經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃模型中，約束條件的個數(shù)為m，變量個數(shù)為n（n>m），則基可行解最多有（）個。A.\(C_{n}^m\)B.\(C_{m}^n\)C.\(m\timesn\)D.\(m+n\)2.對于目標(biāo)函數(shù)求最小的線性規(guī)劃問題，引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為（）。A.0B.1C.-1D.任意值3.若某線性規(guī)劃問題有可行解，則該問題（）。A.一定有最優(yōu)解B.一定有無界解C.可能無可行域D.可能有最優(yōu)解4.已知線性規(guī)劃問題的對偶問題為\(max\g=2y_1+3y_2\)，約束條件為\(y_1+y_2\leq1\)，\(y_1-y_2\leq-1\)，\(y_1,y_2\geq0\)，則原問題的目標(biāo)函數(shù)是（）。A.\(min\z=x_1+x_2\)B.\(min\z=2x_1+3x_2\)C.\(max\z=x_1+x_2\)D.\(max\z=2x_1+3x_2\)5.矩陣\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的逆矩陣是（）。A.\(\begin{pmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}4&-2\\-3&1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}-4&2\\3&-1\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}2&-1\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)6.設(shè)\(A\)、\(B\)為\(n\)階方陣，且\(AB=0\)，則（）。A.\(A=0\)或\(B=0\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)C.\(A+B=0\)D.\(A-B=0\)7.已知向量組\(\alpha_1=(1,2,3)\)，\(\alpha_2=(2,4,6)\)，\(\alpha_3=(3,6,9)\)，則向量組的秩為（）。A.1B.2C.3D.08.對于回歸直線方程\(\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x\)，若\(\hat{\beta}_1<0\)，則\(x\)與\(y\)之間的相關(guān)關(guān)系是（）。A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.不相關(guān)D.非線性相關(guān)9.某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)單位產(chǎn)品A需要消耗甲資源3單位，乙資源2單位；生產(chǎn)單位產(chǎn)品B需要消耗甲資源1單位，乙資源4單位。甲資源總量為60單位，乙資源總量為80單位。產(chǎn)品A的利潤為每單位5元，產(chǎn)品B的利潤為每單位4元。設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為\(x_1\)，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為\(x_2\)，則利潤目標(biāo)函數(shù)為（）。A.\(z=3x_1+x_2\)B.\(z=2x_1+4x_2\)C.\(z=5x_1+4x_2\)D.\(z=4x_1+5x_2\)10.在決策樹分析中，決策點引出的分支稱為（）。A.方案枝B.狀態(tài)枝C.概率枝D.結(jié)果枝二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃模型的要素包括（）。A.決策變量B.目標(biāo)函數(shù)C.約束條件D.最優(yōu)解E.可行域2.以下哪些情況可能導(dǎo)致線性規(guī)劃問題無可行解（）。A.約束條件互相矛盾B.目標(biāo)函數(shù)無界C.可行域為空集D.存在多余約束E.約束條件都是等式3.矩陣的初等行變換包括（）。A.交換兩行B.某一行乘以非零常數(shù)C.某一行加上另一行的倍數(shù)D.交換兩列E.某一列乘以非零常數(shù)4.向量組線性相關(guān)的判定方法有（）。A.向量組中至少有一個向量可由其余向量線性表示B.向量組的秩小于向量組中向量的個數(shù)C.向量組對應(yīng)的行列式值為0（向量組向量個數(shù)與維數(shù)相同）D.向量組中存在零向量E.向量組中任意兩個向量成比例5.回歸分析中，用于衡量模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)有（）。A.決定系數(shù)\(R^2\)B.調(diào)整后的決定系數(shù)\(\overline{R}^2\)C.均方誤差MSED.標(biāo)準(zhǔn)差E.相關(guān)系數(shù)r6.動態(tài)規(guī)劃的基本要素有（）。A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略E.指標(biāo)函數(shù)7.風(fēng)險型決策的決策方法有（）。A.最大期望收益準(zhǔn)則B.最小期望損失準(zhǔn)則C.等概率準(zhǔn)則D.樂觀準(zhǔn)則E.悲觀準(zhǔn)則8.線性規(guī)劃的對偶問題具有以下性質(zhì)（）。A.對偶問題的對偶是原問題B.原問題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值有界，則對偶問題有最優(yōu)解C.若原問題無界，則對偶問題無可行解D.若原問題與對偶問題都有可行解，則它們都有最優(yōu)解E.原問題與對偶問題的最優(yōu)值相等9.投入產(chǎn)出模型的基本假定有（）。A.線性假定B.直接消耗系數(shù)固定不變C.規(guī)模報酬不變D.產(chǎn)品同質(zhì)性假定E.無替代假定10.經(jīng)濟(jì)管理中常用的數(shù)學(xué)模型有（）。A.線性規(guī)劃模型B.回歸分析模型C.決策樹模型D.動態(tài)規(guī)劃模型E.投入產(chǎn)出模型三、判斷題（每題2分，共20分）1.線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定是可行解。（）2.若矩陣\(A\)的行列式\(|A|=0\)，則\(A\)不可逆。（）3.向量組中向量個數(shù)大于向量的維數(shù)時，向量組一定線性相關(guān)。（）4.回歸直線一定通過樣本點的中心\((\overline{x},\overline{y})\)。（）5.動態(tài)規(guī)劃中，階段的劃分是唯一的。（）6.風(fēng)險型決策中，各自然狀態(tài)的概率是已知的。（）7.線性規(guī)劃問題的可行域一定是凸集。（）8.若原問題有最優(yōu)解，則其對偶問題一定也有最優(yōu)解且最優(yōu)值相等。（）9.投入產(chǎn)出模型中，直接消耗系數(shù)\(a_{ij}\)可以大于1。（）10.在決策樹中，狀態(tài)點引出的分支是概率枝。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述線性規(guī)劃問題的求解步驟。答：首先建立線性規(guī)劃模型，包括確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件；然后將模型化為標(biāo)準(zhǔn)型；接著用單純形法等方法求基本可行解；判斷是否為最優(yōu)解，若不是則進(jìn)行迭代，直至得到最優(yōu)解。2.說明矩陣可逆的條件及求逆矩陣的方法。答：矩陣可逆的條件是其行列式不為0。求逆矩陣方法有伴隨矩陣法，即\(A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^\)；對于高階矩陣常用初等行變換法，對\((A|I)\)進(jìn)行初等行變換，將\(A\)化為\(I\)時，\(I\)就化為\(A^{-1}\)。3.簡述回歸分析的主要步驟。答：首先確定變量，收集數(shù)據(jù)；然后建立回歸模型；接著估計模型參數(shù)；再進(jìn)行模型檢驗，包括顯著性檢驗等；最后利用模型進(jìn)行預(yù)測和分析。4.簡述動態(tài)規(guī)劃的基本思想。答：動態(tài)規(guī)劃將多階段決策問題分解為一系列相互聯(lián)系的子問題，通過求解子問題逐步得到原問題的解。利用最優(yōu)性原理，即無論初始狀態(tài)和初始決策如何，后續(xù)決策對剩余子問題而言都是最優(yōu)的。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用及局限性。答：應(yīng)用：可幫助企業(yè)合理分配資源，確定最優(yōu)生產(chǎn)組合以最大化利潤或最小化成本。局限性：實際中約束條件和參數(shù)可能變化，模型難以準(zhǔn)確反映；假設(shè)條件理想化，如線性關(guān)系不一定完全成立；求解結(jié)果可能因數(shù)據(jù)誤差等不準(zhǔn)確。2.分析在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中回歸模型的優(yōu)點和可能存在的問題。答：優(yōu)點：能揭示變量間關(guān)系，進(jìn)行定量預(yù)測；模型簡單易用，可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計參數(shù)。問題：變量選取可能不恰當(dāng)，影響預(yù)測精度；假設(shè)條件嚴(yán)格，如線性關(guān)系、獨立性等可能不滿足；對異常值敏感，可能導(dǎo)致模型偏差大。3.探討風(fēng)險型決策方法在投資決策中的應(yīng)用及應(yīng)注意的問題。答：應(yīng)用：通過計算期望收益等指標(biāo)，幫助投資者在多種投資方案中選擇最優(yōu)。注意問題：準(zhǔn)確估計各狀態(tài)概率和收益值；不同決策準(zhǔn)則可能導(dǎo)致不同結(jié)果，需結(jié)合實際選擇；要考慮風(fēng)險偏好，不能僅依賴數(shù)值結(jié)果。4.論述投入產(chǎn)出模型在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中的作用。答：作用：可分析各部門間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，了解產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)；預(yù)測各部門的產(chǎn)出和需求，為制定經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)；研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各部門的相互依存關(guān)系，評估政策對各部門的影響。答案一、單項選擇題1.A2.A3.D4.B