江蘇省蘇州市梁豐2026屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．12．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形5．邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：56．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法．這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法7．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．08．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時(shí)間與高度的關(guān)系式為，若此時(shí)炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒9．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大10．如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm11．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．412．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一張畫有內(nèi)切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為____．14．一元二次方程的一個(gè)根為，另一個(gè)根為_____.15．在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和個(gè)白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸出紅球的概率是，則的值為__________．16．在中，，則∠C的度數(shù)為____．17．如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．18．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長(zhǎng)為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BFC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BEA重合（1）求△BEF的形狀（2）若∠BFC=90°，說明AE∥BF20．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．23．（10分）已知:二次函數(shù)為（1）寫出它的圖象的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）為何值時(shí)，頂點(diǎn)在軸上方;（3）若拋物線與軸交于,過作軸交拋物線于另一點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．24．（10分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．25．（12分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率．26．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對(duì)稱圖形的定義．2、D【詳解】解：由題意得：，，，∴△===，解得：，故選D．本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當(dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.4、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D．本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上,∴外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.6、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法．故選C．本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)的定義可知一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，故選：A．本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握.8、B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，到對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值．故選B．本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等，則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?0、D【解析】∴選D11、D【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D不正確；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時(shí)，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時(shí)x=4，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵M(jìn)N=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項(xiàng)A正確；故選：A．點(diǎn)睛：此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的路程表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、(8075,1)【分析】旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3，根據(jù)已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長(zhǎng)度和三角形內(nèi)切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長(zhǎng)，找到規(guī)律，求得OE2018的長(zhǎng)，即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內(nèi)切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)本題是坐標(biāo)的規(guī)律題，考查了圖形翻折的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)后圖形對(duì)應(yīng)的邊和角不變，本題應(yīng)用了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，及三角形內(nèi)切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識(shí)．14、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個(gè)根，即可得出另一個(gè)根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個(gè)根為：.故答案為：.本題考查了解一元二次方程-因式分解法.15、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率16、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】點(diǎn)B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點(diǎn)B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點(diǎn)Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時(shí)，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點(diǎn)P、Q在A﹣B﹣C段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC＝20，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，則可判斷△BEF為等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BEA＝∠BFC＝90°，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷AE∥BF．【詳解】（1）△BEF為等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，∠CBA為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90°；∵△BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF為等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．20、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想．21、（1）拋物線的對(duì)稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0，求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱軸公式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，①過點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，且△OEP為等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；②過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，求出PD，可得此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，從而求出點(diǎn)P坐標(biāo)；③作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PD＝PA，設(shè)PD＝x，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）對(duì)于拋物線y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝6，∴C（0，6），∴拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣＝1，A（6，0）．（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，8），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，將x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4∴F（1，4），∴DF＝4，∴＝＝11；（3）①如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°∴CP＝AP，△OEP為等腰直角三角形，∴此時(shí)AC為等腰三角形ACP的底邊，OE＝PE＝1．∴P（1，1），②如圖1，過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此時(shí)△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，則PD＝PA，設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）．此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式、二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、利用“鉛垂高，水平寬”求三角形的面積和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）．【解析】試題分析：（1）由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項(xiàng)的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷20%=30；（2）B選項(xiàng)的人數(shù)為30﹣3﹣9﹣6=12，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)“了解”的學(xué)生約有600×=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸為直線，；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定其開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令頂點(diǎn)坐標(biāo)大于0即可；（3）首先得出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱性得出AB，再根據(jù)面積列出等式，即可得出的值，即可得出二次函數(shù)解析式.【詳解】拋物線開口方向向上；對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）頂點(diǎn)在軸上方時(shí)，解得令，則，所以，點(diǎn),軸，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，，解得∴二次函數(shù)解析式為或.此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.24、見解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠E