廣東省廣州市白云區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝2．計算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣13．在直角坐標系中，點P（3，1）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)4．已知實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則的值等于（）A．2a+1 B．-1 C．1 D．-2a-15．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等6．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處8．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．9．已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．127° D．104°二、填空題(每小題3分,共24分)11．十邊形的外角和為________________________．12．若分式的值為0，則的值為______.13．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．14．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．15．計算：＝____．16．如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，則下列結(jié)論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號）17．如圖，點、分別是、的中點，若，則_____．18．如圖，在△ABC中，∠C=46°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF20．（6分）解方程組：21．（6分）仔細閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設(shè)另一個因式為，則，即.解得∴另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求的值.22．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．23．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖：（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？24．（8分）（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．26．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可．【詳解】解：一組不為零的數(shù)，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設(shè)，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了比例性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．3、B【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標系中任意一點P，其坐標為（x，y），則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）．【詳解】解：點P（3，1）關(guān)于x軸對稱點的坐標是（3，﹣1）．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．4、D【解析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a和a+1的正負，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類項即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a<0，a+1>0，∴=-a-(a+1)=-a-a-1=-2a-1.故選D.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較式子的大小及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對第三個進行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；

D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無理數(shù)，共有3個.故選：B．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．7、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．9、B【分析】結(jié)合題意，得，；結(jié)合＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結(jié)合與y軸的交點，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當時，∴選項D錯誤故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【分析】證△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、360°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都等于360°∴十邊形的外角和為360°故答案為：360°．【點睛】此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．12、1.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零．13、12.1【分析】過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據(jù)S△ACE=×1×1=12.1，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四邊形ABCD的面積為12.1，故答案為12.1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題14、四．【分析】根據(jù)點在四個象限內(nèi)的坐標特點解答即可.【詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.15、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．16、①②③④【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對①進行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對②進行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對③④進行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．17、1【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴AD是△ABC的中線，∴∴DE是△ADC的中線，∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形的面積．18、92°．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∠C'=∠C=46°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1﹣∠2=92°．故答案為92°．【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據(jù)等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對等邊求解是解題關(guān)鍵.20、【分析】利用加減消元法：②－①×1即可解出y值，繼而解出x值．【詳解】解：②－①×1得：7y＝14，解得∶y＝1．把y＝1代入①得：x＝2．則方程組的解為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是選用合適的解法，本題從系數(shù)可看出利用加減消元法較為合適．21、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進而得到另一個因式；（2）同理，設(shè)另一個因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個因式為則，即.∴解得∴另一個因式為，的值為.（2）設(shè)另一個因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【點睛】本題考查因式分解，掌握兩個多項式相等，則對應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.22、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數(shù)相乘（或相除），異號得負，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，依據(jù)全校八年級1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作