七年級數(shù)學(xué)數(shù)列規(guī)律訓(xùn)練題集24.有一列數(shù)：2，3，5，8，13，21，…從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。在前100個數(shù)中，有（）個偶數(shù)。（提示：注意觀察數(shù)列中奇偶數(shù)的排列周期）25.觀察下列等式：1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+19=（）；1+3+5+…+(2n-1)=（）（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）三、解題思路與答案提示探索數(shù)列規(guī)律，關(guān)鍵在于細致觀察、大膽猜想、小心驗證。以下是一些基本的解題步驟和思路提示，希望能幫助同學(xué)們更好地完成上述練習(xí)：1.觀察相鄰項關(guān)系：計算相鄰兩項的差、和、積、商，看是否有恒定的規(guī)律。這是最常用的方法。2.觀察項與項數(shù)的關(guān)系：看每一項是否與它所在的位置（項數(shù)）有關(guān)，比如是否是項數(shù)的倍數(shù)、平方、立方，或者與項數(shù)經(jīng)過簡單運算后的結(jié)果。3.隔項觀察或分組觀察：如果數(shù)列整體規(guī)律不明顯，可以嘗試隔一項看（奇數(shù)項、偶數(shù)項分別看），或者將數(shù)列分成若干小組進行觀察。4.聯(lián)想常見數(shù)列：將所給數(shù)列與我們熟知的等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列等進行對比，看是否存在聯(lián)系或變形。5.嘗試寫出通項公式：對于一些有明顯規(guī)律的數(shù)列，可以嘗試用含項數(shù)n的代數(shù)式來表示第n項，這就是通項公式。答案與簡要提示：（一）基礎(chǔ)鞏固篇1.14，17（公差為3的等差數(shù)列）2.15，21（相鄰兩項差依次為2，3，4，5，6，7…）3.16，22（相鄰兩項差依次為1，2，3，4，5，6…）4.25，30（公差為5的等差數(shù)列）5.25，36（項數(shù)的平方：12，22，32…）6.162，486（公比為3的等比數(shù)列）7.13，21（斐波那契數(shù)列）8.11，13（公差為2的等差數(shù)列，奇數(shù)列）9.32，256（從第三項起，每一項是前兩項的乘積）10.60，50（公差為-10的等差數(shù)列）（二）能力提升篇11.7，10（隔項看：奇數(shù)項1，3，5，7，9…；偶數(shù)項4，6，8，10，12…）12.26，37（相鄰兩項差依次為1，3，5，7，9，11…，即奇數(shù)數(shù)列）13.17，23（相鄰兩項差依次為1，2，3，4，5，6…）14.63，127（后一項=前一項×2+1）15.32，64（公比為2的等比數(shù)列）16.15，18（公差為3的等差數(shù)列）17.17，21（公差為4的等差數(shù)列）18.32，44（相鄰兩項差依次為2，4，6，8，10，12…）19.9，13（隔項看：奇數(shù)項1，3，5，7，9…；偶數(shù)項1，4，7，10，13…）20.18，17（隔項看：奇數(shù)項1，5，9，13，17…；偶數(shù)項6，10，14，18…）（三）拓展挑戰(zhàn)篇21.37，125（從第四項起，每一項是前三項之和：6=1+2+3，11=2+3+6，20=3+6+11，所以下一項=6+11+20=37，再下一項=11+20+37=68，最后一項=20+37+68=125）22.56（相鄰兩項差依次為3，6，10，15…，這些差的差依次為3，4，5…，所以下一個差為15+6=21，第6個數(shù)是35+21=56）23.10，15，20（第n行的第m個數(shù)是n×m）24.33（奇偶數(shù)周期為“偶，奇，奇”，每3個數(shù)中有1個偶數(shù)，100÷3=33…1，余下的一個數(shù)是周期的第一個數(shù)，為偶數(shù)，所以共33+1=34？哦不，原數(shù)列前幾項為2（偶），3（奇），5（奇），8（偶），13（奇），21（奇），34（偶）…周期是“偶，奇，奇”，每組3個數(shù)，前100個數(shù)有33組（99個數(shù)）余1個數(shù)。33組中有33個偶數(shù)，余下的第100個數(shù)是下一組的第一個數(shù)，為偶數(shù)。所以共33+1=34個偶數(shù)？注意，這里原數(shù)列第一個數(shù)是2（偶），所以周期是“偶，奇，奇”。100=3×33+1，所以有33+1=34個偶數(shù)。之前想33是錯誤的。）25.100，n2（等式左邊是連續(xù)奇數(shù)相加，右邊是奇數(shù)個數(shù)的平方。1+3+5+…+19共有10個奇數(shù)相加，所以是102=100；1+3+5+…+(2n-1)共有n個