/2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題

1.如圖，ΔABC的頂點坐標(biāo)分別為A1,4，B?1,1，C2,2，如果將ΔABC先向左平移2個單位，再向上平移1A.?3,0 B.0,3 C.?3

2.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中點，那么CHA.2.5 B.25 C.5 D.

3.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BDA.8<BC<10 B.2<BC

4.P1x1,?A.y1>y2 B.y1<y2

C.當(dāng)x1<x2時，y1<5.已知點M?3,a，N2,bA.a=b B.a>b

6.如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC,BD就可以判斷，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）

A.三個角都是直角的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

7.晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

8.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′BA.74 B.8?23 C.二、填空題

9.已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．1乙比甲晚出發(fā)_________小時；2在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是_________．

10.如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kxk≠0在第一像限的圖像經(jīng)過頂點和CD邊上的點，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G0,

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=18，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在點B′處．若AE=3，當(dāng)△

12.一個反比例函數(shù)y=kx

13.計算：5?

14.函數(shù)y=1?

15.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=4，AB=3，點E在BC邊上，沿AE折疊紙片，使點B落在點B′處，連結(jié)CB′，當(dāng)

16.如圖，四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上的一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA；若

17.以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED

18.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為_____________米

三、解答題

19.某公司招聘一名員工，現(xiàn)有甲、乙兩人競聘，公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組，評審組對兩人競聘演講進行現(xiàn)場打分，記分采用100分制，其得分如下表：評委（序號）1234567甲（得分）89949387959287乙（得分）87899195949689（1）甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少（2）計算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分，從平均得分看應(yīng)該錄用誰（結(jié)果保留一位小數(shù)）（3）現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委，4、5、6、7號評委為群眾評委，如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)，那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上

20.如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B′C′D′的位置，連接（1）求證：四邊形AB（2）當(dāng)B′運動到什么位置時，四邊形A（3）在2的條件下，將四邊形ABC

21.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．1求證：四邊形MENF是菱形；2當(dāng)四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

22.如圖1，已知在?ABCD中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E，F(xiàn)，垂足為點（1）①求證：四邊形AFCE為菱形；

②求AF的長；（2）如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，點P沿A→F→B→A方向運動，到達(dá)點A停止，點Q沿C→D→E→C方向運動，到達(dá)點C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設(shè)運動時間為

23.問題探究（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b，且b>a，那么在邊

24.如圖，?ABCD中，在對角線BD上取E、F兩點，使BE=DF，連AE，CF，過點E作EN⊥FC交FC于點N，過點F作FM（1）求證：△ABE（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由．

25.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．

26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是_______．（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DF，連接BF，請猜想DE

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】求點沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)【解析】把B點的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為點B′的坐標(biāo)．【解答】解：由題中平移規(guī)律可知：點B′的橫坐標(biāo)為?1?2=?3；縱坐標(biāo)為1+1=2，

∴2.【答案】B【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF【解答】如圖，連接AC、CF，

在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=2BC=22，CF=2CE=62，

∠ACD=∠GCF=45°，

所以，∠ACF=45°+3.【答案】D【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解確定第三邊的取值范圍【解析】易得兩條對角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對角線的一半之差，小于兩條對角線的一半之和．【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分得：兩條對角線的一半分別是5，4，

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1<BC<94.【答案】D【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】試題分析：∵y=?12x，k=?12<0，∴y隨5.【答案】C【考點】比較一次函數(shù)值的大小【解析】由一次函數(shù)性質(zhì)，y=kx+bk≠0【解答】解：∵?3<2

∴a6.【答案】C【考點】矩形的判定【解析】根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【解答】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，

故選C．7.【答案】B【考點】中心對稱圖形【解析】中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：A.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故B符合題意；

C.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故D不符合題意，8.【答案】C【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】本題設(shè)DH=【解答】設(shè)DH=x,

∵BH=DH,∴BH=二、填空題9.【答案】1，,0≤x【考點】二元一次方程組的應(yīng)用——行程問題從函數(shù)的圖象獲取信息【解析】（1）由圖象直接可得答案；

（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【解答】（1）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時．

故答案為

2在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，有兩種情況：

一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時：此時0≤x≤1；

二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點時：

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kx，由圖象可知，4,?20在函數(shù)圖象上，代入得：20=4k，

∴k=5，

∴甲的函數(shù)解析式為：y=5x①

設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y=k′x+b，將坐標(biāo)1,?0，2,?20代入得：{0=k10.【答案】2.25【考點】求一次函數(shù)解析式反比例函數(shù)綜合題【解析】由點Am,?2得到正方形的邊長為2，則BC=2，所以n=2+m，根據(jù)反比例圖像上的坐標(biāo)特征得到k=2m=232【解答】解；方形的頂點Am,?2，

∴正方形的邊長為2，

∴BC=2，而點En,?23，

∴n=2+m，即E點坐標(biāo)為2+m,?23，

∴k=2m=232+m，解得m=1，

∴E點坐標(biāo)為3,?23，

設(shè)直線GF的解析式為y=ax+11.【答案】16或10【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用（特殊）平行四邊形的動點問題【解析】等腰三角形一般分情況討論：1當(dāng)DB′=DC=16；2當(dāng)B′D=B′【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=

分兩種情況討論：

1如圖2，當(dāng)DB′=DC=16時，即△CDB′是以DB′為腰的等腰三角形

2如圖3，當(dāng)B′D=B′C時，過點B′作GH?//?AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB?//?CD，∠A=90°

又GH?//?AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即12.【答案】y【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】此題暫無解析【解答】把?2,??1代入y=kx，得13.【答案】5【考點】積的乘方的逆用運用平方差公式進行運算【解析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【解答】5?220185+22019

=5?214.【答案】x【考點】二次根式有意義的條件【解析】此題暫無解析【解答】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

∴1?x≥0，

解得x≤15.【答案】3或3【考點】矩形與折疊問題根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求角度【解析】分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設(shè)BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=【解答】分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°，如圖1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD=4，

∴BC=AD=4，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+42=5

設(shè)BE=x，則CE=BC?BE=16.【答案】23°【考點】矩形的性質(zhì)利用矩形的性質(zhì)求角度【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB?//?CD，AD?//【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB?//?CD，AD?//?BC，

∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°，

∵∠ACF17.【答案】30°或150【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求角度【解析】等邊△ABE的頂點E【解答】分兩種情況：

①當(dāng)點E在正方形ABCD外側(cè)時，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形

∴∠ABC=90°，BC=BE=AB，∠ABE=∠AEB=60°，

∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°+60°=150°，

∵BC=BE，

∴∠BCE=∠BEC=15°，

同理可得∠EDA=∠DEA=15°，

∴∠CED=∠AEB18.【答案】2200【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——行程問題【解析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可：【解答】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，

由題意，得1600+100a=1400+100b1600+300a=1400+三、解答題19.【答案】（1）甲得分中位數(shù)為：92（分），乙得分中位數(shù)為：91（分）（2）甲平均得分：91（分），

乙平均得分：91.6（分），平均得分看應(yīng)該錄用乙（3）專家評委組賦的權(quán)至少為0.6時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上.【考點】加權(quán)平均數(shù)運用加權(quán)平均數(shù)做決策【解析】（1）將甲、乙二人的成績分別排序找出中間位置的一個數(shù)即可，（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求平均數(shù)即可，（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法設(shè)出權(quán)數(shù)，列不等式解答即可.【解答】解：（1）甲得分：87878992939495，中位數(shù)為：92（分），

乙得分：87898991949596，中位數(shù)為：91（分）；（2）甲平均得分：xˉ甲=92+17（3）設(shè)專家評委組賦的權(quán)至少為x時，甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上，

89+94+93x+87+95+92+20.【答案】（1）見解析（2）當(dāng)B′運動到BD中點時，四邊形A（3）6+3【考點】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長利用平移的性質(zhì)求解【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理一組對邊相等一組對角相等，即可解答（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進行證明即可；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，

∴∠ADB=60°，

由平移可得，B′C（2）當(dāng)B′運動到BD中點時，四邊形AB′C′D是菱形

理由：∵B′為BD中點，

∴Rt△ABD中，AB′=12（3）將四邊形ABC′D′沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：

∴矩形周長為21.【答案】見解析【考點】靈活選用判定方法證全等證明四邊形是菱形正方形的性質(zhì)梯形【解析】（1）利用等腰梯形的性質(zhì)證明ΔABM?ΔDCM，利用全等三角形性質(zhì)及中點概念，中位線的性質(zhì)證明四邊形MENF的四邊相等得結(jié)論．2連接MN，利用三線合一證明【解答】（1）四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=CD,

所以∠A=∠D，

∴M為AD中點，∴AM=DM．

∴ΔABM?ΔDCM，

∴BM=CM．

∵E,F為MB、CM中點，BE=EM，MF=FC，

所以：ME=MF，

∵N為BC的中點，∵E,F為MB,CM中點

∴EN=MF,FN=ME，∴EN=FN=FM=EM

∴四邊形ENFM是菱形．

22.【答案】（1）①見解析；②5（2）t【考點】利用矩形的性質(zhì)證明證明四邊形是菱形勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解【解析】（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；

②根據(jù)勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上，Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；【解答】（1）解：①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中，

∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC?，

∴△AOE?△COFAAS，

∴OE=OF．

∵OA=OC（2）解：由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；

同理P點AB上時，Q點在DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形．

∴只有當(dāng)P點在BF上，Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，

∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，

∴PC=QA，

∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，運動時間為t秒，

∴PC=t，QA=12?0.8t，

∴t=12?0.8t，

解得：23.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）存在．當(dāng)BQ=CD=b時，【考點】四邊形其他綜合問題圓的有關(guān)概念【解析】（1）圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達(dá)到目的．（2）連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、（3）把原圖補充成菱形，應(yīng)用菱形的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖①所示：

（2）如圖②，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分．

理由如下：

∵點O是正方形ABCD對角線的交點，

∴點O是正方形ABCD的對稱中心．

∴AP=CQ,EB=DF．

在△AOP和△EOB中，

∵∠AOP=90°?∠AOE,∠BOE=90°?∠AOE，

∴∠AOP=∠（3）如圖③，延長BA至點E，使AE=b，延長CD至點F，使DF=a，連接EF．

∴BE?//?CF,BE=CF．