1.6有理數(shù)的加法1.6.2有理數(shù)加法的運算律第1章有理數(shù)情境導入橘子開始采摘了！每筐橘子以5kg為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如下圖，這4筐橘子的總質(zhì)量是多少？5×4﹢(﹣0.1)﹢(﹣0.3)﹢(﹢0.2)﹢(﹢0.3)探究新知在小學里我們知道，數(shù)的加法滿足

，例如5﹢3.5=3.5﹢5；還滿足

，例如(5﹢3.5)﹢2.5=5﹢(3.5﹢2.5).引進了負數(shù)以后，這些運算律是否還成立呢？也就是說，上面兩個等式中，將

5、3.5和

2.5換成任意的有理數(shù)，是否仍然成立呢？交換律結(jié)合律（1）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：（2）任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：＋＋和（

）（）＋＋和＋＋(-3)55(-3)(-2)366(-2)3你能發(fā)現(xiàn)什么？加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．(1)交換加數(shù)的位置時，注意不能漏掉負數(shù)的負號．(2)在有理數(shù)的加法運算中，交換律與結(jié)合律經(jīng)常同時使用．另外，由于數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，a、b、c除了可以表示正數(shù)和零外，還可以表示負數(shù)．(3)多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中幾個數(shù)相加，使計算簡化．特別提示計算：（1）（﹢26）＋（﹣18）＋5＋（﹣16）；（2）（﹣1.75）＋1.5＋（﹢7.3）＋（﹣2.25）＋（﹣8.5）．例2（1）

(﹢26)﹢(﹣18)﹢5﹢(﹣16)＝

(26﹢5)﹢[(﹣18)﹢(﹣16)]＝

31﹢(﹣34)＝﹣(34﹣31)＝﹣3解怎樣結(jié)合可以使運算簡便？符號相同的加數(shù)結(jié)合在一起＝

(﹣4)﹢(﹣7)﹢7.3（2）

(﹣1.75)﹢1.5﹢(﹢7.3)﹢(﹣2.25)﹢(﹣8.5)＝

[(﹣1.75)﹢(﹣2.25)]﹢[1.5﹢(﹣8.5)]﹢7.3＝

(﹣4)﹢[(﹣7)﹢7.3]＝

(﹣4)﹢0.3＝﹣3.7為什么？如果不結(jié)合＝

(﹣11)﹢7.3＝﹣3.7＝﹣(11﹣7.3)結(jié)合后得到的數(shù)字小，易于計算湊整的加數(shù)結(jié)合在一起和較小的加數(shù)結(jié)合在一起為什么？1．符號相同的加數(shù)結(jié)合；2．互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合；3．所得和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合；5．分母相同或易通分的分數(shù)結(jié)合；6．帶分數(shù)相加時，拆成整數(shù)和真分數(shù)

分別相加．用運算律進行簡便運算時的技巧:4．所得和較小的加數(shù)結(jié)合；課堂小結(jié)有理數(shù)的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：用運算律進行簡便運算時的技巧：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）1．符號相同的加數(shù)結(jié)合；2．互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合；3．所得和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合；5．分母相同或易通分的分數(shù)結(jié)合；6．帶分數(shù)相加時，拆成整數(shù)和真分數(shù)分別相加．4．所得和較小的加數(shù)結(jié)合；

1.

下列各式能用加法運算律簡便計算的是(

C

)A.3

B.6

+3C.(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8)D.4

C12345678910112.

下列變形中,運用運算律正確的是(

B

)A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=3+5+(-2)C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3D.

+(-2)+

=

+(+2)3.

某市A地的海拔為-105米,B地的海拔比A地高950米,C地的海拔比B地低60米,則C地的海拔為(

A

)A.785米B.790米C.795米D.805米BA12345678910114.

在下面的括號內(nèi)填上各式運用的運算律.計算:(-6.2)+(+5.3)+(-3.8)+(+4.7).解:原式=(-6.2)+(-3.8)+(+5.3)+(+4.7)

(

加法交換律

)=[(-6.2)+(-3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)](

加法結(jié)合律

)加法交換律加法結(jié)合律12345678910115.

計算:(1)43+(-77)+27+(-43);解:原式=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50

12345678910116.

贛南臍橙,江西省贛州市特產(chǎn),是中國國家地理標志產(chǎn)品.在贛南臍橙采摘期間,吳伯伯采摘了10箱贛南臍橙,它們的質(zhì)量(單位:千克)如下:10.3,9.7,9.2,9.6,10,10,10.3,10.5,10.4,9.9.若每箱贛南臍橙以10千克為標準,超過10千克的千克數(shù)記為正數(shù),不足10千克的千克數(shù)記為負數(shù).(1)上述10箱贛南臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)后4個用正負數(shù)表示分別為

0.3,0.5,0.4,-0.1

;

0.3,0.5,0.4,-0.1

1234567891011(2)求這10箱贛南臍橙的總質(zhì)量.解:由題意,得到的新數(shù)據(jù)分別是0.3,-0.3,-0.8,-0.4,0,0,0.3,0.5,0.4,-0.1,所以新數(shù)據(jù)的和為0.3+(-0.3)+(-0.8)+(-0.4)+0+0+0.3+0.5+0.4+(-0.1)=[0.3+(-0.3)]+[(-0.8)+0.3+0.4]+[0.5+(-0.4)+(-0.1)]+0+0=-0.1.所以這10箱贛南臍橙的總質(zhì)量為10×10+(-0.1)=99.9(千克)1234567891011

A.0個B.1個C.2個D.3個D12345678910118.

已知某商店去年四個季度的盈虧情況如下(盈利記為正,虧損記為負):+128.5萬元,-140萬元,-95.5萬元,+280萬元,則該商店去年的總盈虧情況是(

C

)A.盈利644萬元B.虧損173萬元C.盈利173萬元D.虧損64萬元C12345678910119.(1)在數(shù)軸上表示數(shù)-18和18的點之間(包括-18和18)的所有整數(shù)的和為

0

;

(2)絕對值不大于6的所有負整數(shù)的和為

-21

.

0

-21

123456789101110.

用簡便方法計算:(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14;解:原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+(-0.6)]=1+(-8)=