2023年高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷全套解析同學(xué)們，期末的腳步悄然臨近，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)想必已經(jīng)提上了日程。一份好的模擬試卷，不僅能幫助大家檢驗(yàn)近期的學(xué)習(xí)成果，更能指明后續(xù)復(fù)習(xí)的方向。本文將為大家深度剖析一套2023年高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷，希望能為大家的備考之路添磚加瓦。我們將從試卷整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，逐題解析，不僅給出答案，更側(cè)重于解題思路的引導(dǎo)與方法的總結(jié)，力求讓大家在理解的基礎(chǔ)上掌握，在掌握的基礎(chǔ)上提升。一、模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x|2x-3>0}，則A∩B=（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3/2,2)2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是（）A.y=(√x)2B.y=√(x2)C.y=x3/x2D.y=log?(a?)(a>0且a≠1)3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)+√(4-x)的定義域是（）A.(1,4]B.[1,4)C.(1,+∞)D.(-∞,4]4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)5.函數(shù)f(x)=2?+x-5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知a=log?.?3，b=0.53，c=3?.?，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a7.函數(shù)y=a??1-2(a>0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.(0,-1)B.(-1,-1)C.(0,1)D.(-1,1)8.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥59.已知函數(shù)f(x)={x+1,x≤0;log?x,x>0}，則f(f(-1))的值為（）A.0B.1C.2D.-110.已知函數(shù)f(x)=x3+sinx+1，若f(a)=3，則f(-a)的值為（）A.-3B.-1C.1D.211.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[1,+∞)B.[0,2]C.[1,2]D.(-∞,2]12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[-1,1)時(shí)，f(x)=x，則方程f(x)=log?|x|的解的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知冪函數(shù)f(x)=kx?的圖像過(guò)點(diǎn)(2,√2)，則k+a=____________。14.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=____________。15.函數(shù)f(x)=log?/?(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________。16.若函數(shù)f(x)=|log?x|(a>0且a≠1)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是____________；若在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是____________。（本小題第一空2分，第二空3分）---三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|3≤3?≤27}，B={x|log?x>1}。（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x2+2x+a)/x，x∈[1,+∞)。（1）當(dāng)a=1/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對(duì)任意x∈[1,+∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求a的值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|+3。（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（2）畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像（不要求列表），并指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程f(x)=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.（本小題滿分12分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示：機(jī)器類型甲乙:-------::價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060經(jīng)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)=-2。（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明；（3）求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。---二、詳細(xì)解析同學(xué)們?cè)谧鐾晟厦娴哪M試卷后，一定很想知道自己的作答情況。下面，我將逐題進(jìn)行詳細(xì)解析，希望能幫助大家查漏補(bǔ)缺，深化理解。2.1選擇題1.答案：D解析：首先解集合A中的不等式x2-3x+2<0。因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以A=(1,2)。再解集合B中的不等式2x-3>0，解得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。A與B的交集，即取兩區(qū)間的公共部分，為(3/2,2)。故選D?？键c(diǎn)：一元二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算。2.答案：D解析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，需滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同。A選項(xiàng)，y=(√x)2的定義域?yàn)閤≥0，而y=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)。B選項(xiàng)，y=√(x2)=|x|，其對(duì)應(yīng)法則與y=x不同（當(dāng)x<0時(shí)，y=-x），不是同一函數(shù)。C選項(xiàng)，y=x3/x2的定義域?yàn)閤≠0，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)。D選項(xiàng)，y=log?(a?)=x（對(duì)數(shù)恒等式），其定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則與y=x完全相同，是同一函數(shù)。故選D?？键c(diǎn)：函數(shù)的概念，同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)（定義域、對(duì)應(yīng)法則）。3.答案：A解析：要使函數(shù)f(x)=log?(x-1)+√(4-x)有意義，需滿足：1.對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0：x-1>0?x>1；2.偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)：4-x≥0?x≤4。綜合以上兩個(gè)條件，函數(shù)的定義域?yàn)?1,4]。故選A。考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求解，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，二次根式的定義域。4.答案：B解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)。因此f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)。又因?yàn)閒(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)<f(2)<f(3)。等量代換后得到f(1)<f(-2)<f(-3)。故選B?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用。5.答案：B解析：函數(shù)f(x)=2?+x-5是R上的連續(xù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的和）。計(jì)算f(1)=21+1-5=2+1-5=-2<0；f(2)=22+2-5=4+2-5=1>0。根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)閒(1)·f(2)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)楹瘮?shù)y=2?和y=x都是R上的增函數(shù)，所以f(x)也是R上的增函數(shù)，故只有一個(gè)零點(diǎn)。因此零點(diǎn)所在大致區(qū)間是(1,2)。故選B?？键c(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)單調(diào)性的判斷。6.答案：A解析：分別分析a,b,c的取值范圍。a=log?.?3：因?yàn)榈讛?shù)0.5<1，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，3>1，所以log?.?3<log?.?1=0，即a<0。b=0.53=0.125，顯然0<b<1。c=3?.?=√3≈1.732，顯然c>1。綜上，a<b<c。故選A?？键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其函數(shù)值大小的比較。7.答案：B解析：對(duì)于指數(shù)型函數(shù)y=a????+k(a>0且a≠1)，其圖像恒過(guò)定點(diǎn)的求法是令指數(shù)部分g(x)=0，解出x，再代入求出y。對(duì)于函數(shù)y=a??1-2，令x+1=0，解得x=-1。將x=-1代入函數(shù)，得y=a?-2=1-2=-1。因此，函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)P(-1,-1)。故選B?？键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖像的定點(diǎn)問(wèn)題。8.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2是一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上（二次項(xiàng)系數(shù)1>0），其對(duì)稱軸為x=-b/(2a)=-(2(a-1))/2=1-a。二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增。已知f(x)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減，所以區(qū)間(-∞,4]必須是對(duì)稱軸左側(cè)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集，即對(duì)稱軸x=1-a必須在4或4的右側(cè)。因此，1-a≥4?-a≥3?a≤-3。故選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系。9.答案：A解析：這是一個(gè)分段函數(shù)求值問(wèn)題，需要從內(nèi)向外逐層計(jì)算。首先計(jì)算f(-1)：因?yàn)?1≤0，所以使用第一段解析式f(x)=x+1。f(-1)=-1+1=0。然后計(jì)算f(f(-1))=f(0)：因?yàn)?≤0，同樣使用第一段解析式。f(0)=0+1=1？等等，這里需要再仔細(xì)看一下題目。哦，題目中分段函數(shù)是：f(x)={x+1,x≤0;log?x,x>0}那么f(0)=0+1=1。但我之前似乎算的是0？啊，不對(duì)，我剛才是不是哪里看錯(cuò)了？再算一遍：f(-1)=-1+1=0。然后f(0)，因?yàn)?≤0，所以f(0)=0+1=1。所以答案應(yīng)該是1？Wait，我再檢查一下題目，確保沒(méi)有看錯(cuò)。題目第9題：“f(f(-1))的值為”。是的，f(-1)=0，f(0)=0+1=1。所以答案應(yīng)該是B選項(xiàng)1。我之前第一遍心算可能走神了。抱歉，這里糾正一下。考點(diǎn)：分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算。10.答案：B解析：已知f(a)=a3+sina+1=3，所以a3+sina=2。要求f(-a)的值：f(-a)=(-a)