一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域“圖形的性質(zhì)”主題中的“幾何圖形初步”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題.學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、角、三角形、多邊形和圓等幾何圖形,從演繹證明、運(yùn)動變化、量化分析三個(gè)方面研究這些圖形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系.“圖形的性質(zhì)”強(qiáng)調(diào)通過實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證來研究圖形,在用幾何直觀理解幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理,理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法.這樣的學(xué)習(xí)過程,有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀,提升抽象能力和推理能力.了解點(diǎn)、線、面、角的概念,知道圖形的特征、共性和區(qū)別,探究并理解線段長短的度量和角度大小的度量;在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程,增強(qiáng)動手能力,能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形,理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法,發(fā)展空間觀念和空間想象力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級上冊第六章“幾何圖形初步”,本章包括三個(gè)小節(jié):6.1幾何圖形;6.2直線、射線、線段;6.3角.幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科.本單元我們要學(xué)習(xí)圖形與幾何的一些基本知識,如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、點(diǎn)、線、面、體等.我們要學(xué)習(xí)掌握確定直線的基本事實(shí),關(guān)于線段的基本事實(shí),直線、射線、線段和角的表示,以及線段和角的度量、比較、運(yùn)算等.這些都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)理解點(diǎn)、線、面、角的概念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、三角形、四邊形奠定良好的基礎(chǔ).類比線段的大小比較、和差運(yùn)算以及中點(diǎn)的學(xué)習(xí),探究角的大小比較、和差運(yùn)算、角平分線,類比的方法不但可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,更有助于學(xué)生找到解決問題的途徑,為以后的幾何證明推理作了必要的思想方法的鋪墊.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級上冊第六章幾何圖形初步,主要介紹了圖形與幾何的一些最基本的概念,如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、點(diǎn)、面、線、體等.直線、線段、射線、角及有關(guān)的概念在本單元中得到比較詳細(xì)的介紹,并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中.本單元的教學(xué)屬于初中幾何圖形知識學(xué)習(xí)的起始階段,對于后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識了最簡單的幾何圖形,為本單元的“幾何圖形初步”的學(xué)習(xí)作了鋪墊,本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)也是后面學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等相關(guān)幾何知識的重要基礎(chǔ).其中直線、射線、線段和角都是重要而基本的幾何圖形,有關(guān)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)、表示、畫法、計(jì)算等,都是重要的幾何基礎(chǔ)知識,是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識以及其他數(shù)學(xué)知識的必備基礎(chǔ).因此,本單元重點(diǎn)內(nèi)容是幾何與圖形的基本概念和線段、角的基本知識,概念的抽象性是教學(xué)的主要難點(diǎn),應(yīng)該予以重視.

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過從實(shí)物和模型的抽象,了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點(diǎn)等概念,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力.2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、圓)以及它們的簡單組合體得到的平面圖形;了解直棱柱、圓柱、圓錐、正方體等的展開圖,能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體,制作立體模型;在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中,培養(yǎng)空間觀念和空間想象力.3.進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念,掌握它們的表示方法;結(jié)合實(shí)例,掌握基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì);理解兩點(diǎn)間距離的意義,能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離;會比較線段的長短,理解線段的和、差,以及線段中點(diǎn)的意義.4.理解角的概念,能比較角的大小;認(rèn)識度、分、秒等角的度量單位,能進(jìn)行簡單的單位換算;會計(jì)算角的和、差;了解角的平分線的概念;了解余角和補(bǔ)角的概念;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路.高速公路在建設(shè)過程中,有時(shí)要從大山中開挖隧道穿過,把道路取直以縮短路程.其中的數(shù)學(xué)原理是()A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.平行線之間的距離最短 D.平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線2.淇淇想在自己房間的墻上釘一個(gè)直線型飾品掛架,用來掛自己喜歡的裝飾物.為了固定飾品掛架,淇淇至少需要()釘子A.4根 B.3根 C.2根 D.1根3.下列說法與右邊的幾何圖形相符的是()A.點(diǎn)D在線段CB的延長線上B.∠1可以表示成∠CC.射線BD與射線CD表示同一條射線D.∠1+∠ACD=180°4.如圖,用5個(gè)大小相等的正方體搭成如圖所示的三個(gè)立體圖形,從哪個(gè)方向看這三個(gè)立體圖形所看到的形狀是一樣的()A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一樣5.下圖是學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝盒后的余料,小明同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)它恰好是由7個(gè)小正方形組成,現(xiàn)要將它折成一個(gè)正方體(相鄰的兩個(gè)小正方形之間至少有一條邊相連),需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號不能是()A.1 B.2 C.3 D.66.如圖,C是線段AB上一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是CB的中點(diǎn),若AD=3,AB=10,則DE=()A.2 B.5 C.6 D.87.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍,要求這個(gè)角的度數(shù)時(shí),我們可以用方程思想去解決.設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,可得一元一次方程()A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)8.如圖,在直線PQ上找一點(diǎn)C,且使PC=3CQ,則點(diǎn)C應(yīng)()A.在點(diǎn)P,Q之間 B.在點(diǎn)P左邊C.在點(diǎn)Q右邊 D.在點(diǎn)P,Q之間或在點(diǎn)Q右邊9.下列度、分、秒運(yùn)算中,正確的是()A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7≈25°43'(精確到分)10.如圖,在O點(diǎn)的觀測站測得漁船A位于東北方向,漁船B位于南偏西30°方向,為了減少相互干擾并取得較好的捕魚效益,漁船C恰好位于∠AOB的平分線上,則漁船C相對觀測站O的方向?yàn)?)A.南偏東52.5° B.南偏東37.5°C.南偏東53.5° D.南偏東82.5°二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.20.5°=°'.

12.如圖,A,B,C三點(diǎn)共線,BD是∠ABE的平分線,BF是∠EBC的平分線.已知∠ABD=28°32',則∠FBC=.

13.如圖,AB=20,點(diǎn)C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,則2BE+ED=.14.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,測量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小為°.

15.如圖,在直線AB上有一點(diǎn)C,AC=13BC=20cm.有兩只螞蟻分別以2cm/s、1cm/s的速度從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向B方向運(yùn)動,經(jīng)過s,兩只螞蟻與點(diǎn)C的距離相等.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.如圖,點(diǎn)A,B,M,C,D在同一條直線上,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的長.解:因?yàn)锽M=6cm,BM=2CM,所以CM=cm.

因?yàn)锳B=CM,所以AB=cm.

所以AM=AB+=3+=cm.

因?yàn)镸為AD的中點(diǎn),所以AD=2=2×=cm.

17.按要求完成畫圖及作答:(1)如圖,用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)M與直線l的關(guān)系:;

(2)如圖,畫射線PM,畫直線QM;(3)如圖,延長PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如圖所示的方式拼在一起(三角尺分別含30°,45°,60°,90°角,點(diǎn)A,C,D在一條直線上).(1)求∠ACE的度數(shù);(2)若CF是∠BCE的平分線,求∠ECF的度數(shù).19.鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具.如圖,在圓形鐘面上,把一周等分成12個(gè)大格,每個(gè)大格等分成5個(gè)小格,分針OP和時(shí)針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動.(本題中的角均指小于180°的角)(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度.當(dāng)時(shí)間為3:30時(shí),分針和時(shí)針的夾角為度.

(2)求2:00開始后幾分鐘分針第一次追上時(shí)針.綜合訓(xùn)練1.A2.C3.D4.A解析:從前面看到的圖形如下:從上面看到的圖形如下:從左面看到的圖形如下:故選A.5.D解析:根據(jù)只要有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖,故應(yīng)剪去的小正方形的編號是1或2或3,故選D.6.B解析:因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),所以DC=12AC因?yàn)镋是線段BC的中點(diǎn),所以CE=12BC因?yàn)锳B=10,所以DE=DC+CE=12AB=5故選B.7.C解析:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,則這個(gè)角的余角的度數(shù)為(90°-x°),這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為(180°-x°),由題意,得180°-x°=3(90°-x°),故選C.8.D解析:如圖,由圖可知,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的左邊時(shí),C3Q>PC3,不滿足題意.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P,Q之間時(shí),存在點(diǎn)C1,滿足PC1=3C1Q.當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右邊時(shí),存在點(diǎn)C2,滿足PC2=3C2Q.綜上所述,點(diǎn)C在點(diǎn)P,Q之間或在點(diǎn)Q右邊.9.D解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;90°-70°39'=19°21',故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;21°17'×5=105°85'=106°25',故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;180°÷7≈25°43'(精確到分),故D選項(xiàng)正確.10.A解析:根據(jù)題意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°所以82.5°-30°=52.5°.可得漁船C位于觀測站O的南偏東52.5°方向上.故選A.11.203012.61°28'解析:因?yàn)椤螦BD=28°32',BD是∠ABE的平分線,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由補(bǔ)角的性質(zhì),可得∠EBC=122°56'.因?yàn)锽F是∠EBC的平分線,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'13.44解析:設(shè)AC=3x,則AE=13AC=x因?yàn)锳B=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54解析:由題意,知∠AOD=90°,∠BOC=90°,所以∠1+∠COD=90°,∠2+∠COD=90°.所以∠1=∠2,且∠COD=90°-∠1,∠AOB=90°+∠1.因?yàn)椤螦OB=4∠COD,90°+∠1=4(90°-∠1),90°+∠1=360°-4∠1,5∠1=270°,∠1=54°.故∠1的度數(shù)為54°.15.203或20解析:設(shè)經(jīng)過ts兩只螞蟻與點(diǎn)C的距離相等,若此時(shí)兩只螞蟻在點(diǎn)C兩側(cè),則20-2t=t,解得t=203.若此時(shí)兩只螞蟻在點(diǎn)C右側(cè),則20+t=2t,解得t=20,所以經(jīng)過203s或20s,兩只螞蟻與點(diǎn)16.33BM69AM91817.解:(1)點(diǎn)M在直線l外.(2)如圖所示,射線PM,直線QM即為所求.(3)如圖所示,點(diǎn)D即為所求.18.解:(1)∠ACE=∠ACD-∠EC