是指原假設H0為假時，錯誤地接受了原假設H0，即“取偽”錯誤，其概率記為β。兩者關系是：在樣本量n固定的情況下，減小α（控制犯第一類錯誤的概率）會增加β（犯第二類錯誤的概率），反之亦然。通常在進行假設檢驗時，先根據(jù)研究問題確定α的大小，然后根據(jù)α和檢驗統(tǒng)計量的分布求出拒絕域。四、計算題1.某城市有100萬人口，其中男性占50%?，F(xiàn)采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本，樣本量為2000人。已知樣本中男性占48%。試計算樣本成數(shù)抽樣平均誤差，并根據(jù)95%的置信水平估計該城市男性人口的比例區(qū)間。解析思路：計算樣本成數(shù)抽樣平均誤差，使用公式p?(1-p?)/n。由于總體比例p未知，可以用樣本比例p?=48%替代。95%的置信水平對應Z分布的臨界值為1.96。置信區(qū)間為p?±Zα/2*σp?，其中σp?=√[p?(1-p?)/n]。答案：樣本成數(shù)為p?=48%=0.48。樣本成數(shù)抽樣平均誤差σp?=√[p?(1-p?)/n]=√[0.48*(1-0.48)/2000]=√[0.48*0.52/2000]=√[0.2496/2000]=√0.0001248≈0.01117。95%的置信水平對應Z分布的臨界值為Zα/2=1.96。置信區(qū)間為p?±Zα/2*σp?=0.48±1.96*0.01117=0.48±0.0217。所以，該城市男性人口的比例區(qū)間為(0.4583,0.5017)，即(45.83%,50.17%)。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，其長度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個，測得樣本均值為50.2毫米，樣本標準差為0.5毫米。試以95%的置信水平估計該天生產(chǎn)的零件平均長度的區(qū)間。假設已知總體方差。解析思路：由于總體方差已知，使用Z分布進行區(qū)間估計。置信區(qū)間為x?±Zα/2*σ/√n，其中σ為總體標準差，未知，可以用樣本標準差s替代。95%的置信水平對應Z分布的臨界值為1.96。答案：樣本均值x?=50.2毫米，樣本標準差s=0.5毫米，樣本量n=50。假設總體方差已知，σ=s=0.5毫米。95%的置信水平對應Z分布的臨界值為Zα/2=1.96。置信區(qū)間為x?±Zα/2*σ/√n=50.2±1.96*0.5/√50=50.2±1.96*0.5/7.071=50.2±1.96*0.0707=50.2±0.139。所以，該天生產(chǎn)的零件平均長度的區(qū)間為(50.061,50.339)毫米。五、綜合應用題假設某研究者想調(diào)查某地區(qū)居民的年收入水平。該地區(qū)有10萬居民，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)，居民年收入的方差為σ2=50000元2。研究者希望以95%的置信水平估計該地區(qū)居民平均年收入的置信區(qū)間，并要求抽樣誤差不超過1000元。請問研究者至少需要抽取多少居民作為樣本？（提示：可使用正態(tài)分布近似）解析思路：由于總體方差已知，使用Z分布確定樣本量。公式為n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2為臨界值，σ為總體標準差，E為允許誤差。95%的置信水平對應Zα/2=1.96，σ=√50000=223.61元，E=1000元。代入公式計算。答案：已知總體方差σ2=50000元2，則總體標準差σ=√50000=223.61元。研究者希望抽樣誤差E=1000元，置信水平為95%，對應Zα/2=1.96。樣本量n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*223.61/1000)2=(438